[Tutorial SPSS] Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova) satu arah (one way)

Penghitungan Anova satu arah (one way) bisa dilakukan secara manual dengan menggunakan rumus yang sudah ada. Untuk materi ini silahkan klik materi anova satu arah. kali ini, akan kita coba menganalisis anova satu arah dengan bantuan software. Software yang digunakan kali ini adalah SPSS. contoh kasus yang digunakan dalam anova diperoleh pada materi tersebut. sehingga bisa dibandingkan manual dan bantuan software SPSS.

Contoh Kasus dalam perhitungan Analysis of Variance (Anova) satu arah

Contoh Kasus Anova satu arah:

Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.

Sampel	Penurunan Berat Badan (Kg)
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
Sampel 1	4	8	7	6
Sampel 2	6	12	3	5
Sampel 3	4	-	-	5

Apakah keempat metode diet tersebut memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama?
Uji pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 %

Solusi kasus Anova satu arah

Identifikasi Metode statistik yang digunakan

Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalah Anova. kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok berbeda perlakuan sehingga tipe anova yang cocok adalah Anova satu arah.

Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat. asumsi normal dan homogenitas antar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova satu arah. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode.

Langkah-langkah dalam uji hipotesis anova satu arah (one way)

1. Masukkan/import data ke SPSS, Caranya yaitu buat dua kolom. Kolom pertama berisikan nilai dari semua data yang digunakan. kemudian kolom kedua berisikan pengelompokkan dari kolom pertama. jadinya hanya berisis angka yang menyatakan kelompok. Untuk jelasnya lihat gambar berikut.
   
   
2. Menentukkan nama kategorik, langkah ini digunakan untuk mengkategorisasikan dari kolom dua tadi. karena hanya berupa angka oleh karena itu perlu diberi nama. agar pada output/hasil nanti lebih jelas. caranya pada variabel view (pojok kiri bawah). pada kolom value untuk variabel kategorik dklik maka akan muncul tampilan seperti berikut.
   
   
   
3. Kemudian isi kan seperti pada gambar diatas. Pilih analyze, klik compare means dan pilih anova one way. Maka akan muncul tampilan seperti berikut. Bagian dependent List diisi dengan variabel Berat badan (berupa data kategorik) dan Factor diisi dengan Metode (data kualitatif). Untuk bagian post hoc digunakan untuk uji lanjutan yaitu digunakan untuk mengetahui kelompok yang mengalami perbedaan jika kesimpulan tolak H0. caranya aktifkan Bonferroni dan Turkey.
   
4. Pada bagian Options, aktifkan descriptives dan Homogeneity of varians. Setelah itu pilih Ok. maka akan muncul output seperti berikut.
   

Intrepretasi hasil anova satu arah dengan SPSS

1. Descriptive
   Bagian ini memberikan informasi mengenai deskripsi dari tiap kelompok dan total. deskripsi ini mencakup banyaknya data (N), rata-rata(mean), standar Devisi, Standar error, Interval kepercayaan dari rata-rata(confidence interval) dan nilai minimum serta maksimum.
2. Test of Homogeneity of variances
   
   uji yang digunakan dalam uji homogenitas varians pada spss yaitu uji levente. Perlu diperhatikan p value (sig). jika p value (sig) lebih besar dari 0.05(alpha) maka keputusan terima H0 yang artinya setiap kelompok homogen /sama. sebaliknya jika nilainya lebih kecil dari 0.05(alpha) maka keputusan tolak H0 artinya terdapat perbedaan varians antar kelompok minimal dua kelompok. Pada hasil diatas terlihat bahwa tolak H0. artinya terdapat perbedaan varians antar kelompok minimal dua kelompok. Pada anova perlu asumsi homogenitas varians. sehingga uji anova ini tidak bisa dilanjutkan lagi tapi karena ini hanya contoh anova kita abaikan saja. kita anggap varians sama.
3. Anova
   Bagian ini menampilkan tabel anova seperti pada materi anova satu arah. yang perlu dilihat pada bagian ini adalah  P value. jika nilai p value lebih besar dari 0.05(alpha) maka keputusan terima H0 artinya tidak ada perbedaan rata-rata tiap kelompok.

[Video Youtube] Anova satu arah (one way) dengan SPSS

Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova) satu arah (one way)

Dalam sebuah penelitian, terkadang kita ingin membandingkan hasil perlakuan (treatment) pada sebuah populasi dengan populasi yang lain dengan metode uji hipothesis yang ada (Distribusi Z, Chi Kuadrat, atau Distribusi-T). Membandingkan satu rata-rata populasi dengan satu rata-rata populasi yang lain, selain memakan waktu, juga beresiko mengandung kesalahan yang besar. Untuk itu, kita memerlukan sebuah metode yang cepat dan beresiko mengandung kesalahan lebih kecil, yakni ANOVA (Analysis of Variance). Pada materi umum Anova yang sudah dijelaskan bahwa Anova dibagi kedalam tiga jenis yaitu anova satu arah, anova dua arah tanpa interaksi dan anova dua arah dengan interaksi. Kali ini kita akan membahas anova satu arah. Kali ini akan mencoba sedikit berbagi mengenai Anova satu arah. Selain itu akan dicoba sedikit contoh kasus cara pengerjaan secara manual.

Kapan menggunakan Analisis ragam (Anova) satu arah (one way)?

Anova digunakan untuk melihat perbandingan rata-rata beberapa kelompok biasanya lebih dari dua kelompok. Anova satu arah digunakan pada kelompok yang digunakan berasal dari sampel yang berbeda tiap kelompok. Jadi, bisa disimpulkan Pertama yang perlu dilihat tujuannya membandingkan rata-rata kelompok lebih dari dua. Kedua Sampel yang digunakan dari sampel yang berbeda per kelompok.

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis varians (anova):

1. Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor
2. Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh
3. Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat
4. Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).

Hipotesis dalam Anova (analysis of variance):

Dalam analysis of variance hanya satu hipotesis yang digunakan yaitu hipotesis dua arah (two tail). artinya hipotesis ini yaitu apakah ada perbedaan rata-rata. kita cuma pengen tahu itu, tidak spesifik yang mana yang berbeda. Nah kalau mau tahu kelompok yang benar-benar terdapat perbedaan rata-rata ada uji lanjutan dilakukan uji lanjutan. kalau tentang itu akan dibahas di lain tempat. Berikut hipotesis dalam Anova.

H0: μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari n kelompok
H1: μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ ... ≠ μn, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari n kelompok

Langkah-langkah melakukan uji hipotesis dengan ANOVA

1. Kumpulkan sampel dan kelompokkan berdasarkan kategori tertentu.

   Untuk memudahkan pengelompokkan dan perhitungan, buat tabel data sesuai dengan kategori berisi sampel dan kuadrat dari sampel tersebut. Hitung pula total dari sampel dan kuadrat sampel tiap kelompok. Selain itu, tentukan pula hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1).

2. Menentukan tipe anova

   Untuk menentukan tipe anova. terlebih dahulu bertanya apakah dari hipotesis tersebut cocok untuk anova? jika tujuannya membandingkan rata-rata tiga kelompok atau lebih maka boleh pakai Anova. Pertanyaan kedua apakah sampel tiap kelompok diambil dari sampel yang berbeda? jika berasal dari sampel yang berbeda maka menggunakan Anova satu arah/one way.

3. Memeriksa apakah sudah memenuhi asumsi-asumsi sehingga bisa digunakan anova

   • Normalitas,

     adalah Menguji apakah data tiap kelompok memiliki distribusi normal. hal ini bisa dilakukan dengan uji kolmogorov smirnov, shapira wilk.

   • Homogenitas

     adalah Menguji apakah varians tiap kelompok sama. Dalam menghitung homogenitas bisa digunakan uji bartlett dan uji levene.

   • Saling bebas

     Menunjukkan bahwa setiap kelompok tidak saling berhubungan. Biasanya yang digunakan logika apakah saling bebas atau tidak.

   • Aditif (Saling menjumlahkan).

     Artinya data yang dianalisis merupakan data interval/rasio

4. Menghitung variabilitas dari seluruh sampel.

   
   Pengukuran total variabilitas atas data dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian, berikut rumus dalam Anova:

   • Total of sum squares (SSt) – jumlah kuadrat total (jkt).

     Merupakan jumlah kuadrat selisih antara skor individual dengan rata-rata totalnya.
     
     
     
     Keterangan: k = banyaknya kolom N = Banyaknya pengamatan/ keseluruhan data
     ni = banyaknya ulangan di kolom ke-i xij = data pada kolom ke-i ulangan ke-j T** = Total (jumlah) seluruh pengamatan
     

   • Sum Square Between(SSb) – jumlah kuadrat kolom (jkk).

     Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.
     
     
     

     Keterangan
     T*i = Total (jumlah) ulangan pada kolom ke-i

   • Sum Square within(SSw) – jumlah kuadrat galat (jkg).

     Variansi yang ada dalam masing-masing kelompok. Banyaknya variansi akan tergantung pada banyaknya kelompok, dan variansi di sini tidak terpengaruh / tergantung oleh perbedaan perlakuan antar kelompok.
     
     JKG = JKT - JKK

5. Menghitung derajat kebebasan (degree of freedom).

   
   Derajat kebebasan atau degree of freedom (dilambangkan dengan v, dof, atau db) dalam ANOVA akan sebanyak variabilitas. Oleh karena itu, ada tiga macam derajat kebebasan yang akan kita hitung:
   

   • Derajat kebebasan untuk JKT

     merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat total (JKT) ini akan kita lambangkan dengan dof JKT.
     db JKT = N - 1

   • Derajat kebebasan untuk JKK

     merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat kolom (JKK) ini akan kita lambangkan dengan dof JKK.
     db JKK = k-1

   • Derajat kebebasan untuk JKG

     Merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat galat (JKG) ini akan kita lambangkan dengan dof JKG
     
     db JKG = N - k
     
     Derajat kebebasan juga memiliki sifat hubungan yang sama dengan sifat hubungan variabel, yakni:
     
     
     db JKT = db JKK + db JKG

6. Menghitung variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.

   
   Variance dalam ANOVA, baik untuk antar kelompok maupun dalam kelompok sering disebut dengan kuadrat tengah atau deviasi rata-rata kuadrat (mean squared deviation) dan dilambangkan dengan MS atau KT. Dengan demikian, maka mean squared deviation masing-masing dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:
   
   • KTK = JKK / db JKK
   • KTG = JKG / db JKG

7. Menghitung F hitung

   
   Menghitung nilai distribusi F (Fhitung) berdasarkan perbandingan variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.Fhitung didapatkan dengan rumus di bawah ini:
   
   
   Fhitung = KTK/KTG

8. Menghitung F tabel

   
   Selain itu, F berdasarkan tabel (Ftabel) juga dihitung, berdasarkan nilai derajat kebebasan (langkah ke-4) menggunakan tabel distribusi-F. Jangan lupa untuk mencantumkan gambar posisi Fhitung dan Ftabel dalam grafik distribusi-F.

9. Membandingkan Fhitung dengan Ftabel :

   • Jika Fhitung > Ftabel : tolak H0
   • Jika Fhitung ≤ Ftabel : terima H0

10. Buat kesimpulan,

    sesuai dengan kasus awal yang ditanyakan. Simpulkan, apakah perlakuan (treatment) memiliki efek yang signifikan pada sampel data atau tidak. Jika hasil tidak signifikan, berarti seluruh rata-rata sampel adalah sama. Jika perlakuan menghasilkan efek yang signifikan, setidaknya satu dari rata-rata sampel berbeda dari rata-rata sampel yang lain.

Contoh penghitungan Analysis of variance (Anova) dengan tabel.

Berdasarkan langkah-langkah diatas untuk mempermudah perhitungan dibuat tabel seperti berikut:

Sumber Keragaman (SK)	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat Bebas (db)	Kuadrat Tengah (KT)	F hitung
Kolom (K)		db JKK = k-1	KTK = JKK / db JKK	F hitung = KTK / KTG
Galat (G)	JKG = JKT - JKK	db JKG= N-k	KTG = JKG / db JKG
Total (T)		db JKT= N-1

Contoh Kasus dalam perhitungan Analysis of Variance (Anova) satu arah

Contoh Kasus Anova satu arah:

Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.

Sampel	Penurunan Berat Badan (Kg)
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
Sampel 1	4	8	7	6
Sampel 2	6	12	3	5
Sampel 3	4	-	-	5

Apakah keempat metode diet tersebut memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama?
Uji pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 %

Solusi kasus Anova satu arah

1. Merumuskan Hipotesis

   H0 :(Setiap metode memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama)
   H1 : Ada suatu metode yang memberikan rata-rata penurunan berat badan yang tidak sama

2. Identifikasi model.

   Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalah Anova. kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok berbeda perlakuan sehingga tipe anova yang cocok adalah Anova satu arah.

3. Memeriksa asumsi Anova.

   Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat seperti pada keterangan diatas. asumsi normal dan homogenitas antar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova satu arah. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode.

4. Menghitung F hitung melalui Variabilitas, Derajat bebas dan Kuadrat tengah

   • Jumlah Kuadrat Total (JKT)
     JKT = (4²+6²+4²+8²+12²+7²+3²+6²+5²+5²)-(60²/10)=420-360=60
   • Jumlah Kuadrat Kolom (JKK)
     JKK=(14²/3+20²/2+10²/2+16²/3)-(60²/10) =(65.33+200+50+85.33)-360 =40.67
   • Jumlah Kuadrat Galat (JKG)
     JKG = JKT - JKK = 60-40.67 = 19.33
   • Kuadrat Tengah Kolom (KTK)
     KTK = JKK / k-1 = 40.67/3 = 13.55
   • Kuadrat Tengah Galat (KTG)
     KTG = JKG / N - k = 19.33/6 = 3.22
   • f hitung
     f hitung =KTK / KTG = 13.55/3.22 = 4.21

5. Perhitungan Tabel anova

   Agar mempermudah perhitungan kita menggunakan tabel berikut:
   

   Sumber Keragaman (SK)	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat Bebas (db)	Kuadrat Tengah (KT)	F hitung
   Kolom (K)	JKK = 40.67	db JKK = 4-1 = 3	KTK =13.55	F hitung = 4.21
   Galat (G)	JKG = 19.33	db JKG= 10-4=6	KTG =3.22
   Total (T)	JKT = 60	db JKT=10 -1 =9

6. Menghitung F _tabel

   F table pada α = 0.05 db1=3 dan dk2=6 adalah 4.76

7. Kesimpulan :

   Karena F _hitung ada di daerah penerimaan (F _hitung < F _tabel) maka H0 terima, sehingga bisa disimpulkan setiap metode memberikan dampak rata-rata penurunan berat badan yang sama

Software yang bisa digunakan dalam Anova satu arah: 

Silahkan diklik bagi yang ingin melihat tutorialnya dengan menggunakan software:

• SPSS
• Microsoft Excel
• R statistic

Fungsi Paste Special pada Microsoft Excel

bagi yang sudah terbiasa menggunakan aplikasi kantor (office) jenis excel ini tentunya sudah tidak asing lagi dengan fungsi paste special pada microsoft excel. ada banyak pilihan untuk menaruh (paste) hasil salin (copy) dari suatu sel ke sel yang dituju. sedikit informasi untuk yang baru mengenal, menggunakan dan masih tergolong kategori pemula seperti saya ini ada baiknya untuk mengetahui apa saja fungsi paste special pada microsoft excel sehingga dapat memaksimalkan hasil paste sesuai dengan yang diharapkan.

dalam paste special anda akan diberikan beberapa pilihan, lebih jelasnya dapat melihat gambar dibawah ini.

memang, saya sendiripun pada saat jumpa pertama melihat banyak sekali pilihan yang disediakan oleh microsoft excel merasa bingung. namun, sedikit pengetahuan saya mengenai bahasa Inggris dapat menerjemahkan satu persatu dari kata-kata yang terdapat pada jendela paste special.

saya akan menjelaskan secara detail mengenai paste special pada microsoft excel sebagai berikut :

1 All => menyalin secara keseluruhan isi sel
2 formulas => paste rumus fungsi yang ada pada sel tertentu    

3  values => menaruh data pada sel tertentu, data tersebut berupa teks atau nilai sel     

4 formats => menyalin format sel yang diinginkan
5 comments => menduplikasi komentar yang ada pada suatu sel
6 validation => menyalin aturan validasi. Pada screenshot dibawah ini akan ditunjukkan hasil salinan formula, kemudian dilanjutkan penyalinan validasi dan hasil pengechekan
7 All using Source theme => Menyalin formula, value, format, comment, border, dan validation dengan menggunakan theme yang terdapat pada sumber (source).
8 All except borders => Menyalin formula, value, format, comment, dan validation. Namun tidak menyertakan garis batas (border).
9 Column widths => menyamakan lebar kolom sel yang diinginkan
10 Formulas and number formats => meniru rumus fungsi beserta data format nya
11 Values and number formats => Menyalin Nilai berupa teks dan Format sel

memaksimalkan fungsi paste special dari microsoft excel akan sangat membantu menyelesaikan pekerjaan. sedikit informasi mengenai fungsi paste special dari microsoft excel dari saya seorang yang masih sangat baru dalam microsoft excel. semoga Tutorial, Panduan merancang Formula atau Rumus Tips dan Trik dalam Belajar serta cara mengoptimalkan fungsi dasar Microsoft Excel 2007 untuk bisnis bermanfaat bagi anda. Jika ada pertanyaan, silahkan sampaikan sebisa dan secepat mungkin nanti akan saya tanggapi.

Uji Bartlett untuk Uji Kesamaan Ragam/varians(homogenitas)

Uji Bartlett digunakan untuk menguji apakah k sampel berasal dari populasi dengan varians yang sama. k sampel bisa berapa saja. karena biasanya uji bartlett digunakan untuk menguji sampel/kelompok yang lebih dari 2. Varians yang sama di seluruh sampel disebut homoscedasticity atau homogenitas varians. Uji bartlett pertama kali diperkenalkan oleh M. S. Bartlett (1937). Uji bartlett diperlukan dalam beberapa uji statistik seperti analysis of variance (ANOVA) sebagai syarat jika ingin menggunakan Anova. berdasarkan info dari wikipedia uji barlett ini dinamai Maurice Stevenson Bartlett. Selain uji bartlett terdapat uji lavene yang fungsinya sama yaitu mengetahu homogenitas varians. Untuk Kali ini akan dicoba mencoba membahas uji bartlett.

Syarat dari uji bartlett.

Uji bartlett dapat digunakan apabila data yang digunakan sudah di uji normalitas dan datanya merupakan data normal. apabila datanya ternyata tidak normal bisa menggunakan uji levene.

Langkah-langkah dalam uji bartlett

1. Merumuskan Hipotesis dalam uji bartlett

   • H0 :(Homogen)
   • H1 : minimal 2 ragam populasi tidak sama

2. Menentukan taraf nyata (α ) dan χ2 tabel

   Dalam menentukan χ2 tabel dbagi kedalam dua bagian yaitu:
   
   
   
   • Jumlah sampel sama:
     
   • Jumlah sampel berbeda:
     

3. Menghitung statistik uji:

   
   Dimana:
   
   

   Keterangan:

   b = nilai chisquare hitung
   Sp = varians pool / gabungan
   n = banyaknya sampel
   N = jumlah total sampel
   k = banyaknya kelompok data

4. Membuat keputusan dengan kriteria seperti berikut ini:

   
   Ho ditolak, jika χ2 hitung < χ2 tabel
   Ho diterima, jika χ2 hitung ≥ χ2 tabel

Contoh kasus dalam uji Bartlett secara manual:

Soalnya seperti berikut:

Sampel	Dosen
	A	B	C
1	73	88	76
2	89	48	64
3	82	51	86
4	43	76	72
5	80	81	68
6	73	92	88
7		56	71
8			21
Total	440	436	454
n	6	7	8
S2	257.0667	353.4667	93.46667

Uji kehomogenan ragam data tersebut.

Jawab:

1. Merumuskan hipotesis pada uji bartlett

   
   H0 = (Homogen)
   H1 = minimal 2 ragam populasi tidak sama

2. Menetukan taraf nyata (α) dan χ2 tabel

   
   taraf nyata (α) = 5%
   Wilayah kritik :
   
   n1=6, n2=7, n3=8, N=6+7+8=21, dan k=3.
   
   b(0.05; 6, 7, 8):
   =[6.b(0.05;6)+7.b(0.05;7)+8.b(0.05;8)/21
   = [(6)(0.6484)+(7)(0.7000)+(8)(0.7387)]/21
   = 0.7

3. Statistik Uji:

   Berdasarkan rumus dan data diatas diperoleh statistik uji seperti berikut:
   
   sp2 = [(6-1)(257.0667)+(7-1)(353.4667)+(8-1)(95.4667)]/18 = 225.5778
   
   b ={[(257.0667)⁵(353.4667)⁶(93.4667)⁷]^1/18}/225.5778 = 0.855021

4. Keputusan :

   Karena b =  b(0.05; 6, 7, 8) = 0.855021) >0.7, maka keputusan gagal tolak Ho dan disimpulkan bahwa ragam ketiga data di atas homogen.

Uji hipotesis dengan Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova)

Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktik, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika terapan).

Pada materi sebelumnya, apabila peneliti ingin menguji perbedaan dari rata-rata satu kelompok atau rata-rata dua kelompok uji z dan uji t. Gimana jika kelompoknya tiga atau lebih apakah uji tersebut masih bisa digunakan? untuk uji perbedaan rata-rata tiga kelompok atau lebih uji f  yaitu dengan menggunakan Anova (analysis of variance).

Kenapa namanya Analysis of variance kenapa bukan analysis of means kan yang mau diuji means atau rata-ratanya? Awalnya juga aku mikir kayak gitu. ternyata maksud dari analisis ragam yaitu apabila kita ingin menguji apakah ada perbedaan rata-rata tiga kelompok atau lebih dengan membandingkan varians. dengan membandingkan varians itu kita bisa mengetahui apakah terdapat perbedaan atau tidak. perbandingan antar varians ini merupakan uji f tadi. untuk lebih jelasnya nanti akan dibahas.

Hipotesis dalam Anova (analysis of variance):

Dalam analysis of variance hanya satu hipotesis yang digunakan yaitu hipotesis dua arah (two tail). artinya hipotesis ini yaitu apakah ada perbedaan rata-rata. kita cuma pengen tahu itu, tidak spesifik yang mana yang berbeda. Nah kalau mau tahu kelompok yang benar-benar terdapat perbedaan rata-rata ada uji lanjutan dilakukan uji lanjutan. kalau tentang itu akan dibahas di lain tempat. Berikut hipotesis dalam Anova.

H0: μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari n kelompok
H1: μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ ... ≠ μn, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari n kelompok

Alasan penggunaan ANOVA

Uji hipotesis dengan ANOVA digunakan, setidaknya karena beberapa alasan berikut:

1. Memudahkan analisa atas beberapa kelompok sampel yang berbeda dengan resiko kesalahan terkecil.
2. Mengetahui signifikansi perbedaan rata-rata (μ) antara kelompok sampel yang satu dengan yang lain. Bisa jadi, meskipun secara numeris bedanya besar, namun berdasarkan analisa ANOVA, perbedaan tersebut TIDAK SIGNIFIKAN sehingga perbedaan μ bisa diabaikan. Sebaliknya, bisa jadi secara numeris bedanya kecil, namun berdasarkan analisa ANOVA, perbedaan tersebut SIGNIFIKAN, sehingga minimal ada satu μ yang berbeda dan perbedaan μ antar kelompok sampel tidak boleh diabaikan.
3. Analisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk berbagai bentuk percobaan yang lebih rumit. Selain itu, analisis ini juga masih memiliki keterkaitan dengan analisis regresi. Akibatnya, penggunaannya sangat luas di berbagai bidang, mulai dari eksperimen laboratorium hingga eksperimen periklanan, psikologi, dan kemasyarakatan.
   

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis varians (anova):

1. Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor
2. Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh
3. Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat
4. Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).

Jenis-jenis dari Analisis of Variance (Anova).

Pemilihan tipe ANOVA tergantung dari rancangan percobaan (experiment design) yang kita pilih .

1. Anova satu arah biasa dikenal one way anova

Maksud dari kasus ini yaitu untuk menguji perbedaan rata-rata lebih dari dua sampel dimana dalam melakukan analisis hanya bisa satu arah. Maksud satu arah ini hanya bisa menguji antar kelompok yang satu. Untuk lebih jelasmya kita kasih contoh kasus saja ya.

Contoh kasus Anova satu arah:

Sampel	Penurunan Berat Badan (Kg)
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
Sampel 1	4	8	7	6
Sampel 2	6	12	3	5
Sampel 3	4	-	-	5

Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.

Berdasarkan gambar di atas terlihat bahwa ada empat metode (kolom). Dari empat metode itu dilakukan oleh beberapa orang tapi tiap metode dilakukan oleh orang yang berbeda. pada tabel diatas terlihat data diperoleh dari sampel yang berbeda perlakuan antar kelompok karen itu kita hanya bisa membandingkan antar metode tapi tidak bisa membandingkan antar orang karena setiap tidak melakukan metode yang sama. oleh karena itu dikatakan satu arah saja yaitu metode.

2. Anova dua arah tanpa interaksi anova two way without interaction

Jenis anova yang kedua yaitu anova dua arah tanpa interaksi. Artinya bahwa bisa dilakukan interaksi antara kelompok dan perlakuan. maksdunya bisa membandingkan antar antar kelompok atau kah antar perlakuan. berikut contoh kasus.

Contoh kasus Anova dua arah tanpa interaksi:

Umur	Penurunan Berat Badan (Kg)
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
< 20 tahun	5	6	2	3
20-40	2	7	5	3
> 40 tahun	7	3	4	3

Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.

Berdasarkan gambat tersebut terlihat bahwa setiap metode memiliki perlakuan yang sama sehingga bisa dikatakan ada hubungan dua arah. tapi tidak ada interaksi.

3. Anova dua arah dengan interaksi anova two way with interaction

Sebelum ini dijelaskan anova dua arah tanpa interaksi. dikatakan anova dengan interaksi ketika setiap kolom [perlakuan] dan blok [baris] diulang. Langsung kecontoh aja ya.

Contoh kasus Anova dua arah dengan interaksi:

Umur	Penurunan Berat Badan (Kg)
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
< 20 tahun #1 #2 #3	5 4 5	0 2 1	3 4 8	4 2 2
20-40 tahun #1 #2 #3	5 6 2	4 2 1	2 2 4	5 3 2
> 40 tahun #1 #2 #3	4 4 5	5 5 0	2 1 2	6 4 4

Terdapat 4 metode diet, 3 kelompok umur dan 3 ulangan. Berikut adalah data ata-rata penurunan berat badan setelah 1 bulan melakukan diet. Ujilah apakah penurunan berat badan sama untuk setiap metode diet, kelompok umur dan interaksi dengan taraf uji 5 %?

Langkah-langkah melakukan uji hipotesis dengan ANOVA

1. Kumpulkan sampel dan kelompokkan berdasarkan kategori tertentu.

   Untuk memudahkan pengelompokkan dan perhitungan, buat tabel data sesuai dengan kategori berisi sampel dan kuadrat dari sampel tersebut. Hitung pula total dari sampel dan kuadrat sampel tiap kelompok. Selain itu, tentukan pula hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1).

2. Menentukan tipe anova

   apakah masuk tipe satu arah, tipe dua arah tanpa interaksi atau tipe dua arah dengan interaksi. karena akan berpengaruh pada perhitungan. Menentukan tipe seperti pada penejalasan diatas.

3. Menghitung variabilitas dari seluruh sampel.

   
   Pengukuran total variabilitas atas data dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian:

   • Total of sum squares (SSt) – jumlah kuadrat total (jkt).

     Merupakan jumlah kuadrat selisih antara skor individual dengan rata-rata totalnya.

   • Sum Square Between(SSb) – jumlah kuadrat kolom (jkk).

     Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.

   • Sum Square within(SSw) – jumlah kuadrat galat (jkg).

     Variansi yang ada dalam masing-masing kelompok. Banyaknya variansi akan tergantung pada banyaknya kelompok, dan variansi di sini tidak terpengaruh / tergantung oleh perbedaan perlakuan antar kelompok.

4. Menghitung derajat kebebasan (degree of freedom).

   
   Derajat kebebasan atau degree of freedom (dilambangkan dengan v, dof, atau df) dalam ANOVA akan sebanyak variabilitas. Oleh karena itu, ada tiga macam derajat kebebasan yang akan kita hitung:

   • Derajat kebebasan untuk JKT

     merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat total (JKT) ini akan kita lambangkan dengan dof JKT

   • Derajat kebebasan untuk JKK

     merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat kolom (JKK) ini akan kita lambangkan dengan dof JKK

   • Derajat kebebasan untuk JKG

     Merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat galat (JKG) ini akan kita lambangkan dengan dof JKG
     
     Derajat kebebasan juga memiliki sifat hubungan yang sama dengan sifat hubungan variabel, yakni:
     
     
     dof JKT = dof JKK + dof JKG

5. Menghitung variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.

   
   Variance dalam ANOVA, baik untuk antar kelompok maupun dalam kelompok sering disebut dengan kuadrat tengah atau deviasi rata-rata kuadrat (mean squared deviation) dan dilambangkan dengan MS atau KT. Dengan demikian, maka mean squared deviation masing-masing dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:
   • KTK = JKK/dof jkk
   • KTG = JKG/dof jkg

6. Menghitung F hitung

   
   Menghitung nilai distribusi F (Fhitung) berdasarkan perbandingan variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.Fhitung didapatkan dengan rumus di bawah ini:
   
   
   Fhitung = KTK/KTG

7. Menghitung F tabel

   
   Selain itu, F berdasarkan tabel (Ftabel) juga dihitung, berdasarkan nilai derajat kebebasan (langkah ke-4) menggunakan tabel distribusi-F. Jangan lupa untuk mencantumkan gambar posisi Fhitung dan Ftabel dalam grafik distribusi-F.

8. Membandingkan Fhitung dengan Ftabel :

   • Jika Fhitung > Ftabel : tolak H0
   • Jika Fhitung ≤ Ftabel : terima H0

9. Buat kesimpulan,

   sesuai dengan kasus awal yang ditanyakan. Simpulkan, apakah perlakuan (treatment) memiliki efek yang signifikan pada sampel data atau tidak. Jika hasil tidak signifikan, berarti seluruh rata-rata sampel adalah sama. Jika perlakuan menghasilkan efek yang signifikan, setidaknya satu dari rata-rata sampel berbeda dari rata-rata sampel yang lain.

Contoh penghitungan Analysis of variance (Anova) dengan tabel.

Sumber Keragaman (SK)	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat Bebas (db)	Kuadrat Tengah (KT)	F hitung
Kolom (K)	JKK	db JKK	KTK = JKK / db JKK	F hitung = KTK / KTG
Galat (G)	JKG	db JKG	KTG = JKG / db JKG
Total (T)	JKT	db JKT

Sekian sedikit penjelasan umum mengenai gambaran umum mengenai analysis of variance (anova) disini tidak dijelaskan lebih jauh mengenai rumus dari jumlah kuadrat dan derajat bebas karena akan sangat panjang penjelasan ini. makanya nanti akan dibahas masing-masing dengan contoh secara manual tanpa software dan mudah-mudahan juga bisa membuat contoh kasus dengan software.

Sumber: wikipedia dan berbagai literatur yang dirangkum menjadi satu

[Tutorial R] uji t Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik

Sampel berpasangan (paired sample) adalah sebuah sampel/kelompok dengan subjek yang sama namun mengalami dua perlakuan atau pengukuran yang berbeda. Kali ini untuk materi uji t berpasangan mengenai tutorial dengan menggunakan microsoft Rstatistik dengan paket R commander. Contoh kasus yang digunakan sama dengan tutorial dengan excel.

Suatu kegiatan penelitian eksperimental, telah berhasil menemukan metode “ABG” sebagai metode baru untuk mengajarkan mata kuliah Statistika II. Dalam rangka uji coba terhadap efektifitas atau keampuhan metode baru itu, dilaksanakan penelitian lanjutan dengan mengajukan Hipotesis Nol (awal) yang mengatakan : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan nilai Statistika II antara sebelum dan sesudah di terapkannya metode “ABG” sebagai metode mengajar mahasiswa UIB sem 6. Dalam rangka pengujian ini diambil sampel sebanyak 20 mahasiswa. Gunakan taraf kepercayaan 95 % (alfa=5% ) untuk menguji pernyataan (Hipotesis) tersebut.

Datanya Sebagai berikut:

Dalam sebuah penelitian, terkadang kita ingin membandingkan hasil perlakuan (treatment) pada sebuah populasi dengan populasi yang lain dengan metode uji hipothesis yang ada (Distribusi Z, Chi Kuadrat, atau Distribusi-T). Membandingkan satu rata-rata populasi dengan satu rata-rata populasi yang lain, selain memakan waktu, juga beresiko mengandung kesalahan yang besar. Untuk itu, kita memerlukan sebuah metode yang cepat dan beresiko mengandung kesalahan lebih kecil, yakni ANOVA (Analysis of Variance)

Nama	Nilai Statistika II
	Sebelum	Sesudah
A	78	75
B	60	68
C	55	59
D	70	71
E	57	63
F	49	54
G	68	66
H	70	74
I	81	89
J	30	33
K	55	51
L	40	50
M	63	68
N	85	83
O	70	77
P	62	69
Q	58	73
R	65	65
S	75	76
T	69	86

Langkah awal dalam identifikasi uji t Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik

1. Dari permasalahan kasus terlihat bahwa peneliti ingin membandingkan pengaruh metode ABG Sebelum dan sesudah. tentu saja ini membandingkan satu kelompok tapi dengan dua perlakuan yang berbeda yaitu sebelum dan sesudah. sehingga uji kelompok berpasangan.
2. Perlu diperhatikan lagi yaitu hipotesisnya. pada soal terdapat pertanyaan penelitian yaitu apakah terdapat perbedaaan artinya disini kita menggunakan uji dua arah.
   
3. kemudian kita identifikasi apakah datanya parametrik atau tidak. bisa dilihat disini syarat parametrik. jika parametrik bisa pakai cara ini. tapi jika tidak memenuhi kita bisa menggunakan uji perbandingan rata-rata dua kelompok non parametrik. Kita asumsikan memenuhi asumsi Parametrik.

Langkah-langkah dalam uji t Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik dengan menggunakan R statistic.

1. Load Package Rcmdr. Hal ini dilakukan karena paket yang digunakan dalam R adalah R commander. Caranya klik Packages kemudian pilih Load package terus muncul tampilan dan pilih Rcmdr. Untuk yang belum punya silahkan kesini buat jelasnya.
2. Memasukkan/import data. bagi yang belum tau silahkan klik link. Kemudian Masukkan sesuai dengan data di atas sehingga terlihat data seperti berikut.
   
   
   
3. Setelah itu pilih Statistics, klik Means dan kemdian pilih paired t-test. Sehingga akan munul jendela seperti berikut.
   
   
   
4. Pada First variable pilih untuk variabel pertama dan second varible pilih variabel kedua. pemilihan ini tidak perpengaruh pada hipotesis dua arah tapi akan sangat berpengaruh pada hipotesis satu arah karena penentuan arah sangat berpengaruh. karena R dalam analisis uji t berpasangan menggunakan opsi uji satu arah berbeda dengan software statistik lainnya.
   
   
   
5. Untuk uji satu arah pilih first variable dengan kelompok pertama misalnya "sebelum" dan second variable dengan kelompok kedua misalnya "sesudah". Kemudian pada tab option bagian altenative hypothesis pilih jenis alternatif untuk yang dua arah two tail langsung pilih aja. tapi untuk satu arah (one tail) perhatikan hipotesis alternatif yang digunakan(h1). apabila maksud dari hipotesis alternatif h1 yang digunakan adalah rata-rata kelompok 1 lebih kecil dari kelompok 2 maka pilih Difference < 0. sebaliknya jika hipotesis alternatif h1 menyatakan rata-rata kelompok 1 lebih besar dari kelompok 2 maka pilih difference > 0. pada confidence level tuliskan tingkat kepercayaan yang digunakan yaitu 0.95 jika menggunakan tingkat kepercayaan 95%. Setelah mengisi semuanya kemudian klik Ok. maka hasilnya seperti berikut:
   
   
   

Intrepretasi Hasil output R commander Pada uji t Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik

1. Pada hasil tersebut diperoleh t hitung yaitu -3.5902. degree of freedom (df) 19 yang diperoleh dari jumlah sampel (n) - 1 yaitu 20 - 1. Dan p-value diperoleh nilai 0.001952. sehingga keputusan H0 ditolak.
2. Selain itu diketahui interval kepercayaan pada tingkat kepercayaan 95% yaitu dari -7.123431 sampai -1.876569. Disini terlihat bahwa rata-rata selisih antara sebelum dan sesudah adalah negatif. artinya bahwa setelah melakukan metode ABG mengalami peningkatan artinya nilai rata-rata sebelum melakukan metode ABG lebih kecil dari nilai rata-rata setelah melakukan metode ABG (Sebelum-Sesudah). Hal ini didukung dari hasil uji t di atas yang menyatakan ada perubahan. Selain itu rata-rata selisih sebelum dan sesudah menggunakan metode ABG yaitu -4.5.

Untuk materi tentang Pengujian Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik silahkan klik link tersebut.
Untuk Bisa membandingkan dengan software yang lain silahkan kesini:
[TUTORIAL SPSS] Uji T berpasangan 2 kelompok variabel numerik untuk parametrik
[Tutorial Excel] uji t Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik

Sumber: pengalaman sendiri

[Tutorial Excel] uji t Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik

Sampel berpasangan (paired sample) adalah sebuah sampel/kelompok dengan subjek yang sama namun mengalami dua perlakuan atau pengukuran yang berbeda. Seperti seseorang salesman yang bekerja, yang sebelumnya tanpa mendapatkan training, dengan sesudah ia mendapat training, bagaimana efektifitas training tersebut terhadap kemampuan menjualnya, apakah ada peningkatan atau tidak. Sampelnya tetap salesman yang sama tetapi mendapatkan dua perlakuan berbeda, yaitu kondisi sebelum dan kondisi sesudah training. Sebenanya materi Uji dua sampel berpasangan sudah dibuat. Pengantar diatas itu sedikit mengingatkan. Untuk kali tutorialnya menggunakan software Excel. Contoh kasus yang digunakan sama pada materi uji dua sampel berpasangan. Berikut soalnya.

Suatu kegiatan penelitian eksperimental, telah berhasil menemukan metode “ABG” sebagai metode baru untuk mengajarkan mata kuliah Statistika II. Dalam rangka uji coba terhadap efektifitas atau keampuhan metode baru itu, dilaksanakan penelitian lanjutan dengan mengajukan Hipotesis Nol (awal) yang mengatakan : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan nilai Statistika II antara sebelum dan sesudah di terapkannya metode “ABG” sebagai metode mengajar mahasiswa UIB sem 6. Dalam rangka pengujian ini diambil sampel sebanyak 20 mahasiswa. Gunakan taraf kepercayaan 95 % (alfa=5% ) untuk menguji pernyataan (Hipotesis) tersebut.

Datanya Sebagai berikut:

Nama	Nilai Statistika II
	Sebelum	Sesudah
A	78	75
B	60	68
C	55	59
D	70	71
E	57	63
F	49	54
G	68	66
H	70	74
I	81	89
J	30	33
K	55	51
L	40	50
M	63	68
N	85	83
O	70	77
P	62	69
Q	58	73
R	65	65
S	75	76
T	69	86

Langkah awal dalam identifikasi uji t Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik

1. Dari permasalahan kasus terlihat bahwa peneliti ingin membandingkan pengaruh metode ABG Sebelum dan sesudah. tentu saja ini membandingkan satu kelompok tapi dengan dua perlakuan yang berbeda yaitu sebelum dan sesudah. sehingga uji kelompok berpasangan.
2. Perlu diperhatikan lagi yaitu hipotesisnya. pada soal terdapat pertanyaan penelitian yaitu apakah terdapat perbedaaan artinya disini kita menggunakan uji dua arah.
   
   
   
3. kemudian kita identifikasi apakah datanya parametrik atau tidak. bisa dilihat disini syarat parametrik. jika parametrik bisa pakai cara ini. tapi jika tidak memenuhi kita bisa menggunakan uji perbandingan rata-rata dua kelompok non parametrik. Kita asumsikan memenuhi asumsi Parametrik.

Langkah-langkah dalam uji t Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik dengan menggunakan Excel

1. Memasukkan/import data ke excel. Masukkan data seperti pada gambar dibawah ini.
   
   
   
2. Kemudian Pilih Data, terus klik Data Analysis. Nah Data Analysis ini tidak muncul default di excel. untuk itu perlu menampilkannya terlebih dahulu.  Untuk langkah-langkah mengaktifkan toolpak silahkan klik toolpak analysis. Maka hasilnya seperti berikut ini.
   
   
   
3. Setelah itu pilih paired two sample for means. Kemudian akan muncul Jendela seperti berikut ini:
   
   
   
4. Isil input dengan klik tanda panah kemudian pilih data mulai dari Nama variabel(Sebelum dan Sesudah) sampai data terakhir. Hypothesized mean defference dengan 0(nol). Kemudian Alpha dengan alpha pada soal yaitu 0.05. Kemudian Output Sesuai dengan keinginan.lalu klik OK.
   

Intrepretasi Hasil output Excel Pada uji t Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik

• Rata-rata ketika sebelum menggunakan Metode "ABG" yaitu 63 nilai statistik II. setelah menggunakan metode "ABG" menjadi 67.5. sehingga ada peningkatan secara deskriptfif.
• Hasil Varians tidak jauh berbeda yaitu sekitar 179. dan jumlah observasi sampel yang digunakan yaitu 20. dengan degree of freedom(df) yaitu 20-1 adalah 19.
• Selain itu ada deskriptif berupa korelasi pearson yaitu 0.91227 sehingga bisa dikatakan hubungan sangat erat.
• Berdasarkan hasil tersebut diketahui t stat -3.59019. Nilai yang diperoleh ini sama dengan pada Materi uji t berpasangan.
• Hipotesis yang digunakan yaitu hipotesis dua arah sehingga menggunakan two tail. hasilnya t tabel yaitu 2.093024 dengan p value sebesar 0.001952. oleh karena  p value lebih kecil dari alfa 5% atau dengan melihat |t hitung| > t tabel maka keputusannya Tolak H0.
•  Ho ditolak , sehingga disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil belajar statistika II sebelum dan sesudah diterapkannya Metode “ABG”.

Untuk materi tentang Pengujian Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik silahkan klik link tersebut.
Untuk Bisa membandingkan dengan software yang lain silahkan kesini:
[TUTORIAL SPSS] Uji T berpasangan 2 kelompok variabel numerik untuk parametrik
[Tutorial R] uji t Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik


Sumber: pengalaman sendiri

Menambahkan/Input Data di Program R menggunakan paket R Commander

Manajemen data yang meliputi data entry, edit, import dan export, merupakan suatu langkah yang penting dalam analisis statistika. Ada beberapa macam dan ukuran data yang dapat diolah menggunakan R. Secara umum, minimal ada dua macam bentuk data yang dapat diolah, yaitu data yang dimasukkan langsung lewat R editor melalui keyboard, dan data yang sudah ditulis menggunakan Program Sheet lain, seperti Text, SPSS, MINITAB, Access ataupun dBase. R menyediakan dua cara untuk melakukan manajemen data, yaitu menggunakan R‐GUI dan melalui command line di R‐console.

kali ini, pembahasan tentang manajemen data difokuskan yang melalui R‐GUI, khususnya pemakaian R‐Commander.Manajemen data yang akan digunakan akan dibagi beberapa bentuk yaitu data yang langsung diinput sendiri dan data yang diperoleh dari program lain. versi R yang digunakan yaitu R.-3.0.2-win dengan menggunakan R commander. untuk yang belum punya silahkan kesini download program R dengan analisis statistik

1. Data entry langsung dengan R commander

Pada tahap awal, aktifkan kembali program R dengan mengklik icon shortcutnya.Kemudian load library R‐Commander dengan memilih Rcmdr

atau dengan cara mengetikkan perintah library(Rcmdr) pada jendela R‐console,
dan tunggu sampai R‐Commander selesai diloading.

Pengisian data secara langsung via R dengan menggunakan R‐commander dapat dilakukan melalui menu Data, dan pilih New Dataset. maka akan terlihat jendela seperti berikut

Kemudian klik OK, dan jendela RGui ‐ Data Editor akan terbuka seperti pada Gambar berikut ini.

Pengisian nama variabel dilakukan dengan cara klik pada kolom paling atas dari data editor. Sebagai contoh, untuk mengisikan nama variabel pertama, misalnya responden, klik pada var1. Kemudian pada jendela Variable editor seperti yang terlihat pada Gambar dibawah isikan responden sebagai variable name dan tipe data adalah character (karena yang akan diisikan pada kolom ini adalah nama‐nama responden).

Pada dasarnya, proses pengisian data ini adalah sama dengan paket statistik yang lain, yaitu mulai isian nama kolom dan tipe data yang diinputkan (numeric atau character). Setelah semua data selesai diinputkan, maka akan diperoleh tampilan Data Editor seperti berikut ini.

Setelah dilakukan data entry, maka tutup jendela R Data Editor diatas untuk mengakhiri proses data entry. Pada jendela R‐Commander terlihat Data set yang dengan nama penjual saat ini sedang aktif, seperti yang terlihat pada Gambar di bawah
Untuk menampilkan data yang sedang aktif di Jendela Keluaran R‐Commander, tulis nama data set yaitu Penjualan di Jendela Skrip, kemudian klik submit, maka akan terlihat data seperti berikut ini.

Untuk menampilkan data yang sedang aktif di memori, lakukan dengan mengklik tombol view data set. Setelah itu jendela data akan dibuka dan menampilkan data yang sedang aktif di memori komputer saat ini, yaitu data Penjualan.

2. Import data dari program lainnya

Pada bagian berikut ini akan dijelaskan penggunaan impor data dari program lainnya yaitu Excel, SPSS, MINITAB dan sebagainya. Proses impor data melalui R‐Commander dapat dilakukan secara sama dengan cara mengimpor data dari program lainnya. Untuk mengimpor data file ini kedalam R‐Commander, pilihlah pada R‐Commander menu Data, pilih Impor data, dan kemudian pilih jenis file program yang akan dimasukkan misallnya ni excel.

maka akan muncul jendela untuk mengisi nama yang akan digunakan. misalnya Dataset.

klik ok, terus pilih data yang akan diimport. setelah itu akan muncul pilihan sheet yang akan digunakan(khusus untuk excel saja)

klik view data set untuk melihat data.

Demikian lah tehnik atau cara untuk memasukkan data di program R dengan menggunakan R commander. semoga bermanfaat.

Kalau ada kritik, saran dan pertanyaan silahkan komentarnya di kolom komentar di bawah. Kalau tidak punya akun silahkan ditulis sebelah kiri yaitu kolom “Chatbox”. Mohon dicantumkan email atau contact yang bisa dihubungi.

Sumber: Buku(Suhartono, 2008):Analisis Data statistik dengan R

Uji t Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik

Uji t dua sampel/kelompok seperti materi yang pernah dibuat mengenai uji t dua sampel dibagi kedalam dua jenis yaitu uji t dua sampel/kelompok independent(bebas) dan uji t dua sampel dependent(berpasangan). sebelumnya juga sudah dibuat mengenai uji t dua sampel/kelompok independent(bebas). Nah, kali ini akan dibahas tentang uji t berpasangan. uji t berpasangan tentu saja digunakan apabila dua kelompok tersebut saling berhubungan.Dua sampel berpasangan artinya sampel dengan subjek yang sama namun mengalami dua perlakuan atau pengukuran yang berbeda.

Kapan menggunakan Uji t sampel/kelompok dependent(berpasangan)?

1. uji komparasi antar dua nilai pengamatan berpasangan, misalnya: sebelum dan sesudah
2. digunakan pada uji parametrik dimana syaratnya sebagai berikut:
   • satu sampel (setiap elemen mempunyai 2 nilai pengamatan)
   • merupakan data kuantitatif (rasio-interval)
   • berasal dari populasi dgn distribusi normal (di populasi terdapat distribusi difference = d yang berdistribusi normal dengan mean μd=0 dan variance =1)

Contoh Kasus uji t sampel/kelompok berpasangan:

1. Apakah terdapat perbedaan berat badan (kg) antara sebelum puasa dan sesudah puasa selama satu bulan?
2. Apakah terdapat perubahan skor pengetahuan tentang gizi antara sebelum dan sesudah penyuluhan gizi?
3. Apakah terdapat perbedaan kadar kolesterol dalam darah (mg%) yg diperiksa oleh dua alat yang berbeda?

Pada contoh no 1 dan 2 diatas terlihat bahwa yang diuji satu individu tapi dengan dua perlakuan yang berbeda yaitu sebelum dan sesudah. pada contoh no3 juga hampir sama yaitu menguji perbandingan kadar kolesterol dengan dua alat yang berbeda.

Hipotesis dalam uji t dua sampel/kelompok:

1. Uji dua arah. pada hipotesis awal tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata1 dan rata-rata2.sedangkan pada hipotesis alternatif sebaliknya yaitu terdapat perbedaan rata-rata 1 dan rata-rata 2.
   
2. Uji satu arah dimana pada hipotesis awal kelompok/sampel 1 memiliki rata-rata sama dengan atau lebih besar dengan rata-rata kelompok 2. sedangakan hipotesis alternatif rata-rata kelompok 1 lebih kecil dibandingkan dengan rata-rata kelompok 2.
   
   
3. Uji satu arah ini kebalikan pada hipotesis kedua, dimana pada hipotesis awal kelompok/sampel 1 memiliki rata-rata sama dengan atau lebih kecil dengan rata-rata kelompok 2. sedangakan hipotesis alternatif rata-rata kelompok 1 lebih besar dibandingkan dengan rata-rata kelompok 2.
   
   

Hipotesis awal ditolak, bila:
|t hitung| > t tabel
atau:
Hipotesis awal diterima, bila:
|t hitung| <= t tabel

Statistik hitung (t hitung):

Dimana:

Keterangan
D = Selisih x1 dan x2 (x1-x2)
n = Jumlah Sampel
X bar = Rata-rata
S d = Standar Deviasi dari d.

Langkah-langkah pengujian signifikansi (hipotesis) dalam Pengujian Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan:

1. Tetapkan H0 dan H1
2. Tetapkan titik kritis (tingkat kepercayaan 95 %) atau (tingkat kepercayaan 99 %) yang terdapat pada tabel “t”.
3. Tentukan daerah kritis, dengan db = n -1.
4. Tentukan t hitung dengan menggunakan rumus.
5. Lakukan uji signifikansi dengan membandingkan besarnya “ t” hitung dengan “t” tabel.

Contoh Kasus dalam pengerjaan pengujian signifikansi (hipotesis)

Suatu kegiatan penelitian eksperimental, telah berhasil menemukan metode “ABG” sebagai metode baru untuk mengajarkan mata kuliah Statistika II. Dalam rangka uji coba terhadap efektifitas atau keampuhan metode baru itu, dilaksanakan penelitian lanjutan dengan mengajukan Hipotesis Nol (Nihil) yang mengatakan : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan nilai Statistika II antara sebelum dan sesudah di terapkannya metode “ABG” sebagai metode mengajar mahasiswa UIB sem 6. Dalam rangka pengujian ini diambil sampel sebanyak 20 mahasiswa. Gunakan taraf kepercayaan 95 % (alfa=5% ) untuk menguji pernyataan (Hipotesis) tersebut.

Datanya Sebagai berikut:

Nama	Nilai Statistika II
	Sebelum	Sesudah
A	78	75
B	60	68
C	55	59
D	70	71
E	57	63
F	49	54
G	68	66
H	70	74
I	81	89
J	30	33
K	55	51
L	40	50
M	63	68
N	85	83
O	70	77
P	62	69
Q	58	73
R	65	65
S	75	76
T	69	86

Maka Langkah -langkah yang perlu dilakukan:

1. Menentukan Hipotesis yang digunakan, yaitu:
   (Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil belajar sebelum dan sesudah)
   (Terdapat perbedaan yang signifikan hasil belajar sebelum dan sesudah)
   
2. Tetapkan titik kritis yaitu alfa 5%
3. Tentukan daerah kritis, dengan db = n -1=20-1=19
4. Tentukan t hitung
   • Memulai dengan menghitung D(selisih).
   • Menghitung Standar Deviasi:
     
   • Menghitung t hitung:
     
5. Lakukan uji signifikansi

Diketahui t tabel = 2,093. Sehingga |t hitung| > t tabel

Sehingga dapat disimpulkan:

Ho ditolak , sehingga disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil belajar statistika II sebelum dan sesudah diterapkannya Metode “ABG”.

Cara diatas merupakan cara manual. Nah untuk tutorial dengan menggunakan software silahkan kesini:

• SPSS
• Excel
• R statistic

Sumber: Wikipedia dan beberapa bahan ajar kuliah

Download dan membaca Tabel Durbin Watson lengkap

Dalam statistik , statistik Durbin - Watson adalah statistik uji yang digunakan untuk mendeteksi keberadaan autokorelasi ( hubungan antara nilai-nilai error dengan waktu tertentu ) dalam residual ( kesalahan prediksi ) dari analisis regresi. statistik uji ini diperkenalkan oleh James Durbin dan Geoffrey Watson.

hipotesis:

Ho=tidak ada autokorelasi
H1=ada autokorelasi

Statistik Uji :

Setelah mendapatkan statistik uji. Langkah selanjutnya adalah membandingkan dengan tabel DW. Tabel DW tediri atas dua nilai, yaitu batas bawah (dL) dan batas atas(dl) dan batas bawah(du). Berikut beberapa keputusan setelah membandingkan DW.

• Bila nilai DW terletak antara batas atas atau upper bound (du) dan (4 - du), maka koefisien autokorelasi sama dengan nol, berarti tidak ada autokorelasi.
  
  
• Bial nilai DW lebih rendah daripada batas bawah atau lower bound (dl), maka koefisien autokorelasi lebih besar daripada nol, berarti ada autokorelasi positif.
  
  
• Bila nilai DW lebih besar daripada (4 - dl), maka koefisien autokorelasi lebih kecil daripada nol, berarti ada autokorelasi negatif.
  
  
• Bila nilai DW terletak di antara batas atas (du) dan batas bawah (dl) ada DW terletak antara (4 - du) dan (4 - dl), maka hasilnya tidak dapat disimpulkan.
  
  
• Bila nilai DW terletak antara (4-du) dan (4 - dl), maka hasilnya tidak dapat disimpulkan.

Menghitung  uji Durbin Watson (DW) dari berbagai software statistik:

• R, terdapat pada lmtest package dan car package.
• MATLAB: fungsi dwtest terdapat pada statistics toolbox
• Mathematica: statistik durbin watson termasuk dalam opsi LinearModelFit function
• SAS: opsi ini biasanya muncul ketika menggunakan proc model  dan ketika menggunakan prog reg.
• Eviews: otomatis dihitung ketika melakukan regresi ols.
• Excel: bisa dihitung dengan menggunakan formula "=SUMXMY2(x_array,y_array)/SUMSQ(array)"
• SPSS: termasuk dalam opsi dalam fungsi regresi

Membaca tabel Durbin Watson (dw)

setelah kita memperoleh nilai uji durbin watson yang perlu kita lakukan yaitu membandingkan dengan durbin watson tabel sehingga kita akan memperoleh kesimpulan apakah terdapat autokorelasi atau tidak. nah untuk itu kita perlu mengetahui nilai tabel durbin watson.

Untuk yang belum punya tabel durbin watson bisa download disini:

• Stanford  : 
• Pdf

Sebelum kita memulai pertama yang dilakukan adalah titik kritis (alfa), jumlah sampel (T) dan jumlah variabel (k) yang kita gunakan.

Contoh:
kita punya data jumlah data=20. dalam penelitian ini menggunakan 3 variabel dependen dan 1 variabel independent sehingga total variabel ada 4. dengan titik krisis yang digunakan 5%. setelah dilakukan analisis diperoleh nilai uji dw sebesar 1,999


Berdasarkan tabel yang diperoleh dari tabel durbin watson dari diperoleh dengan.
a=5%, T=20, K=4
diperoleh dl = 0,9975 dan du = 1,67634.

Tahap selanjutnya yaitu menghitung untuk nilai (4-dl) dan (4-du). setelah dihitung diperoleh:
(4-dl) = 3,0025
(4-du) = 2,32366

Dari hasil diatas kita peroleh 4 angka kemudian diurutkan angkanya sehingga menjadi 0.9975, 1.67634, 2.32366, 3.0025. Kemudian kita ambil nilai uji dw yang sudah diperoleh sebelumnya yaitu 1,999. dan kita lihat angka itu berada di antara angka yang mana dan diperoleh antara 1.67634(du) dan 2.32366(4-du). bisa kita lihat pada gambar diatas atau penjelasan diatas

Sehingga apabila berada diantar du dan 4-du maka kesimpullannya tidak terdapat autokorelasi. 

Sumber: Wikipedia, Stanford.
.

[Tutorial SPSS] uji t: Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means)

Tutorial SPSS uji t: Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means) ini merupakan tutorial yang ketiga dari uji t ini dengan contoh kasus yang sama. setelah sebelumnya tutorial dengan menggunakan Program R statistic dan Excel. contoh kasus yang digunakan sama sehingga bisa dibandingkan. berikut kasusnya:

Misalkan suatu metode perakitan produk dalam pabrik tertentu memerlukan kira-kira satu bulan masa training untuk seorang pegawai baru untuk mencapai efisiensi maksimum. Suatu metode training yang baru telah diusulkan dan pengujian dilakukan untuk membandingkan metode baru tersebut dengan prosedur yang standar. Dua kelompok yang masing-masing terdiri dari sembilan pegawai baru dilatih selama periode waktu tiga minggu, satu kelompok menggunakan metode baru dan lainnya mengikuti prosedur latihan yang standar. Lama waktu (dalam menit) yang diperlukan oleh setiap pegawai untuk merakit produk dicatat pada akhir dari periode empat-minggu tersebut, dan hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut.

Standar	32	37	35	28	41	44	35	31	34
Baru	35	31	29	25	34	40	27	32	31

Apakah data ini memberikan cukup bukti untuk menyatakan bahwa mean (rata-rata) waktu untuk merakit produk pada akhir periode empat minggu latihan adalah berbeda untuk prosedur (metode) latihan baru dibandingkan prosedur standar?

Langkah yang paling vital yaitu analisis metode yang akan digunakan. karena membahas tentang uji dua rata-rata ya tentu saja metodenya uji dua rata-rata. tapi alangkah lebih baiknya kita harus mengerti karena nantinya dalam penelitian sebenarnya kita tidak bisa langsung tau pakai metode apa.

1. Dari permasalahan kasus terlihat bahwa peneliti ingin membandingkan metode yang baru standar mana yang lebih baik. tentu saja ini membandingkan dua kelompok. yang perlu diperhatikan lagi yaitu hipotesisnya pada soal terdapat pertanyaan penelitian yaitu berbedal (tulisan bold dan hijau gelap) artinya disini kita menggunakan dua satu arah.
2. yang dibandingkan yaitu lama waktu (dalam menit). tentu saja ini adalah rata-rata. sehingga bisa dikatakan permasalahannya yaitu membandingkan rata-rata dua kelompok.
3. kelompok 1 dan kelompok 2 disini berbeda. disini terjadi pemisahan penggunaan (bukan orang yang sama) sehingga bisa dikatakan independent (bebas). disini kita satukan kesimpulan sebelum diatas menjadi perbandingan rata-rata dua kelompok independent.
4. kemudian kita identifikasi apakah datanya parametrik atau tidak. bisa dilihat disini syarat parametrik. jika parametrik bisa pakai cara ini.  tapi jika tidak memenuhi kita bisa menggunakan uji perbandingan rata-rata dua kelompok non parametrik. Kita asumsikan memenuhi asumsi Parametrik.
5. nah disini kita hampir dekat nih. pertanyaan selajutnya varians populasi diketahui apa tidak. jika diketahui pakai uji z dan jika tidak tidak diketahui pakai uji t. nah berdasarkan data diatas tidak diketahui varians populasi diketahui sehingga dapat disimpulkan menggunakan metode uji t: perbandingan rata dua sampel/kelompok independent.
6. Uji t dibagi atas tiga. untuk kasus diatas terlihat bahwa varians tidak sama. untuk ukuran sampel tidakdiperhitungkan lagi.

Setelah identifikasi metode. kita laksanakan metode tersebut dalam hal ini SPSS.

Seperti biasa langkah pertama yaitu memasukkan datanya. cara memasukkan datanya hampir sama dengan program R untuk uji t perbandingan rata-rata dua sampel. caranya untuk variabel 1 mencakup nilai sedangkan yang kedua menunjukkan ia masuk kelompok mana. bingung ya? untuk jelasnya cara memasukkan datanya seperti berikut.

Masukkan data seperti pada gambar di atas. setelah selesai, pada variabel kedua kita hanya mempunya angka 1 dan 2. kita belum menjelaskan 1 dan 2 itu apa. untuk itu kita mengelompokkannya menjadi ke kelompok "prosedur Standar" dan "prosedur Baru". Caranya Pada layar pojok kiri bawah klik "variable View". maka tampilannya seperti berikut:

Kemudian klik pada kolom values dan pada baris/variabel Metode terdapat tulisan none seperti pada gambar diatas(tanda biru). digunakan untuk memberi lebel dari angka tadi. Kemudian akan muncul tampilan seperti berikut ini.

Pada value masukkan angka dan pada Label masukkan penjelasan atau label tentang angka itu sesuai pada gambar diatas. setelah itu klik ok.

Setelah datanya sudah siap. kemudian kita ke tujuan utama. caranya yaitu klik Analyze, pilih Compare means dan pilih independent samples t test. maka akan muncul tampilan sebagai berikut.

Awalnya variabel akan ada dua dibagian kiri. kemudian klik variabel waktu kemudian pindahkan ke test variabel dengan cara klik tanda panah yang atas. kemudian pilih metode dan juga pindahhkan ke Grouping variable, caranya sama yaitu pilih panah yang dibawah. setelah dipindahkan seperti pada gambar diatas. langkah selanjutnya yaitu pilih define Groups maka tampilannya seperti pada gambar dibawah.

Setelah itu masukkan angka seperti pada gambar diatas. Sedangkan cut point digunakan apabila ingin spss yang mengelompokkan sendiri biasanya cut point 0.5 untuk membagi dua kelompok berdasarkan kelompok nilai tertinggi dan terendah. kemudian klik ok. maka hasilnya seperti berikut:

Hasil ini menunjukkan bahwa nilai statistik t yang diperoleh adalah 1.6495, dan nilai p‐value pengujian adalah 0.05927. Dengan menggunakan kaidah pengambilan keputusan berdasarkan p‐value, maka pada α=0.05 dapat disimpulkan bahwa pengujian menunjukkan gagal tolak H0. Dengan demikian dapat dijelaskan bahwa rata‐rata waktu perakitan dengan metode baru dan metode standar adalah tidak berbeda atau dugaan
bahwa metode baru memberikan waktu perakitan lebih cepat adalah tidak didukung oleh data.

Salah satu kekurangan jika menggunakan SPSS yaitu hanya bisa digunakan untuk uji dua arah. Sedangkan apabila ingin menggunakan uji satu arah bisa menggunakan R atau Excel.

Untuk materi tentang Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means) silahkan klik link tersebut.
Untuk Bisa membandingkan dengan software yang lain silahkan kesini:
[Tutorial Excel] uji t: Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means)
[Tutorial R] uji t: Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means)

Sumber: Buku(Suhartono, 2008):Analisis Data statistik dengan R