Uji Mann-Whitney

Uji Mann-Whitney atau lebih dikenal dengan u-test (juga disebut Mann–Whitney–Wilcoxon (MWW), Wilcoxon rank-sum test, or Wilcoxon–Mann–Whitney test). Uji ini dikembangkan oleh H.B Mann dan D.R. Whitney dalam tahun 1947. Uji Mann-Whitney ini digunakan sebagai alternatif lain dari uji T parametrik bila anggapan yang diperlukan bagi uji T tidak dijumpai. Tehnik  ini dipakai  untuk  mengetest  signifikansi  perbedaan  antara  dua  populasi,  dengan  menggunakan sampel  random  yang  ditarik  dari  populasi  yang  sama.  Test  ini  berfungsi  sebagai  alternatif penggunaan  uji-t  bilamana  persyaratan-persyaratan  parametriknya  tidk  terpenuhi,  dan  bila datanya berskala ordinal. uji ini berbeda dengan uji wilocoxon karena uji wilcoxon untuk dua sampel yang berpasangan. sedangkan mann whitney khusus untuk dua sampel yang independent.

Persyaratan

• Data berskala ordinal, interval atau rasio.
• Terdiri dari 2 kelompok yang independent atau saling bebas.
• Data kelompok I dan kelompok II tidak harus sama banyaknya harus sama banyaknya.
• Data tidak harus berdistribusi normal. sehingga tidak perlu uji normalitas

Prosedur pengujian dapat dilakukan sebagai berikut :

1. Susun kedua hasil Pengamatan menjadi satu kelompok sampel
2. Hitung jenjang/ rangking untuk tiap – tiap nilai dalam sampel gabungan
3. Jenjang atau rangking diberikan mulai dari nilai terkecil sampai terbesar
4. Nilai beda sama diberi jenjang rata –rata
5. Selanjutnya jumlahkan nilai jenjang untuk masing-masing sampel.
6. Hitung Nilai statistik uji U.

Ada dua macam tehnik U-test ini, yaitu U-test untuk sampel-sampel kecil dimana n ≤ 20 dan U-test sampel besar bila n > 20. Oleh karena pada sampel besar bila n > 20, maka distribusi sampling U-nya mendekati distribusi normal, maka test signifikansi untuk uji hipotesis nihilnya disarankan menggunakan harga kritik Z pada tabel probabilitas normal. Sedangkan test signifikansi untuk sampel kecil digunakan harga kritik U . Adapun formula rumus Mann-Whitney Test. Berikut statistik uji yang digunakan dalam uji mann whitney:

Untuk sampel kecil (n1 atau n2 ≤ 20)

Untuk sampel kecil dimana n1 atau n2 ≤ 20. maka digunakan rumus umum dari uji mann whitney. berikut statistik uji yang digunakan untuk sampel kecil.
U1 = n1.n2 - U2
U2 = n1.n2 - U1

Bisa menggunakan salah satu dari rumus di atas. Nah untuk mencari nilai U1 dan U2 seperti berikut.

Keterangan:

U1 = Statistik uji U1
U2 = Statistik uji U2
R1 = jumlah rank sampel 1
R2 = jumlah rank sampel 2
n1 = banyaknya anggota sampel 1
n2 = banyaknya anggota sampel 2

Setelah mendapatkan nilai statistik uji U1 dan U2. kemudian mengambil nilai terkecil dari kedua nilai tersebut. Nilai terkecil yang diperoleh kemudian dibandingkan dengan tabel mann whitney. 

Untuk sampel besar (n1 atau n2 >20)

 Berbeda dengan kasus jumlah sampel kecil, jumlah sampel besar menggunakan statistik uji z karena jumlah sampel yang besar yaitu > 20 setiap sampel. Cara ini tidak membutuhkan tabel mann whitney tapi menggunakan tabel z yang mungkin lebih populer. Caranya hampir sama untuk sampel kecil yaitu mencari U1 dan U2. kemudian ada langkah tambahan untuk menentukan statistik uji z. Nantinya akan digunakan untuk membandingkan dengan tabel z. Berikut rumus yang digunakan.

 

Rumus diatas digunakan apabila ada rangking yang berbeda. Sedangkan untuk ada rangking yang sama menggunakan rumus seperti berikut.

Contoh Kasus beserta pembahasan uji mann whitney:

Kasus:

Misalnya Tim Statistik Ceria penasaran ingin mengetahui apakah ada perbedaaan Denyut nadi pria dan denyut nadi wanita. kemudian dilakukan penarikan sampel untuk pria dan wanita dengan melihat denyut nadi masing-masing:

Pembahasan:

Dari kasus di atas yang pertama kita liaht yaitu tujuannya. Dari tujuannya yaitu ada perbedaan antara denyut nadi pria dan wanita. dari tujuan itu ada tiga hal yang ditangkap yaitu analisis yang digunakan yaitu uji perbandingan dan sampel yang digunakan ada dua kelompok serta antar kelompok tersebut merupakan kelompk yang saling bebas atau independent. Bisa disimpulkan menggunakan uji beda dua rata-rata independent. Dah paham kan sampai disini?

Sampai Tahap diatas masih berupa jenis metode yang digunakan yang tentunya masih umum. Sekarang kita menentukan metode yang digunakan. langkah selanjutnya melihat skala data yang digunakan. Pada ngerti kan. skala data ada 4 yaitu nominal, ordinal, interval dan rasio. untuk uji mann whitney minimal ordinal. artinya ordinal, interval dan rasio bisa digunakan untuk uji mann whitney. jika menggunakan data ordinal langsung pakai mann whitney. sedangkan apbila menggukan data interval dan rasio harus diuji dulu apakah normal atau tidak. jika setelah diuji datanya normal menggunakan metode uji t beda dua rata-rata independent (parametrik). sedangkan apabila tidak normal menggunakan mann whitney (non parametrik).

Kembali ke contoh kasus. Dari tujuannya kita menggunakan analisis pebandingan dua rata-rata independent. kemudian dari data yang digunakan yaitu interval. sehingga perlu uji normalitas terlebih dahulu untuk menentukan apakah menggunakan mann whitney atau uji t beda dua rata-rata independent.

Untuk Materi saat ini hanya mencakup konsep dari uji mann whitney agar mengeti dulu dasarnya. Untuk tahap-tahapnya gampanglah yang penting konsep dasarnya dulu. untuk tahap uji mann whitney secara manual nanti dibuat pada postinga selanjutnya.

 Silahkan Buka link berikut untuk langkah-langkah perhitungan secara manual untuk uuji mann whitney.