[Tutorial Eviews] Error Correction Mechanism (ECM)

Pada postingan sebelumnya suda dijelaskan beberapa hal mengenai Error Correction Mechanism (ECM). Nah, pada post ini akan dipaparkan praktek eviews, tahap-tahap ECM yang sudah dijelaskan sebelumnya di Teori ECM. Untuk tutorial, silahkan download datanya di sini.
Lebih jelas mengenai praktek tahap-tahap ECM tersebut dalam eviews adalah sebagai berikut:

I. Pengecekan Stasioneritas

Hal penting yang harus diingat ketika menganalisis data time series adalah mengutamakan pengecekan stasioneritas datanya sebelum diproses lebih lanjut (lebih detail mengenai uji stasioneritas menggunakan eviews bisa dilihat di postingan ini).
Khusus untuk metode ECM, pastikan seluruh variabel yang digunakan, tidak ada yang stasioner pada Level. Oleh karena itu, tahap pertama dalam tutorial ini adalah menguji stasioneritas seluruh variabel. Supaya lebih memudahkan, stasioneritasnya tidak usah dicek satu-satu tapi secara bersamaan. Caranya, pada Workfile ECM, block semua variabel yg ingin digunakan, klik kanan lalu pilih Open > as Group. Setelah itu akan muncul tampilan seperti gambar di bawah:

Selanjutnya, pada window baru, klik View > Unit Root Test, dan kemudian akan muncul window dengan nama "Group Unit Root Test" seperti gambar di bawah. Untuk tahap awal, set tipe data ke Level.

Untuk uji stasioneritas kumpulan variabel ini, yang berbeda dengan 1 variabel adalah Test Type-nya (kotak hijau). Supaya stasioneritas masing-masing variabel bisa dicek, pilih Test Type yang ada kata "Individual..."-nya. Setelah itu klik OK, yang lain tidak usah diubah.
Berikutnya akan muncul window yang berisi output seperti:

Bagian yang perlu diperhatikan adalah kolom Probability yang posisinya paling bawah output. Karena hasil pengujian yang diinginkan adalah seluruh variabel tidak stasioner pada Level, nilai probabilitas masing-masing variabel harus lebih besar dari alpha yang ditetapkan.
Misalnya kita pakai alpha=0.05, karena semua nilainya memang lebih besar dari 0.05, semua variabel tidak ada yg stasioner pada Level dan penerapan metode ECM, boleh dilanjutkan.

Agar lain kali bisa langsung dilihat, jangan lupa outputnya disimpan. Caranya, klik Freeze, setelah itu akan muncul window baru yang tampilannya sama. Di window baru, klik Name, terserah teman2 outputnya mau dinamai apa. Output yang disimpan tadi akan muncul sebagai objek baru dengan simbol 

Untuk output2 berikutnya, kalau mau disimpan, silahkan pakai cara tersebut.

Kalau sudah dipastikan tidak ada yang stasioner di Level, ulangi langkah uji stasioneritasnya tapi dengan data 1st difference (gambar 2). Untuk contoh yg saya berikan, semua variabelnya stasioner pada tahap ini (difference pertama), sehingga pada output berikutnya, nilai kolom Probability semua variabel berada di bawah 0.05.

Misalkan saja ada kasus dimana 1 saja variabel tidak stasioner pada difference pertama seperti yg lain, maka kita harus men-difference-kan semua variabel lagi ke 2nd difference dan seterusnya, sampai semuanya stasioner.

II. Estimasi persamaan jangka panjang

Variabel-variabel yang ingin digunakan dan telah memenuhi syarat pada tahap 1, pada tahap ini akan dibuat persamaan regresinya, dengan Y sebagai variabel terikat sedangkan sisanya, semua sebagai variabel bebas. Kembali ke Workfile ECM, block lagi semua variabelnya pilih Open > as Equation..., setelah itu akan akan muncul window tempat kita mengisi persamaan. Tulis persamaannya persis seperti gambar di bawah:

Pilihan yang lain tidak perlu diubah, setelah tulis persamaan langsung klik OK. Berikutnya akan muncul output yang berisi estimasi dari koefisien2 tiap variabel bebas. Perhatikan nilai2 signifikansi yang dilingkari pada gambar di bawah:

Cek nilai F-statistic (kotak hijau) lebih dulu, kalau memang sudah lebih kecil dari alpha (0.05), barulah bisa kita cek nilai signifikansi masing2 variabel (kotak biru). Signifikansi masinng2 variabel tidak harus semuanya berada di bawah 0.05, kalau di dalam suatu penelitian, hal tersebut tergantung pada kajian teorinya. Namun, apabila nilai probabilitas suatu variabel bebas berada di bawah 0.05, maka variabel bebas tersebut dikatakan berpengaruh terhadap variabel terikatnya.

III. Pengecekan Kointegrasi

Pada teori mengenai ECM sebelumnya telah dijelaskan bahwa kointegrasi suatu persamaan regersi dapat dilihat dari residualnya. Apabila residual stasioner, terdapat kointegrasi.
Pada workfile ECM ada variabel dengan nama resid, yang merupakan tempat menyimpan residual persamaan yang baru saja diestimasi, sehingga nilainya berubah-ubah. Padahal residual persamaan jangka panjang, akan diuji stasioneritasnya dan digunakan sebagai variabel pada persamaan berikutnya. Oleh karena itu, langsung setelah estimasi persamaan jangka panjang, kita harus menyimpa residualnya dalam bentuk variabel baru yang tetap. Caranya adalah meng-generate variabel baru yg nilainya sama dengan variabel resid. Misal kita buat variabel baru tersebut dengan nama res menggunakan perintah seperti gambar di bawah lalu klik enter:

Variabel baru dengan nama res tersebut kemudian kita uji stasioneritasnya seperti pada langkah pertama, klik kanan di variabelnya, Open, di window baru pilih View > Unit root test, pilih tipe data Level  lalu klik OK. Apabila kolom Prob* berisi nilai di bawah alpha (0.05), maka kita bisa lanjut ke estimasi persamaan jangka pendek.

Output di atas memberikan informasi bahwa variabel res stasioner pada Level, dan secara tersirat menyatakan bahwa Y, X1, X2, X3, X4, X5, dan X6 sailing berkointegrasi.

IV. Estimasi persamaan jangka pendek

Pada tahap ini, buat lagi persamaan regresi menggunakan variabel-variabel sebelumnya (tapi yg sudah distasionerkan) ditambah variabel res (tahun sebelumnya). Caranya, munculkan lagi window untuk memasukkan persamaan dengan memilih "Estimation Equation..." yang ada pada menu Quick (paling atas). Setelah itu akan muncul tampilan:

Karena variabel Y, X1, X2, X3, X4, X5, dan X6 stasioner pada difference pertama, gunakan transformasi variabel-variabel tersebut ke bentuk difference pertama dalam persamaan. Jangan lupa menyertakan variabel res(-1) yg merupakan residual pada tahun sebelumnya. Tuliskan persamaan persis seperti pada kotak merah gambar di atas lalu klik OK. Setelah itu akan muncul output sepert ini:

Untuk persamaan jangka pendek, pertama-tama pastikan nilai probabilitas F-statistic berada di bawah alpha (0.05). Setelah itu, cek speed of adjustment-nya (koefisien dari res(-1)). Nilai koefisien tersebut harus negatif dan signifikan (probabilitasnya berada di bawah 0.05). Barulah kemudian kita cek probabilitas masing-masing variabel, yg mana saja yang nilainya signifikan atau berada di bawah alpha (0.05), sama seperti pada persamaan jangka panjang.

V. Pengecekan Asumsi

Tahap ini sebenarnya adalah tahap yang harus ada untuk semua metode yang menggunakan regresi dalam proses analisisnya. Pada bagian teori ECM juga hanya disinggung sedikit karena nanti akan dibahas satu-satu beserta tutorialnya pada postingan yang berbeda.

VI. Interpretasi

Setelah seluruh tahap-tahap ECM terpenuhi kita mendapatkan 2 persamaan yang menjadi inti dari digunakan metode ini. Dari sinilah pengaruh variabel-variabel bebas terhadap variabel terikat yang ingin kita teliti, dapat dijelaskan.
Berdasarkan output persamaan jangka panjang, didapatkan:

Yt = -8.0993 + 0.7422 X1t* - 0.3207 X2t* + 0.9738 X3t* + 0.4464 X4t - 0.1172 X5t* - 0.0253 X6t

ket : (*) --> variabel yang signifikan (<0.05)
        (t) --> periode atau tahun 


Persamaan ini hanya dapat memberikan kita informasi bahwa dalam jangka panjang, X1, X2, X3, dan X5 berpengaruh signifikan terhadap Y.

Sedangkan dari output persamaan jangka pendek, didapatkan:

ΔYt = 0.0025 + 0.4157 ΔX1t* - 0.3156 ΔX2t* + 1.0558 ΔX3t* + 0.0816 ΔX4t - 0.0739 ΔX5t* - 0.0741 ΔX6t - 0.6899 RESt-1

Persamaan tersebut memberikan kita informasi bahwa dalam jangka pendek, X1, X2, X3, dan X5 berpengaruh signifikan terhadap Y.

1. Kenaikan perubahan X1 sebesar 1 unit akan menyebabkan kenaikan perubahan Y sebesar 0.42 unit,
2. Kenaikan perubahan X2 sebesar 1 unit akan menyebabkan penurunan perubahan Y sebesar 0.32 unit,
3. Kenaikan perubahan X3 sebesar 1 unit akan menyebabkan kenaikan perubahan Y sebesar 1.06 unit, dan
4. Kenaikan perubahan X5 sebesar 1 unit akan menyebabkan penurunan perubahan Y sebesar 0.07 unit

Berdasarkan nilai speed of adjustment, ada sebesar 69% ketidakseimbangan, pada pengaruh jangka pendek X1, X2, X3, X4, X5, dan X6 terhadap Y, yg terkoreksi setiap periodenya.

Error Correction Mechanism (ECM)

Error Correction Mechanism (ECM) merupakan analisis data time series yang digunakan untuk variabel-variabel yang memilki ketergantungan yang sering disebut dengan kointegrasi. Metode ECM digunakan menyeimbangkan hubungan ekonomi jangka pendek variabel-variabel yang telah memiliki keseimbangan/hubungan ekonomi jangka panjang.

Apa itu Kointegrasi?

Analisis data time series mensyaratkan stasioneritas sebagai salah satu dasar penting keabsahan prosesnya. Pada postingan sebelumnya, telah dibahas sedikit mengenai teori dan cara mengecek stasioneritas pada suatu data time series (bagi yang belum baca, silahkan cek di sini). Berkaitan dengan topik tersebut, terdapat keadaan dimana kita dapat menganalisis hubungan variabel-variabel time series, walaupun ketika variabel-variabel tersebut tidak stasioner, yaitu ketika kombinasi linier variabel2 tersebut, stasioner. Kondisi tersebut dikenal sebagai kointegrasi. Misalkan ketika kita menganalisis pengaruh pendapatan (misal dilambangkan X) terhadap konsumsi (dilambangkan dengan Y), dengan kondisi kedua variabel tersebut tidak stasioner. Namun ketika variabel tabungan (dilambangkan dengan E), yang merupakan kombinasi linier dari X dan Y (E=X-Y), stasioner, X dan Y dikatakan saling berkointegrasi. Apabila dijelaskan dalam gambar, maka pergerakan Y dan X akan seperti ini:

Sepeti terlihat pada gambar, ciri khas dari variabel-variabel yang berkointegrasi adalah pergerakan yang sama atau beriringan. Oleh karena itu, pergerakan variabel E yang merupakan hasil X-Y akan stasioner seperti gambar di bawah:

Menurut Enders (2004) terdapat beberapa karakteristik penting mengenai kointegrasi beberapa variabel, yaitu:

1. Kointegrasi mengacu pada kombinasi linier dari variabel-variabel nonstasioner.
2. Semua variabel yang terkait harus dalam orde integrasi yang sama.
3. Jika xt memiliki n komponen, maka ada sebanyak n-1 kombinasi linier yang mungkin terjadi → n-1 vektor kointegrasi yang mungkin.
4. Kebanyakan kajian kointegrasi fokus pada variabel dengan l(d=1) karena jarang sekali variabel-variabel dalam ekonomi yang terintegrasi pada orde d>1.

*I(d=1) → difference pertama

Pengujian kointegrasi antara variabel bertujuan menunjukkan adanya hubungan atau keseimbangan jangka panjang pada variabel bebas terhadap variabel terikat. Akan tetapi, di dalam jangka pendek terdapat kemungkinan bahwa antar variabel tersebut terjadi ketidakseimbangan. Ketidakseimbangan inilah yang sering kita temui dalam perilaku ekonomi, dimana hal ini disebabkan ketidakmampuan pelaku ekonomi untuk segera menyesuaikan perubahan-perubahan yang terjadi dalam perilaku variabel ekonomi (Harris dan Sollis, 2003). Karena ketidakseimbangan inilah Error Correction Mechanism (ECM) digunakan. ECM memanfaatkan residual/error dari hubungan jangka panjang untuk menyeimbangkan hubungan jangka pendeknya. Oleh karena itu, dinamakan error correction.

Error Correction Mechanism (ECM)  membagi persamaan varabel-variabel yang saling berkointegrasi menjadi 2 persamaan yaitu persamaan jangka panjang dan jangka pendek. Keadaan konteegrasi dalam model ECM dilihat pada stasioneritas residualnya. Hal ini kemudian mengharuskan variabel-variabel yang kita miliki tidak ada yang stasioner pada level dan residual/error (e) persamaan regresi variabel-variabel tersebut stasioner pada level.

Sejarah singkat tentang ECM

Istilah Error Correction Mechanism (ECM) sudah diperkenalkan sejak tahun 1950an oleh beberapa pakar ekonometrik. Metode ini pertama kali digunakan oleh Prof. Dennis Sargan dalam penelitiannya tentang upah dan harga di UK. Dalam perkembangannya, metode ini kemudian dipopulerkan oleh Engle-Granger.

Keuntungan ECM sebagai model dinamik dalam analisis data runtun waktu:

1. ECM dapat melakukan spesifikasi model atas bentuk umumnya, 
2. ECM dapat menjelaskan informasi jangka panjang dan jangka pendek dari data (Vamvoukas, 1998), serta dapat diketahui konsisten tidaknya model empirik dengan teori ekonomi, 
3. ECM sebagai salah satu model dinamik untuk mencari penyelesaian data runtun waktu yang tidak stasioner
4. mencari penyelesaian masalah multikolliniaritas dan regresi lancung (Insukindro (1992:14, 1999:2), Thomas (1997:388 – 390)).

Tahap-Tahap  Penerapan ECM

1) Cek stasioneritas seluruh variabel → kalau tidak memenuhi syarat tadi, ECM tidak bisa digunakan
2) Estimasi persamaan jangka panjang → persamaan jangka panjang pada ECM adalah persamaan regresi biasa dengan variabel y dan x, yang tidak stasioner pada level. Kemudian, error (e) pada persamaan regresi jangka panjang inilah yang menentukan adanya kointegrasi atau tidak pada variabel y dan x tersebut. Apabila e stasioner pada level, maka y dan x saling berkointegrasi. Persamaan jangka panjang ini sering disebut sebagai persamaaan keseimbangan dan hanya dapat digunakan apabila residual/error (e)-nya stasioner pada level.

3) Uji kointegrasi → cek stasioneritas dari residual/error (e), kalau stasioner di level, ECM-nya dilanjutkan
4) Persamaan jangka pendek → e yang stasioner pada persamaan jangka panjang, tidak digunkan hanya untuk mengetahui ada tidaknya kointegrasi tapi juga digunakan sebagai salah satu variabel pada persamaan jangka pendek. Persamaan jangka pendek juga menggunakan variebel2 yang sama dengan variabel2 yang ada pada persamaan jangka panjang, hanya saja variabel2 tersebut telah distasionerkan, semuanya pada orde yang sama. Mungkin akan lebih dimengerti lewat persamaan berikut:



Koefisien γ pada persamaan di atas yang juga sering disebut sebagai speed of adjustment merupakan kecepatan residual/error (e) pada periode sebelumnya untuk mengoreksi perubahan variabel y menuju keseimbangan pada periode selanjutnya.
Nah, pada tahap ini ada syarat terakhir yang harus dipenuhi supaya ECM-nya sah; Koefisien γ harus signifikan dan negatif (referensinya mungkin bisa dilihat di buku Ekonometrik edisi 5 punyanya Baltagi).
Persamaan jangka panjang pada metode ECM memilki keterbatasan interpretasi, sedangkan persamaan jangka pendeknya bebas diinterpretasikan, tentu saja dengan pengujian asumsi2 regresi dulu sebelumnya. Koefisien regresi pada persamaan jangka panjang hanya dapat diinterpretasi berdasarkan arah pengaruhnya, positif atau negatif.

Sumber:
Enders, Walter. (2004). Applied Econometrics Time Series (2rd ed). New York: Wiley.
Gujarati, Damodar N. (2004). Basic Econometrics, (4th ed). The McGraw−Hill Companies.
Greene, Wlliam H. (2003). Econometric Analysis (5th ed). New York: Prentice Hall.
Baltagi, Badi H. (2011). Econometrics (5th ed). New York. Springer.

[Tutorial Eviews] Arima box-jenkins

Tutorial kali ini merupakan permintaan pada comment materi arima. saya buat ini terlebih dahulu mungkin lagi membutuhkan. tapi dalam pembuatanan tutorial ini membutuhkan waktu 2 hari. penulis minta maaf karena kurang tepat waktu. diharapkan tutorial ini bermanfaat buat kita semua.

Contoh kasus arima box-jenkins

contoh kasus kali ini menggunakan data ihsg selama 48 hari. data yang digunakan hanya fiktif saja. tujuan dari analisis ini untuk menentukan model terbaik yang bisa digunakan untuk peramalan. berikut data yang digunakan.

Hari	IHSG	Hari	IHSG	Hari	IHSG	Hari	IHSG	Hari	IHSG	Hari	IHSG	Hari	IHSG	Hari	IHSG
1 2 3 4 5 6	240 240 240 220 210 150	7 8 9 10 11 12	230 230 250 200 190 170	13 14 15 16 17 18	220 180 320 320 270 220	19 20 21 22 23 24	220 190 190 180 270 300	25 26 27 28 29 30	230 200 200 290 290 270	31 32 33 34 35 36	270 230 260 240 180 170	37 38 39 40 41 42	150 140 210 330 350 350	43 44 45 46 47 48	210 260 210 340 300 290

Flowchart dalam Arima box-jenkins

Sebelum memulai saya akan memberikan flowchart sebagai gambaran umum langkah-langkah yang harus dilakukan sehingga mempermudah pemahaman awal. sehingga seterusnya bisa dimengerti langkah-langkah dibawah ini.

Langkah-langkah dalam analisis arima box-jenkins

Import data

1. Buka workfile baru dengan cara File > New > Workfile. Maka akan muncul tampilan seperti berikut yang digunakan untuk menentukan deskripsi data.
   
1. Workfile structure type : digunakan untuk menetukan struktur data. ada 3 jenis struktur:
• unstructured/undated : tidak struktur atau tidak ditentukan waktunya untuk data time series.
• Dated : menentukan waktu data untuk data time series.
• Balanced panel : menentukan data untuk data panel.
2. Date range: Deskripsi dari struktur data yang terpilih tadi. ini akan berubah tergantung dari tipe struktur yang terpilih. untuk yang undated isi dengan banyaknya observasi.
3. Name(optional) : untuk memberi nama workfile dan nama page. ini hanya optional.
2. setelah itu akan muncul tampilan berikut.
   
3. Masukkan/import data series yang terdapat pada file ihsg arima.xls dalam Workfile di EViews. Caranya pilih File > Import > Read text-Lotus-Excel. kemudian pilih data maka muncul jendela seperti berikut.
   
• Data order: menetukan data yang excel berada dalam satu baris atau satu kolom.
• Upper-left data cell: menetukan data cell(posisi) untuk data pertama yang berada di excel. kalau data berdasarkan kolom yang paling atas kalau data berdasarkan baris yang paling kiri
• Excel 5+ sheet name untuk menentukan sheet yang digunakan di excel. kalau menggunakan sheet default bisa dikosongkan saja.
• Names: isikan nama data
4. maka akan muncul tampilan data yang digunakan. proses memasukkan data sudah selesai

Identifikasi Model

1. Untuk menentukan model arima (p,d,f). awalnya kita menentukan nilai d dengan uji stasioneritas terlebih dulu. untuk langkah ini saya buat secara terpisah. jadi bisa buka link ini uji stasioneritas.
2. jika sudah stasioner sudah cukup. Jika dianggap data belum stasioner, maka kita perlu melakukan differencing untuk menjadikan data stasioner. bisa dengan ganti di uji stasioner dengan level kemudian ganti dengan 1st difference atau 2nd difference pada uji stasioneritas tadi. Tujuan dari uji staasioner untuk menentukan pada saat kapan data stasioner yang digunakan untuk menentukan d pada model arima(p,d,f).
• level: d=0
• 1st difference: d=1
• 2nd difference: d=2
• dst
  dalam contoh ini data stasioner pada level sehingga d=0.
3. Langkah berikutnya adalah menentukan p dan q untuk parameter ARIMA dengan cara melihat pola fungsi autokorelasi(ACF) dan autokorelasi parsial(PACF) dari data series. Untuk itu melalui menu Quick pilih Series Statistics > Correlogram sehingga tampil kotak dialog seperti pada Gambar di bawah.
   
4. Pada kotak Series name isikan nama series, yaitu ihsg, pilih level, kemudian klik OK. Berikutnya akan ditampilkan kotak dialog seperti pada Gambar berikut:
   
5. Setelah klik OK, maka akan ditampilkan plot autokorelasi dan autokorelasi parsial sebagai berikut:
   
6. dari plot autokorelasi(ACF) dan plot autokorelasi parsial(PACF), terlihat bahwa kedua gambar mengalami cutoff(turun drastis) pada baris pertama seperti ditunjukkan pada kotak hijau. Untuk penjelasan lengkap jika ada yang bentuknya berbeda silahkan kesini materi arima.
7. jika cutoff pada ACF dan PACF maka kemungkinan pertama p=1 dan q=0 kemudian kemungkinan kedua p=0 dan q=1. sehingga jika digabung dengan d yang sudah diketahui nilainya. maka kemungkinan ARIMA(p,d,f) adalah ARIMA(1,0,0) bisa disingkat AR(1) atau model ARIMA(0,0,1) bisa disingkat MA(1).

Estimasi Model

1. pada ARIMA kita menggunakan trial dan error untuk menentukan model terbaik. sehingga dilakukan estimasi untuk keduanya. contoh dibawah ini menggunakan kemungkinan pertama yaitu p=1,d=0 dan q=0 atau AR(1)
2. langkah selanjutnya adalah pilih Quick > estimate equation. sehingga akan diperoleh dialog berikut.
   
3. pada equation specification untuk diisi dengan urutan seperti gambar diatas berikut penjelas:
1. ihsg : sebagai nama data yang digunakan, tinggal diganti jika namanya beda. kemudian jika pada model yang digunakan d lebih besar dari 1. tinggal ditambahkan d(). contoh untuk d=1 maka menjadi d(ihsg), jika d=2 maka menjadi d(d(ihsg)), dst.
2. c : sebagai konstanta, setelah nama data harus diisi c sebagi konstanta,
3. ar(1) : sebagai nilai p,q tdi. ar menyatakan nilai p dan ma menyatakan nilai q. untuk kemungkinan pertama dimana p=1 dan q=0 maka menjadi ar(1)ma(0). tapi karena nilai ma=0 maka dihapus saja jadi tinggal ar(1).
4. Setelah itu klik ok, maka akan muncul hasil seperti berikut.
   

5. Lakukan untuk kemungkinan kedua. sudah tahu kan apa yang harus diisi pada equation specification. yup seperti ini. ihsg c ma(1).

Diagnosa Model

Setelah menduga parameter, langkah selajutnya adalah menguji kedua model apakah modelnya sudah baik untuk digunakan. Untuk melihat model yang baik bisa dilihat dari residualnya. Jika residualnya white noise, maka modelnya dapat dikatakan baik dan sebaliknya. Salah satu cara untuk melihat white noise dapat diuji melaluikorelogram ACF dan PACF dari residual. Bila ACF dan PACF tidak signifikan, ini mengindikasikan residual white noise artinya modelnya sudah cocok. jika tidak maka model tidak cocok.

Caranya dengan pilih View > Residual tests > Correlogram-Q- Statistic. maka akan muncul output seperti berikut.

Interpretasi dari hasil diatas. terlihat bahwa prob. terdapat nilai yang signifikan artinya lebih kecil dari 0,05(alpha) pada beberapa lag. sehingga bisa dikatakan model tidak cocok. tapi untuk beberapa lag kemudian menunjukkan tidak signifikan walaupun begitu sepemahaman saya tetap tidak cocok. dalam menggunakan minitab untuk arima dalam outputnya menggunakan beberapa lag tertentu saja hanya lag 12, 24, 36 dan 48 yang dicantumkan sehingga apabila dicoba dengan minitab mungkin bisa memenuhi.

Insya allah akan dibuatkan tutorial dengan minitab pada arima. Dalam contoh ini uji diagnostiknya diasumsikan terpenuhi sehingga kedua model lolos untuk uji diagnostik sehingga langkah selanjutnya memilih model terbaik diantara kedua model.

Pemilihan model terbaik

Ada beberapa kriteria dalam memilih model terbaik:

• Nilai Schwarz criterion yang kecil
• Nilai Akaike info criterion (AIC) yang kecil
• SSE yang kecil
• Adjusted R squared yang besar

Untuk menetukan model terbaik dengan membandingkan kriteria diatas. untuk melihat kriteria itu bisa lihat pada output diatas yang sudah diberi tanda kotak hijau. berikut contoh tabel dalam membandingkan.

Model	AIC	SBC	SSE	adj. R squared
AR(1)	10,6231	10,70183	103804,8	23,5437
MA(1)	10,6644	10,74196	110634,6	18,5544

Setelah dilihat hasilnya diperoleh bahwa model terbaik adalah AR(1) karena memenuhi dari kriteria di atas .

Forcesting

Setelah memperoleh model terbaik langkah selanjutnya yaitu melakukan peramalan (forecasting). untuk langkah ini saya tidak akan membuat secara detail karena akan saya buat dalam postingan berbeda.

Uji Stasioner (unit root) untuk Data Panel

Setelah sebelumnya kita sudah membahas uji stasioneritas untuk data time series serta tutorialnya untuk selanjutnya akan dibahas uji stasioneritas untuk data panel itu sendiri serta tutorialnya juga. Untuk Penjelasan uji stasioneritas bisa dilihat pada postingan sebelumnya. disini hanya menjelaskan uji stasioneritas untuk data panel.

Secara prinsip pengunaan panel data unit root test adalah dimaksudkan untuk meningkatkan power of the test dengan meningkatkan jumlah sample. Peningkatan jumlah sample yang besar dapat dilakukan dengan meningkatkan jumlah crosssectional data maupun jumlah time-series data. Persoalan yang muncul dalam panel data adalah persoalan perubahan struktur bila menggunakan data yang panjang atau terjadi heterogeneity bila menggunakan data crosssectional.

Kali ini tidak akan berpanjang lagi. mungkin karena informasi yang didapatkan belum terlalu banyak. jadi, kalau ada teman-teman yang mendapatkan informasi lain mengenai uji staioneritas data panel maka bisa dishare disini. langsung saja kita mengenal masing-masing uji apa saja yang digunakan:

1. Levin dan Lin

Metode ini dikembangkan oleh Quah (1992,1994), Levin dan Lin(1993). metode ini diperuntukkan untuk homogenous panels. selain itu digunakan untuk kondisi adanya efek spesifik individu maupun heterogeneity across groups.  dimana syaratnya memerlukan N/T mendekati nol dan kedua N (data cross section) dan T (data time series) menuju tak terhingga. tentu saja, metode ini memiliki kelemahan seperti tidak dapat mengakomodasi heterorenitas antar kelompok. heterogenitas ini seperti pengaruh unik individu (individual special effects) dan pola yang berbeda dari residual serial correlations.

2. Im - Pesaran - shin (IPS)

berdasarkan kelemahan metode Levin, Lin dan Chuw maka menjadikan alasan buat Pesaran, Smith dan Im (2002) memperkenalkan uji unit root dengan dinamik hetergenous panel. hal ini muncul karena uji unit root dengan dinamik  heterogenous  lebih banyak digunakan dengan homogenous dinamik. Im,Pesaran dan Shin (IPS) menggunakan kerangka likelihood dengan prosedur pengujian alter-natif berdasarkan rata-rata unit root test statistik individu dalam setiap grup untuk panel.Dengan asumsi no cross-sectional correlation pada data panel, IPS lebih powerful dibandingkan LL.

3. Maddala -Wu

Kemudian muncul metode lagi untuk supaya menjadi lebih baik lagi yaitu Maddal - wu. Apabila terjadi korelasi antar cross-section, maka MW adalah metode yang paling tepat untuk menguji unit root, LL paling tidak sesuai

[Tutorial] Uji stasioneritas dengan EViews

Sebelumnya telah kita bahas secara teori bagaimana uji stasioner. kali ini kita akan membahas langkah-langkah uji stasioneritas dengan menggunakan EViews 6.0. langsung aja ya kita saksikan.

Langkah-Langkah Uji stasioneritas dengan EViews

1. Masukkan data yang akan digunakan. Dengan mengikuti langkah berikut.

2. Pilih file workfile yang akan digunakan. Dan selajutnya next-next aja. sehingga akan menghasilkan data sebagai berikut.

3. Klik dua kali salah satu variabel yang akan diuji. Hasilnya sebagai berikut:

4. Setelah ini kita akan melakukan langkah-langkah menetukan pengujian. Sesuai yang dijelaskan pada materi sebelumnya. Ada beberapa cara untuk menentukan stasioneritas. Maka pada tahap ini kita akan mencoba satu-satu.

a. Grafik

1. Pilih view, kemudian graph. Sesuai gambar berikut:

Setelah itu langsung ok aja. Kalau mau diubah-ubah bisa juga. Hasilnya sebagai berikut:

Berdasarkan gambar diatas terlihat bahwa adanya indikasi datanya stasioner. Hal itu terlihat dari grafiknya berada disekitar rata-rata atau dengan kata lain rata-rata dan varians konstan.

b. Correlogram

1. Hampir sama dengan sebelumnya. Pilih view kemudian correlogram. Seperti gambar berikut:

2. Kemudian muncul gambar berikut: pilih level untuk stasioner data level untuk 1st difference untuk data first difference, dst. Sedangkan untuk lag-nya untuk melihat sampai lag keberapa mau dilihat. Berbeda dengan SPSS, EViews bisa ditentukan sendiri lag-nya.

3. Hasilnya sebagai berikut:

Berdasarkan hasil tersebut terlihat bahwa correlogram secara cepat menuju nol, sehingga dikatakan datanya stasioner. Dilihat Q-stat terlihat bahwa nilainya signifikan artinya datanya stasioner sesuai dengan materi sebelumnya.

c. Unit Root test

Kali ini kita melangkah ke uji formal yang biasa kita gunakan dalam penelitian ilmiah. Disini ada beberapa metode yang akan digunakan sehingga akan dibahas masing-masing.

1. Sama dengan sebelumnya. Dengan view dan unit root.

2. Kemudian menetukan metode apa yang digunakan. Dan model apa yang digunakan. Kali ini kita menggunakan 3 metode yaitu DF, ADF, Philips-peron. Sedangkan untuk medolnya bisa dicoba-coba.

Hasil uji 3 metode tersebut adalah sebagai berikut:

a. DF (Dickey-Fuller)

Berdasarkan hasil tersebut terlihat bahwa nilai ADF lebih kecil dari nilai kritisnya sehingga tolak h0 sehingga datanya stasioner.

b. ADF (Augmented Dickey Fuller)

Sama dengan DF, menunjukkan bahwa datanya stasioner.

c. Philips perron

Berdasarkan hasil tersebut data masih menunjukkan stasioner, tapi signifikan pada 5%.


5. Kesimpulan data yang kita gunakan menunjukkan datanya stasioner dengan menggunakan beberapa metode diatas.

nb:untuk datanya bisa diambil disini. datanya bukan cuma indonesia sehingga bisa dicoba latihan untuk data lainnya. (excel) sedangkan untuk workfilenya disini (EViews) untuk pdf dari tutorial diatas bisa didownload disini (pdf)

Uji Stasioneritas data Time Series lengkap

Dalam berbagai studi ekonometrik, data time series paling banyak digunakan. namun, penggunaan time series tidak lepas dari permasalahan autokorelasi yang sudah dibahas sebelumnya. tetapi kali ini kita tidak akan membahas autokorelasi lagi. kali ini kita akan bahas bentuk lain dari autokorelasi yaitu stasioneritas. karena autokorelasi mengakibatkan data menjadi tidak stasioner.

Penentuan stasioner ini sangatlah penting. Hal ini berkaitan dengan dengan metode estimasi yang digunakan. Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya bahwa jenis data yang digunakan akan menetukan estimasi yang digunakan. namun secara umum banyak metode dalam membuat model-model ekonometrik dengan data time series yang mengharuskan kita menggunakan data yang stasioner. jadi, patutlah kita mengatakan stasioneritas menjadi masalah penting dalam analisis data time series.

Ide dasar dari stasioneritas adalah hukum probabilitas mengharuskan proses tidak berubah sepanjang waktu, dengan kata lain proses dalam keadaan setimbang secara statistik (Cryer, 1986).
Sekumpulan data dinyatakan stasioner jika nilai rata-rata dan varian dari data time series tersebut tidak mengalami perubahan secara sistematik sepanjang waktu, atau sebagian ahli menyatakan rata-rata dan variannya konstan (nachrowi dan haridus usman, 2006).

Sebelum kita masuk dalam uji stasioneritas, perlu kita mengetahui beberapa model time series stokastik yang tidak stasioner:

1. Random walk tanpa intersep

Random walk tanpa intersep akan mengalami rata-rata konstan pada awalnya, namun nilai variansnya meningkat sejalan dengan bertambahannya waktu.

2. Random walk dengan intersep

Sedangkan random walk dengan intersep tidak hanya variansnya yang tidak konstan tetapi juga rata-ratanya meningkat sejalan dengan bertambahnya waktu.



3. Random walk dengan trend

salah satu variasi model random walk adalah dengan menambahkan trend dengan modelnya. sehingga modelnya berubah menjadi:


berdasarkan hasil tersebut. walaupun nilai variansnya konstan namun nilai rata-ratanya berubah sepanjang waktu. sehinga model masih belom stasioner.


4. Random walk dengan intersep dan trend

dengan adanya intersep pada model random walk trend akan mengakibatkan rata-rata dan variansnya tidak konstan.

Pengujian stasioneritas:

1. Grafik

Untuk melihat adanya stasioneritas dapat dengan mudah kita lihat dengan grafik. grafik tersebut dibuat plot antara observasi dengan waktu. jika terlihat memiliki rata-rata dan varians konstan, maka data tersebut dapat disimpulkan stasioner. berikut contoh metode grafik yang merupakan data stasioner:



2. Korelogram

Metode grafik diatas memiliki kelamahan dalam objektivitas peneliti. karena setiap peneliti memiliki pandangan yang bisa berbeda-beda. sehingga, dibutuhkan uji formal yang akan menguatkan keputusan secara ilmiah. salah satu uji formal tersebut adalah korelogram. pada dasarnya korelogram merupakan teknik identifikasi stasioner data time series melalui fungsi autokorelasi(ACF). didapat dengan membuat plot antara ρk dan k (lag). Plot antara ρk dan k ini disebut korelogram populasi. Dalam praktek, kita hanya dapat menghitung fungsi otokorelasi sampel (Sample Autocorrelation Function). untuk data yang stasioner, korelogram menurun dengan cepat seiring dengan meningkatnya k. Sedangkan untuk data yang tidak stasioner, korelogram cenderung tidak menuju nol (turun lambat)


Correlogram ini hampir sama dengan metode grafik, karena masih menggunakan unsur subjektivitas. oleh karena dasar metode ini digunakanlah beberapa metode formal yang dilakukan untuk menguji hipotesis ρk. dimana hipotesisnya sebagai berikut
h0 :ρk = 0
h1 :ρk ± 0
sehingga apabila terima h0 maka dapat dikatakan data yang digunakan sudah stasioner.


Metode formal yang dimaksud di atas dalam mendeteksi stasioneritas menggunakan korelogram:

• Uji bartlet

Bartlett menunjukkan bahwa jika suatu time series dibentuk melalui proses white noise, maka sampel otokorelasi-nya akan berdistribusi normal dengan mean 0 dan standar deviasi 1/ T½, dimana T banyaknya pengamatan, bila ada rk > 0.2 (dua kali standar deviasi), maka kita yakin dengan kepercayaan 95% bahwa ρ ± 0 dan berarti time series yang sedang kita analis bukan berasal dari proses white noise. Atau secara matematis dituliskan dengan: rk ± Zα/2 s.e

• Uji box-pierce

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah nilai ρk pada sekumpulan waktu secara nyata berbeda dengan 0.
untukk menguji hipotesis tersebut tersebut, kita gunakan tes Q yang dikenalkan oleh Box dan Pierce,



• Uji Ljung-Box

Sejatinya uji ini hampir bisa dibilang kembar. namun, uji ini lebih "powerful". uji ini cocok untuk sampel yang berukuran kecil
untuk penetuan penolakan hipotesis, hampir sama dengan uji diatas.


3. Uji unit root

kedua metode diatas masih menggunakan subjektivitas sehingga diperlukan uji formal. uji formal ini disebut uji unit root. uji ini yang paling sering digunakan dalam melakukan uji stasioneritas. uji ini disebut Dickey-Fuller (DF) test sesuai dengan yang menciptakan yaitu David Dickey dan Wayne Fuller.dimana menggunakan persamaan berikut:


sehingga akan membentuk hipotesis sebagai berikut:

H0: δ = 0
H1: δ ≠ 0

Jika kita tidak menolak hipotesis δ = 0, maka ρ = 1. Artinya kita memiliki unit root, dimana data time series Yt tidak stasioner.

Pada penerapannya, ada tiga bentuk persamaan uji Dickey-Fuller sebagai berikut:

1. Model tanpa intersep
2. Model dengan intersep
3. Model dengan intersep dan memasukkan variabel bebas waktu.

hal ini penting karena akan menetukan model yang digunakan. penetuan dengan atau tanpa intersep tergantung dari datanya. yang akan digunakan untuk pemilihan model pada software statistik misalnya EViews. secara umum kita bisa mencobanya masing-masing model sehingga keputusanya akan lebih tepat.

Model-model sebelumnya mengasumsikan erorr(ut) tidak berkorelasi, Hampir tidak mungkin. Untuk mengantisipasi adanya korelasi tersebut, Dickey-Fuller mengembangkan pengujian diatas dengan sebutan: Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test
formulasinya sebagai berikut:



Berdasarkan model tersebut kita dapat memilih tiga model yang akan digunakan untuk melakukan Uji ADF, model tersebut sama dengan model ADF di atas. Penjelasan lengkap mengenai uji tersebutdapat dilihat pada Gujarati (2004) halaman 814-818.

Mengatasi Ketidakstasioneran Data Time Series

Apabila suatu data runtun waktu (time series) tidak stasioner atau memilki akar unit, ada beberapa trik yangg dapat dilakukan untuk menstasionerkan data tersebut. Salah satu caranya adalah dengan proses difference stokastik, yaitu dengan mengurangkan set data runtun waktu dengan akar unitnya. Misalkan suatu data runtun waktu memiliki persamaan akar unit:



Maka proses difference stokastiknya adalah,

Data runtun waktu yang tidak di-difference-kan sering juga disebut sebagai data level dan memiliki lambang difference I(0). Sedangkan untuk data yang telah di-difference-kan pada orde ke-n memiliki lambang difference I(n). Proses difference stokastik akan mengubah data runtun waktu yang tadinya tidak stasioner menjadi data runtun waktu yang stasioner dan memiliki rata-rata serta varians yang konstan antar periodenya.
Proses difference stokastik merupakan salah satu bentuk transformmasi data. Ada beberapa bentuk lain transformasi suatu data, antara lain, transformasi ke bentuk logaritma (log), logaritma natural (ln), standarisasi (z-score), dll. Tujuan dari transformasi yang lain tersebut biasanya bukan untuk meghilangkan akar unit atau menstasionerkan data, tetapi menghilangkan efek satuan, menormalkan data, dsb. Namun, biasanya, data yang ditransformasi ke bentuk2 tersebut juga menjadi stasioner.
 

nb;
untuk tutorialnya ada disini gan..[tutorial]-uji-stasioneritas-dengan-eviews
untuk uji stasioner data panel disini Uji Stasioner (unit root) untuk Data Panel