[Tutorial R] uji t Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik

Sampel berpasangan (paired sample) adalah sebuah sampel/kelompok dengan subjek yang sama namun mengalami dua perlakuan atau pengukuran yang berbeda. Kali ini untuk materi uji t berpasangan mengenai tutorial dengan menggunakan microsoft Rstatistik dengan paket R commander. Contoh kasus yang digunakan sama dengan tutorial dengan excel.

Suatu kegiatan penelitian eksperimental, telah berhasil menemukan metode “ABG” sebagai metode baru untuk mengajarkan mata kuliah Statistika II. Dalam rangka uji coba terhadap efektifitas atau keampuhan metode baru itu, dilaksanakan penelitian lanjutan dengan mengajukan Hipotesis Nol (awal) yang mengatakan : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan nilai Statistika II antara sebelum dan sesudah di terapkannya metode “ABG” sebagai metode mengajar mahasiswa UIB sem 6. Dalam rangka pengujian ini diambil sampel sebanyak 20 mahasiswa. Gunakan taraf kepercayaan 95 % (alfa=5% ) untuk menguji pernyataan (Hipotesis) tersebut.

Datanya Sebagai berikut:

Dalam sebuah penelitian, terkadang kita ingin membandingkan hasil perlakuan (treatment) pada sebuah populasi dengan populasi yang lain dengan metode uji hipothesis yang ada (Distribusi Z, Chi Kuadrat, atau Distribusi-T). Membandingkan satu rata-rata populasi dengan satu rata-rata populasi yang lain, selain memakan waktu, juga beresiko mengandung kesalahan yang besar. Untuk itu, kita memerlukan sebuah metode yang cepat dan beresiko mengandung kesalahan lebih kecil, yakni ANOVA (Analysis of Variance)

Nama	Nilai Statistika II
	Sebelum	Sesudah
A	78	75
B	60	68
C	55	59
D	70	71
E	57	63
F	49	54
G	68	66
H	70	74
I	81	89
J	30	33
K	55	51
L	40	50
M	63	68
N	85	83
O	70	77
P	62	69
Q	58	73
R	65	65
S	75	76
T	69	86

Langkah awal dalam identifikasi uji t Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik

1. Dari permasalahan kasus terlihat bahwa peneliti ingin membandingkan pengaruh metode ABG Sebelum dan sesudah. tentu saja ini membandingkan satu kelompok tapi dengan dua perlakuan yang berbeda yaitu sebelum dan sesudah. sehingga uji kelompok berpasangan.
2. Perlu diperhatikan lagi yaitu hipotesisnya. pada soal terdapat pertanyaan penelitian yaitu apakah terdapat perbedaaan artinya disini kita menggunakan uji dua arah.
   
3. kemudian kita identifikasi apakah datanya parametrik atau tidak. bisa dilihat disini syarat parametrik. jika parametrik bisa pakai cara ini. tapi jika tidak memenuhi kita bisa menggunakan uji perbandingan rata-rata dua kelompok non parametrik. Kita asumsikan memenuhi asumsi Parametrik.

Langkah-langkah dalam uji t Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik dengan menggunakan R statistic.

1. Load Package Rcmdr. Hal ini dilakukan karena paket yang digunakan dalam R adalah R commander. Caranya klik Packages kemudian pilih Load package terus muncul tampilan dan pilih Rcmdr. Untuk yang belum punya silahkan kesini buat jelasnya.
2. Memasukkan/import data. bagi yang belum tau silahkan klik link. Kemudian Masukkan sesuai dengan data di atas sehingga terlihat data seperti berikut.
   
   
   
3. Setelah itu pilih Statistics, klik Means dan kemdian pilih paired t-test. Sehingga akan munul jendela seperti berikut.
   
   
   
4. Pada First variable pilih untuk variabel pertama dan second varible pilih variabel kedua. pemilihan ini tidak perpengaruh pada hipotesis dua arah tapi akan sangat berpengaruh pada hipotesis satu arah karena penentuan arah sangat berpengaruh. karena R dalam analisis uji t berpasangan menggunakan opsi uji satu arah berbeda dengan software statistik lainnya.
   
   
   
5. Untuk uji satu arah pilih first variable dengan kelompok pertama misalnya "sebelum" dan second variable dengan kelompok kedua misalnya "sesudah". Kemudian pada tab option bagian altenative hypothesis pilih jenis alternatif untuk yang dua arah two tail langsung pilih aja. tapi untuk satu arah (one tail) perhatikan hipotesis alternatif yang digunakan(h1). apabila maksud dari hipotesis alternatif h1 yang digunakan adalah rata-rata kelompok 1 lebih kecil dari kelompok 2 maka pilih Difference < 0. sebaliknya jika hipotesis alternatif h1 menyatakan rata-rata kelompok 1 lebih besar dari kelompok 2 maka pilih difference > 0. pada confidence level tuliskan tingkat kepercayaan yang digunakan yaitu 0.95 jika menggunakan tingkat kepercayaan 95%. Setelah mengisi semuanya kemudian klik Ok. maka hasilnya seperti berikut:
   
   
   

Intrepretasi Hasil output R commander Pada uji t Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik

1. Pada hasil tersebut diperoleh t hitung yaitu -3.5902. degree of freedom (df) 19 yang diperoleh dari jumlah sampel (n) - 1 yaitu 20 - 1. Dan p-value diperoleh nilai 0.001952. sehingga keputusan H0 ditolak.
2. Selain itu diketahui interval kepercayaan pada tingkat kepercayaan 95% yaitu dari -7.123431 sampai -1.876569. Disini terlihat bahwa rata-rata selisih antara sebelum dan sesudah adalah negatif. artinya bahwa setelah melakukan metode ABG mengalami peningkatan artinya nilai rata-rata sebelum melakukan metode ABG lebih kecil dari nilai rata-rata setelah melakukan metode ABG (Sebelum-Sesudah). Hal ini didukung dari hasil uji t di atas yang menyatakan ada perubahan. Selain itu rata-rata selisih sebelum dan sesudah menggunakan metode ABG yaitu -4.5.

Untuk materi tentang Pengujian Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik silahkan klik link tersebut.
Untuk Bisa membandingkan dengan software yang lain silahkan kesini:
[TUTORIAL SPSS] Uji T berpasangan 2 kelompok variabel numerik untuk parametrik
[Tutorial Excel] uji t Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik

Sumber: pengalaman sendiri

[Tutorial Excel] uji t Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik

Sampel berpasangan (paired sample) adalah sebuah sampel/kelompok dengan subjek yang sama namun mengalami dua perlakuan atau pengukuran yang berbeda. Seperti seseorang salesman yang bekerja, yang sebelumnya tanpa mendapatkan training, dengan sesudah ia mendapat training, bagaimana efektifitas training tersebut terhadap kemampuan menjualnya, apakah ada peningkatan atau tidak. Sampelnya tetap salesman yang sama tetapi mendapatkan dua perlakuan berbeda, yaitu kondisi sebelum dan kondisi sesudah training. Sebenanya materi Uji dua sampel berpasangan sudah dibuat. Pengantar diatas itu sedikit mengingatkan. Untuk kali tutorialnya menggunakan software Excel. Contoh kasus yang digunakan sama pada materi uji dua sampel berpasangan. Berikut soalnya.

Suatu kegiatan penelitian eksperimental, telah berhasil menemukan metode “ABG” sebagai metode baru untuk mengajarkan mata kuliah Statistika II. Dalam rangka uji coba terhadap efektifitas atau keampuhan metode baru itu, dilaksanakan penelitian lanjutan dengan mengajukan Hipotesis Nol (awal) yang mengatakan : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan nilai Statistika II antara sebelum dan sesudah di terapkannya metode “ABG” sebagai metode mengajar mahasiswa UIB sem 6. Dalam rangka pengujian ini diambil sampel sebanyak 20 mahasiswa. Gunakan taraf kepercayaan 95 % (alfa=5% ) untuk menguji pernyataan (Hipotesis) tersebut.

Datanya Sebagai berikut:

Nama	Nilai Statistika II
	Sebelum	Sesudah
A	78	75
B	60	68
C	55	59
D	70	71
E	57	63
F	49	54
G	68	66
H	70	74
I	81	89
J	30	33
K	55	51
L	40	50
M	63	68
N	85	83
O	70	77
P	62	69
Q	58	73
R	65	65
S	75	76
T	69	86

Langkah awal dalam identifikasi uji t Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik

1. Dari permasalahan kasus terlihat bahwa peneliti ingin membandingkan pengaruh metode ABG Sebelum dan sesudah. tentu saja ini membandingkan satu kelompok tapi dengan dua perlakuan yang berbeda yaitu sebelum dan sesudah. sehingga uji kelompok berpasangan.
2. Perlu diperhatikan lagi yaitu hipotesisnya. pada soal terdapat pertanyaan penelitian yaitu apakah terdapat perbedaaan artinya disini kita menggunakan uji dua arah.
   
   
   
3. kemudian kita identifikasi apakah datanya parametrik atau tidak. bisa dilihat disini syarat parametrik. jika parametrik bisa pakai cara ini. tapi jika tidak memenuhi kita bisa menggunakan uji perbandingan rata-rata dua kelompok non parametrik. Kita asumsikan memenuhi asumsi Parametrik.

Langkah-langkah dalam uji t Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik dengan menggunakan Excel

1. Memasukkan/import data ke excel. Masukkan data seperti pada gambar dibawah ini.
   
   
   
2. Kemudian Pilih Data, terus klik Data Analysis. Nah Data Analysis ini tidak muncul default di excel. untuk itu perlu menampilkannya terlebih dahulu.  Untuk langkah-langkah mengaktifkan toolpak silahkan klik toolpak analysis. Maka hasilnya seperti berikut ini.
   
   
   
3. Setelah itu pilih paired two sample for means. Kemudian akan muncul Jendela seperti berikut ini:
   
   
   
4. Isil input dengan klik tanda panah kemudian pilih data mulai dari Nama variabel(Sebelum dan Sesudah) sampai data terakhir. Hypothesized mean defference dengan 0(nol). Kemudian Alpha dengan alpha pada soal yaitu 0.05. Kemudian Output Sesuai dengan keinginan.lalu klik OK.
   

Intrepretasi Hasil output Excel Pada uji t Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik

• Rata-rata ketika sebelum menggunakan Metode "ABG" yaitu 63 nilai statistik II. setelah menggunakan metode "ABG" menjadi 67.5. sehingga ada peningkatan secara deskriptfif.
• Hasil Varians tidak jauh berbeda yaitu sekitar 179. dan jumlah observasi sampel yang digunakan yaitu 20. dengan degree of freedom(df) yaitu 20-1 adalah 19.
• Selain itu ada deskriptif berupa korelasi pearson yaitu 0.91227 sehingga bisa dikatakan hubungan sangat erat.
• Berdasarkan hasil tersebut diketahui t stat -3.59019. Nilai yang diperoleh ini sama dengan pada Materi uji t berpasangan.
• Hipotesis yang digunakan yaitu hipotesis dua arah sehingga menggunakan two tail. hasilnya t tabel yaitu 2.093024 dengan p value sebesar 0.001952. oleh karena  p value lebih kecil dari alfa 5% atau dengan melihat |t hitung| > t tabel maka keputusannya Tolak H0.
•  Ho ditolak , sehingga disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil belajar statistika II sebelum dan sesudah diterapkannya Metode “ABG”.

Untuk materi tentang Pengujian Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik silahkan klik link tersebut.
Untuk Bisa membandingkan dengan software yang lain silahkan kesini:
[TUTORIAL SPSS] Uji T berpasangan 2 kelompok variabel numerik untuk parametrik
[Tutorial R] uji t Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik


Sumber: pengalaman sendiri

Uji t Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik

Uji t dua sampel/kelompok seperti materi yang pernah dibuat mengenai uji t dua sampel dibagi kedalam dua jenis yaitu uji t dua sampel/kelompok independent(bebas) dan uji t dua sampel dependent(berpasangan). sebelumnya juga sudah dibuat mengenai uji t dua sampel/kelompok independent(bebas). Nah, kali ini akan dibahas tentang uji t berpasangan. uji t berpasangan tentu saja digunakan apabila dua kelompok tersebut saling berhubungan.Dua sampel berpasangan artinya sampel dengan subjek yang sama namun mengalami dua perlakuan atau pengukuran yang berbeda.

Kapan menggunakan Uji t sampel/kelompok dependent(berpasangan)?

1. uji komparasi antar dua nilai pengamatan berpasangan, misalnya: sebelum dan sesudah
2. digunakan pada uji parametrik dimana syaratnya sebagai berikut:
   • satu sampel (setiap elemen mempunyai 2 nilai pengamatan)
   • merupakan data kuantitatif (rasio-interval)
   • berasal dari populasi dgn distribusi normal (di populasi terdapat distribusi difference = d yang berdistribusi normal dengan mean μd=0 dan variance =1)

Contoh Kasus uji t sampel/kelompok berpasangan:

1. Apakah terdapat perbedaan berat badan (kg) antara sebelum puasa dan sesudah puasa selama satu bulan?
2. Apakah terdapat perubahan skor pengetahuan tentang gizi antara sebelum dan sesudah penyuluhan gizi?
3. Apakah terdapat perbedaan kadar kolesterol dalam darah (mg%) yg diperiksa oleh dua alat yang berbeda?

Pada contoh no 1 dan 2 diatas terlihat bahwa yang diuji satu individu tapi dengan dua perlakuan yang berbeda yaitu sebelum dan sesudah. pada contoh no3 juga hampir sama yaitu menguji perbandingan kadar kolesterol dengan dua alat yang berbeda.

Hipotesis dalam uji t dua sampel/kelompok:

1. Uji dua arah. pada hipotesis awal tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata1 dan rata-rata2.sedangkan pada hipotesis alternatif sebaliknya yaitu terdapat perbedaan rata-rata 1 dan rata-rata 2.
   
2. Uji satu arah dimana pada hipotesis awal kelompok/sampel 1 memiliki rata-rata sama dengan atau lebih besar dengan rata-rata kelompok 2. sedangakan hipotesis alternatif rata-rata kelompok 1 lebih kecil dibandingkan dengan rata-rata kelompok 2.
   
   
3. Uji satu arah ini kebalikan pada hipotesis kedua, dimana pada hipotesis awal kelompok/sampel 1 memiliki rata-rata sama dengan atau lebih kecil dengan rata-rata kelompok 2. sedangakan hipotesis alternatif rata-rata kelompok 1 lebih besar dibandingkan dengan rata-rata kelompok 2.
   
   

Hipotesis awal ditolak, bila:
|t hitung| > t tabel
atau:
Hipotesis awal diterima, bila:
|t hitung| <= t tabel

Statistik hitung (t hitung):

Dimana:

Keterangan
D = Selisih x1 dan x2 (x1-x2)
n = Jumlah Sampel
X bar = Rata-rata
S d = Standar Deviasi dari d.

Langkah-langkah pengujian signifikansi (hipotesis) dalam Pengujian Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan:

1. Tetapkan H0 dan H1
2. Tetapkan titik kritis (tingkat kepercayaan 95 %) atau (tingkat kepercayaan 99 %) yang terdapat pada tabel “t”.
3. Tentukan daerah kritis, dengan db = n -1.
4. Tentukan t hitung dengan menggunakan rumus.
5. Lakukan uji signifikansi dengan membandingkan besarnya “ t” hitung dengan “t” tabel.

Contoh Kasus dalam pengerjaan pengujian signifikansi (hipotesis)

Suatu kegiatan penelitian eksperimental, telah berhasil menemukan metode “ABG” sebagai metode baru untuk mengajarkan mata kuliah Statistika II. Dalam rangka uji coba terhadap efektifitas atau keampuhan metode baru itu, dilaksanakan penelitian lanjutan dengan mengajukan Hipotesis Nol (Nihil) yang mengatakan : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan nilai Statistika II antara sebelum dan sesudah di terapkannya metode “ABG” sebagai metode mengajar mahasiswa UIB sem 6. Dalam rangka pengujian ini diambil sampel sebanyak 20 mahasiswa. Gunakan taraf kepercayaan 95 % (alfa=5% ) untuk menguji pernyataan (Hipotesis) tersebut.

Datanya Sebagai berikut:

Nama	Nilai Statistika II
	Sebelum	Sesudah
A	78	75
B	60	68
C	55	59
D	70	71
E	57	63
F	49	54
G	68	66
H	70	74
I	81	89
J	30	33
K	55	51
L	40	50
M	63	68
N	85	83
O	70	77
P	62	69
Q	58	73
R	65	65
S	75	76
T	69	86

Maka Langkah -langkah yang perlu dilakukan:

1. Menentukan Hipotesis yang digunakan, yaitu:
   (Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil belajar sebelum dan sesudah)
   (Terdapat perbedaan yang signifikan hasil belajar sebelum dan sesudah)
   
2. Tetapkan titik kritis yaitu alfa 5%
3. Tentukan daerah kritis, dengan db = n -1=20-1=19
4. Tentukan t hitung
   • Memulai dengan menghitung D(selisih).
   • Menghitung Standar Deviasi:
     
   • Menghitung t hitung:
     
5. Lakukan uji signifikansi

Diketahui t tabel = 2,093. Sehingga |t hitung| > t tabel

Sehingga dapat disimpulkan:

Ho ditolak , sehingga disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil belajar statistika II sebelum dan sesudah diterapkannya Metode “ABG”.

Cara diatas merupakan cara manual. Nah untuk tutorial dengan menggunakan software silahkan kesini:

• SPSS
• Excel
• R statistic

Sumber: Wikipedia dan beberapa bahan ajar kuliah

[Tutorial SPSS] uji t: Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means)

Tutorial SPSS uji t: Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means) ini merupakan tutorial yang ketiga dari uji t ini dengan contoh kasus yang sama. setelah sebelumnya tutorial dengan menggunakan Program R statistic dan Excel. contoh kasus yang digunakan sama sehingga bisa dibandingkan. berikut kasusnya:

Misalkan suatu metode perakitan produk dalam pabrik tertentu memerlukan kira-kira satu bulan masa training untuk seorang pegawai baru untuk mencapai efisiensi maksimum. Suatu metode training yang baru telah diusulkan dan pengujian dilakukan untuk membandingkan metode baru tersebut dengan prosedur yang standar. Dua kelompok yang masing-masing terdiri dari sembilan pegawai baru dilatih selama periode waktu tiga minggu, satu kelompok menggunakan metode baru dan lainnya mengikuti prosedur latihan yang standar. Lama waktu (dalam menit) yang diperlukan oleh setiap pegawai untuk merakit produk dicatat pada akhir dari periode empat-minggu tersebut, dan hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut.

Standar	32	37	35	28	41	44	35	31	34
Baru	35	31	29	25	34	40	27	32	31

Apakah data ini memberikan cukup bukti untuk menyatakan bahwa mean (rata-rata) waktu untuk merakit produk pada akhir periode empat minggu latihan adalah berbeda untuk prosedur (metode) latihan baru dibandingkan prosedur standar?

Langkah yang paling vital yaitu analisis metode yang akan digunakan. karena membahas tentang uji dua rata-rata ya tentu saja metodenya uji dua rata-rata. tapi alangkah lebih baiknya kita harus mengerti karena nantinya dalam penelitian sebenarnya kita tidak bisa langsung tau pakai metode apa.

1. Dari permasalahan kasus terlihat bahwa peneliti ingin membandingkan metode yang baru standar mana yang lebih baik. tentu saja ini membandingkan dua kelompok. yang perlu diperhatikan lagi yaitu hipotesisnya pada soal terdapat pertanyaan penelitian yaitu berbedal (tulisan bold dan hijau gelap) artinya disini kita menggunakan dua satu arah.
2. yang dibandingkan yaitu lama waktu (dalam menit). tentu saja ini adalah rata-rata. sehingga bisa dikatakan permasalahannya yaitu membandingkan rata-rata dua kelompok.
3. kelompok 1 dan kelompok 2 disini berbeda. disini terjadi pemisahan penggunaan (bukan orang yang sama) sehingga bisa dikatakan independent (bebas). disini kita satukan kesimpulan sebelum diatas menjadi perbandingan rata-rata dua kelompok independent.
4. kemudian kita identifikasi apakah datanya parametrik atau tidak. bisa dilihat disini syarat parametrik. jika parametrik bisa pakai cara ini.  tapi jika tidak memenuhi kita bisa menggunakan uji perbandingan rata-rata dua kelompok non parametrik. Kita asumsikan memenuhi asumsi Parametrik.
5. nah disini kita hampir dekat nih. pertanyaan selajutnya varians populasi diketahui apa tidak. jika diketahui pakai uji z dan jika tidak tidak diketahui pakai uji t. nah berdasarkan data diatas tidak diketahui varians populasi diketahui sehingga dapat disimpulkan menggunakan metode uji t: perbandingan rata dua sampel/kelompok independent.
6. Uji t dibagi atas tiga. untuk kasus diatas terlihat bahwa varians tidak sama. untuk ukuran sampel tidakdiperhitungkan lagi.

Setelah identifikasi metode. kita laksanakan metode tersebut dalam hal ini SPSS.

Seperti biasa langkah pertama yaitu memasukkan datanya. cara memasukkan datanya hampir sama dengan program R untuk uji t perbandingan rata-rata dua sampel. caranya untuk variabel 1 mencakup nilai sedangkan yang kedua menunjukkan ia masuk kelompok mana. bingung ya? untuk jelasnya cara memasukkan datanya seperti berikut.

Masukkan data seperti pada gambar di atas. setelah selesai, pada variabel kedua kita hanya mempunya angka 1 dan 2. kita belum menjelaskan 1 dan 2 itu apa. untuk itu kita mengelompokkannya menjadi ke kelompok "prosedur Standar" dan "prosedur Baru". Caranya Pada layar pojok kiri bawah klik "variable View". maka tampilannya seperti berikut:

Kemudian klik pada kolom values dan pada baris/variabel Metode terdapat tulisan none seperti pada gambar diatas(tanda biru). digunakan untuk memberi lebel dari angka tadi. Kemudian akan muncul tampilan seperti berikut ini.

Pada value masukkan angka dan pada Label masukkan penjelasan atau label tentang angka itu sesuai pada gambar diatas. setelah itu klik ok.

Setelah datanya sudah siap. kemudian kita ke tujuan utama. caranya yaitu klik Analyze, pilih Compare means dan pilih independent samples t test. maka akan muncul tampilan sebagai berikut.

Awalnya variabel akan ada dua dibagian kiri. kemudian klik variabel waktu kemudian pindahkan ke test variabel dengan cara klik tanda panah yang atas. kemudian pilih metode dan juga pindahhkan ke Grouping variable, caranya sama yaitu pilih panah yang dibawah. setelah dipindahkan seperti pada gambar diatas. langkah selanjutnya yaitu pilih define Groups maka tampilannya seperti pada gambar dibawah.

Setelah itu masukkan angka seperti pada gambar diatas. Sedangkan cut point digunakan apabila ingin spss yang mengelompokkan sendiri biasanya cut point 0.5 untuk membagi dua kelompok berdasarkan kelompok nilai tertinggi dan terendah. kemudian klik ok. maka hasilnya seperti berikut:

Hasil ini menunjukkan bahwa nilai statistik t yang diperoleh adalah 1.6495, dan nilai p‐value pengujian adalah 0.05927. Dengan menggunakan kaidah pengambilan keputusan berdasarkan p‐value, maka pada α=0.05 dapat disimpulkan bahwa pengujian menunjukkan gagal tolak H0. Dengan demikian dapat dijelaskan bahwa rata‐rata waktu perakitan dengan metode baru dan metode standar adalah tidak berbeda atau dugaan
bahwa metode baru memberikan waktu perakitan lebih cepat adalah tidak didukung oleh data.

Salah satu kekurangan jika menggunakan SPSS yaitu hanya bisa digunakan untuk uji dua arah. Sedangkan apabila ingin menggunakan uji satu arah bisa menggunakan R atau Excel.

Untuk materi tentang Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means) silahkan klik link tersebut.
Untuk Bisa membandingkan dengan software yang lain silahkan kesini:
[Tutorial Excel] uji t: Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means)
[Tutorial R] uji t: Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means)

Sumber: Buku(Suhartono, 2008):Analisis Data statistik dengan R

[Tutorial EXCEL] uji t: Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means)

Melanjutkan dari uji z sebelumnya dimana varians populasi diketahui. untuk kali ini dibahas uji t dimana ketika kita tidak mengetahui varians populasi diketahui sehingga varians yang digunakan yaitu berasal dari sampel yang digunakan. unutk membahas ini saya akan menggunakan program R dengan menggunakan paket R commander. contoh soal yang digunakan hampir sama dengan yang sebelumnya agar bisa dibandingkan kenapa pakai uji z dan uji t. berikut kasusnya:


Misalkan suatu metode perakitan produk dalam pabrik tertentu memerlukan kira-kira satu bulan masa training untuk seorang pegawai baru untuk mencapai efisiensi maksimum. Suatu metode training yang baru telah diusulkan dan pengujian dilakukan untuk membandingkan metode baru tersebut dengan prosedur yang standar. Dua kelompok yang masing-masing terdiri dari sembilan pegawai baru dilatih selama periode waktu tiga minggu, satu kelompok menggunakan metode baru dan lainnya mengikuti prosedur latihan yang standar. Lama waktu (dalam menit) yang diperlukan oleh setiap pegawai untuk merakit produk dicatat pada akhir dari periode empat-minggu tersebut, dan hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut.

Standar	32	37	35	28	41	44	35	31	34
Baru	35	31	29	25	34	40	27	32	31

Apakah data ini memberikan cukup bukti untuk menyatakan bahwa mean (rata-rata) waktu untuk merakit produk pada akhir periode empat minggu latihan adalah lebih kecil untuk prosedur (metode) latihan baru dibandingkan prosedur standar?

Langkah yang paling vital yaitu analisis metode yang akan digunakan. karena membahas tentang uji dua rata-rata ya tentu saja metodenya uji dua rata-rata. tapi alangkah lebih baiknya kita harus mengerti karena nantinya dalam penelitian sebenarnya kita tidak bisa langsung tau pakai metode apa.

1. Dari permasalahan kasus terlihat bahwa peneliti ingin membandingkan metode yang baru standar mana yang lebih baik. tentu saja ini membandingkan dua kelompok. yang perlu diperhatikan lagi yaitu hipotesisnya pada soal terdapat pertanyaan penelitian yaitu lebih kecil (tulisan bold dan hijau gelap) artinya disini kita menggunakan uji satu arah.
2. yang dibandingkan yaitu lama waktu (dalam menit). tentu saja ini adalah rata-rata. sehingga bisa dikatakan permasalahannya yaitu membandingkan rata-rata dua kelompok.
3. kelompok 1 dan kelompok 2 disini berbeda. disini terjadi pemisahan penggunaan (bukan orang yang sama) sehingga bisa dikatakan independent (bebas). disini kita satukan kesimpulan sebelum diatas menjadi perbandingan rata-rata dua kelompok independent.
4. kemudian kita identifikasi apakah datanya parametrik atau tidak. bisa dilihat disini syarat parametrik. jika parametrik bisa pakai cara ini. tapi jika tidak memenuhi kita bisa menggunakan uji perbandingan rata-rata dua kelompok non parametrik.
5. nah disini kita hampir dekat nih. pertanyaan selajutnya varians populasi diketahui apa tidak. jika diketahui pakai uji z dan jika tidak tidak diketahui pakai uji t. nah berdasarkan data diatas tidak diketahui varians populasi diketahui sehingga dapat disimpulkan menggunakan metode uji t: perbandingan rata dua sampel/kelompok independent.
6. Uji t dibagi atas tiga. untuk kasus diatas terlihat bahwa varians tidak sama. untuk ukuran sampel tidakdiperhitungkan lagi.

Setelah identifikasi metode. kita laksanakan metode tersebut dalam hal ini Microsoft Excel.

Langkah pertama yaitu memasukkan data atau import data ke excel. data yang dimasukkan dibagi kedalam dua kelompok. sehingga nanti ada dua kolom atau baris yang terdiri dari nilai dari setiap kelompok. Agar lebih jelas bisa lihat gambar berikut:

Setelah Data dibuat maka langkah selanjutnya yaitu pilih Data kemudian pilih Data analysis,Data analysis ini tidak langsung muncul sehingga perlu mengaktifkan addin Data Analysis.  Untuk langkah-langkah mengaktifkan toolpak silahkan klik toolpak analysis. Maka akan muncul Dialog sebagai berikut.

Seperti pada gambar terlihat ada dua pilihan untuk uji t: Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means). yaitu Equal Variances dan unequal variances. Silahkan pilih tergantung dari ketersediaan data. untuk contoh diatas kita tidak tahu apakah varians sama atau tidak sehingga kita memilih unequal variances. Untuk Lebih jelas tentang materi ini Silahkan kesini. Maka Hasilnya akan muncul seperti berikut.

Terus isi sesuai dengan petunjuk berikut:

• Input Variable Ranges: Digunakan untuk menghubungkan dengan data. disitu terdapat dua isian. setiap isi menunjukkan kelompok jadi disini kita satu per satu dimasukkan datanya dengan klik tanda Arah panah merah. Dalam memblok data juga memasukkan variabel jadi dari Prosedur Standar Sampai data paling bawah begitu juga untuk Prosedur Baru.
• Hypothesized Mean Difference: yaitu selisih rata-rata pada hipotesis. Dalam hal ini memasukkan angka 0 (nol)
• Alpha: Menunjukkan titik kritis atau alpha yaitu 0.05 atatu 5%.
• Output Options: Yaitu pengaturan dalam menampilkan output.

Setelah selesai pilih OK. hasilnya akan keluar seperti berikut:

Dalam kasus ini kita menggunakan uji satu arah (one tail) sehingga nanti yang dilihat yaitu one tail. Hasil ini menunjukkan bahwa nilai statistik t yang diperoleh adalah 1.6495, dan nilai p‐value pengujian adalah 0.05927. Dengan menggunakan kaidah pengambilan keputusan berdasarkan p‐value, maka pada α=0.05 dapat disimpulkan bahwa pengujian menunjukkan gagal tolak H0. Dengan demikian dapat dijelaskan bahwa rata‐rata waktu perakitan dengan metode baru dan metode standar adalah tidak berbeda atau dugaan
bahwa metode baru memberikan waktu perakitan lebih cepat adalah tidak didukung oleh data.

Untuk materi tentang Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means) silahkan klik link tersebut.
Untuk Bisa membandingkan dengan software yang lain silahkan kesini:
[Tutorial R] uji t: Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means)
[Tutorial SPSS] uji t: Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means)

Kalau ada kritik, saran dan pertanyaan silahkan komentarnya di kolom komentar di bawah. Kalau tidak punya akun silahkan ditulis sebelah kiri yaitu kolom “Chatbox”. Mohon dicantumkan email atau contact yang bisa dihubungi.

Sumber: Pengalaman sendiri

[Tutorial R] uji t: Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means)

Melanjutkan dari uji z sebelumnya dimana varians populasi diketahui. untuk kali ini dibahas uji t dimana ketika kita tidak mengetahui varians populasi diketahui sehingga varians yang digunakan yaitu berasal dari sampel yang digunakan. unutk membahas ini saya akan menggunakan program R dengan menggunakan paket R commander. contoh soal yang digunakan hampir sama dengan yang sebelumnya agar bisa dibandingkan kenapa pakai uji z dan uji t. berikut kasusnya:

Misalkan suatu metode perakitan produk dalam pabrik tertentu memerlukan kira-kira satu bulan masa training untuk seorang pegawai baru untuk mencapai efisiensi maksimum. Suatu metode training yang baru telah diusulkan dan pengujian dilakukan untuk membandingkan metode baru tersebut dengan prosedur yang standar. Dua kelompok yang masing-masing terdiri dari sembilan pegawai baru dilatih selama periode waktu tiga minggu, satu kelompok menggunakan metode baru dan lainnya mengikuti prosedur latihan yang standar. Lama waktu (dalam menit) yang diperlukan oleh setiap pegawai untuk merakit produk dicatat pada akhir dari periode empat-minggu tersebut, dan hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut.

Standar	32	37	35	28	41	44	35	31	34
Baru	35	31	29	25	34	40	27	32	31

Apakah data ini memberikan cukup bukti untuk menyatakan bahwa mean (rata-rata) waktu untuk merakit produk pada akhir periode empat minggu latihan adalah lebih kecil untuk prosedur (metode) latihan baru dibandingkan prosedur standar?

Langkah yang paling vital yaitu analisis metode yang akan digunakan. karena membahas tentang uji dua rata-rata ya tentu saja metodenya uji dua rata-rata. tapi alangkah lebih baiknya kita harus mengerti karena nantinya dalam penelitian sebenarnya kita tidak bisa langsung tau pakai metode apa.

1. Dari permasalahan kasus terlihat bahwa peneliti ingin membandingkan metode yang baru standar mana yang lebih baik. tentu saja ini membandingkan dua kelompok. yang perlu diperhatikan lagi yaitu hipotesisnya pada soal terdapat pertanyaan penelitian yaitu lebih kecil (tulisan bold dan hijau gelap) artinya disini kita menggunakan uji satu arah.
2. yang dibandingkan yaitu lama waktu (dalam menit). tentu saja ini adalah rata-rata. sehingga bisa dikatakan permasalahannya yaitu membandingkan rata-rata dua kelompok.
3. kelompok 1 dan kelompok 2 disini berbeda. disini terjadi pemisahan penggunaan (bukan orang yang sama) sehingga bisa dikatakan independent (bebas). disini kita satukan kesimpulan sebelum diatas menjadi perbandingan rata-rata dua kelompok independent.
4. kemudian kita identifikasi apakah datanya parametrik atau tidak. bisa dilihat disini syarat parametrik. jika parametrik bisa pakai cara ini. tapi jika tidak memenuhi kita bisa menggunakan uji perbandingan rata-rata dua kelompok non parametrik.
5. nah disini kita hampir dekat nih. pertanyaan selajutnya varians populasi diketahui apa tidak. jika diketahui pakai uji z dan jika tidak tidak diketahui pakai uji t. nah berdasarkan data diatas tidak diketahui varians populasi diketahui sehingga dapat disimpulkan menggunakan metode uji t: perbandingan rata dua sampel/kelompok independent.
6. Uji t dibagi atas tiga. untuk kasus diatas terlihat bahwa varians tidak sama. untuk ukuran sampel tidakdiperhitungkan lagi.

Setelah identifikasi metode. kita laksanakan metode tersebut dalam hal ini R.

Pada setiap metode dilakukan import data atau memasukkan data. tapi untuk uji t ini dengan menggunakan program R dengan R commander sedikit berbeda dalam memasukkan datanya. ada langkah sedikit tambahan untuk import data.


Dalam uji t ini hanya memasukkan dalam satu variabel dan satu variabel yang menjelaskan apakah dia masuk kelompok 1 dan masuk kelompok 2. berikut cara memasukkan data berdasarkan data diatas.

Untuk dapat mengaktifkan menu Uji‐t sampel saling bebas diperlukan langkah awal, yaitu mengkonversi variabel metode menjadi faktor. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan menu Data, pilih Manage variable in active data set, pilih convert numeric variable to factors, sehingga diperoleh jendela seperti berikut:

Selajutnya pilih variabel yaitu metode, dan pada Level Factor pilih supply level names kemudian pilih OK.

Isikan nama level yang sesuai dengan nilai numerik yang akan diberi nama, yaitu metode standar untuk 1 dan metode baru untuk 2. Setelah itu klik OK, dan proses konversi variabel dari numerik ke faktor telah dilakukan. Untuk melihat perubahan data akibat proses konversi ini dapat dilakukan dengan mengklik pada jendela pilihan View data set, sehingga diperoleh tampilan baru.

Tahap selanjutnya adalah proses pengujian perbedaan rata‐rata untuk data di atas, yaitu dengan memilih menu Statistics, pilih Means, dan kemudian pilih Independent samples t-test, kemudian Klik metode pada jendela Groups, dan Prosedur pada jendela Peubah respon.




Pada tab Options serta pilih hipotesis Alternatif yang sesuai dengan permasalahan di atas, yaitu klik Selisih>0. Setelah itu, pilih Confidence Interval yang digunakan (misalkan saja 0.95 yang berarti α=5%). Kemudian pilih Asumsi variansi sama dengan mengklik salah satu pilihan yang ada, misalkan saja Yes (pada bagian selanjutnya hal ini akan diuji dengan menggunakan fasilitas yang ada di R‐Commander).

Setelah semua isian dialog sudah sesuai dengan pengujian yang akan dilakukan, klik OK untuk menampilkan output dari pengujian ini.

Hasil ini menunjukkan bahwa nilai statistik t yang diperoleh adalah 1.6495, dan nilai p‐value pengujian adalah 0.05927. Dengan menggunakan kaidah pengambilan keputusan berdasarkan p‐value, maka pada α=0.05 dapat disimpulkan bahwa pengujian menunjukkan gagal tolak H0. Dengan demikian dapat dijelaskan bahwa rata‐rata waktu perakitan dengan metode baru dan metode standar adalah tidak berbeda atau dugaan
bahwa metode baru memberikan waktu perakitan lebih cepat adalah tidak didukung oleh data.


Untuk materi tentang Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means) silahkan klik link tersebut.
Untuk Bisa membandingkan dengan software yang lain silahkan kesini:
[Tutorial Excel] uji t: Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means)
[Tutorial SPSS] uji t: Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means)

Sumber: Buku(Suhartono, 2008):Analisis Data statistik dengan R

[Tutorial EXCEL] uji z: Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means)

Uji hipotesis dua rata-rata digunakan untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan (kesamaan) rata antara dua buah data. untuk kali ini akan dibahas khusus tentang tutorial mengenai uji z: perbedaan dua rata-rata yang dimana digunakan ketika permasalah kita membandingkan rata-rata dua kelompok yang diketahui varians populasinya dan sudah memenuhi asumsi normalitas (parametrik). untuk lebih jelasnnya berikut contoh soalnya:

Misalkan suatu metode perakitan produk dalam pabrik tertentu memerlukan kira-kira satu bulan masa training untuk seorang pegawai baru untuk mencapai efisiensi maksimum. Suatu metode training yang baru telah diusulkan dan pengujian dilakukan untuk membandingkan metode baru tersebut dengan prosedur yang standar. Dua kelompok yang masing-masing terdiri dari sembilan pegawai baru dilatih selama periode waktu tiga minggu, satu kelompok menggunakan metode baru dan lainnya mengikuti prosedur latihan yang standar. Lama waktu (dalam menit) yang diperlukan oleh setiap pegawai untuk merakit produk dicatat pada akhir dari periode empat-minggu tersebut, dan hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut.

Standar	32	37	35	28	41	44	35	31	34
Baru	35	31	29	25	34	40	27	32	31

Apakah data ini memberikan cukup bukti untuk menyatakan bahwa mean (rata-rata) waktu untuk merakit produk pada akhir periode empat minggu latihan adalah tidak sama untuk prosedur (metode) latihan baru dimana diketahui varians populasi untuk prosedur standar 25 dan untuk prosedur baru varians 20?


Langkah yang paling vital yaitu analisis metode yang akan digunakan. karena membahas tentang uji dua rata-rata ya tentu saja metodenya uji dua rata-rata. tapi alangkah lebih baiknya kita harus mengerti karena nantinya dalam penelitian sebenarnya kita tidak bisa langsung tau pakai metode apa.

1. Dari permasalahan kasus terlihat bahwa peneliti ingin membandingkan metode yang baru standar mana yang lebih baik. tentu saja ini membandingkan dua kelompok.
2. yang dibandingkan yaitu lama waktu (dalam menit). tentu saja ini adalah rata-rata. sehingga bisa dikatakan permasalahannya yaitu membandingkan rata-rata dua kelompok.
3. kelompok 1 dan kelompok 2 disini berbeda. disini terjadi pemisahan penggunaan (bukan orang yang sama) sehingga bisa dikatakan independent (bebas). disini kita satukan kesimpulan sebelum diatas menjadi perbandingan rata-rata dua kelompok independent.
4. kemudian kita identifikasi apakah datanya parametrik atau tidak. bisa dilihat disini syarat parametrik. jika parametrik bisa pakai cara ini. tapi jika tidak memenuhi kita bisa menggunakan uji perbandingan rata-rata dua kelompok non parametrik.
5. nah disini kita hampir dekat nih. pertanyaan selajutnya varians populasi diketahui apa tidak. jika diketahui pakai uji z dan jika tidak tidak diketahui pakai uji t. nah berdasarkan data diatas diketahui varians populasi diketahui sehingga dapat disimpulkan menggunakan metode uji z: perbandingan rata dua sampel/kelompok independent.

setelah identifikasi metode. kita laksanakan metode tersebut dalam hal ini excel.

1. Masukkan data Excel seperti berikut:

2. kemudian pilih menu Data, pada ujung paling kanan terdapat Data Analysis. tools ini muncul jika kita sudah mengaktifkannya. Untuk langkah-langkah mengaktifkan toolpak silahkan klik toolpak analysis. Hasilnya sebagai berikut:

3. pilih z-test: two sample for means. terus klik OK. hasilnya berikut:

4. berikut penjelasan tentang fungsi di atas.

• variable range: difungsikan untuk memasukkan data per kelompok. artinya memasukkan data satu per satu. untuk memasukkan data untuk pada data paling atas dituliskan nama variabel karena dalam excel pada baris pertama dijadikan variabelnya.
• Hypothesized mean difference: nilai hipotesis yaitu masukkan angka 0(nol).
• Variance(known): disini memasukkan varians populasi yang diketahui tadi(dalam soal).
• Alpha: yaitu titik kritisnya
• Output options: pilihan untuk menetukan mau ditaruh dimana hasil analisisnya (output).

Kemudian setelah itu klik OK. Hasil Outputsebagai berikut.

Hasil ini menunjukkan bahwa nilai statistik t yang diperoleh adalah 1.6495, dan nilai p-value pengujian adalah 0.05927. Dengan menggunakan kaidah pengambilan keputusan berdasarkan p-value, maka pada a=0.05 dapat disimpulkan bahwa pengujian menunjukkan gagal tolak H0 . Dengan demikian dapat dijelaskan bahwa rata-rata waktu perakitan dengan metode baru dan metode standar adalah tidak berbeda atau dugaan bahwa metode baru memberikan waktu perakitan lebih cepat adalah tidak didukung oleh data. Hasil excel ini bukan hanya mencakup hipotesis dua arah tetapi juga untuk dua arah. dan hanya software yang aku ketahui terdapat uji z:perbedaan rata-rata dua sampel independent.


Untuk Sedikit Materi tentang Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means)

Kalau ada kritik, saran dan pertanyaan silahkan komentarnya di kolom komentar di bawah. Kalau tidak punya akun silahkan ditulis sebelah kiri yaitu kolom “Chatbox”. Mohon dicantumkan email atau contact yang bisa dihubungi.

Sumber: Wikipedia

Pengujian Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (Independent two sample )

Sebelum ini sudah dibahas mengenai Pengujian Rata‐rata sampel tunggal (Single sample t‐test). untuk kali ini sedikit lebih tinggi yaitu Pengujian Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (Independent sample t‐test). Penelitian eksperimen biasanya menggunakan dua sampel atau lebih sebagai objek penelitiannya. Sampel-sampel tersebut dibandingkan untuk melihat ada-tidaknya perbedaan setelah sampel-sampel tersebut diberi perlakuan berbeda. Untuk melihat ada-tidaknya perbedaan, dilakukan uji perbedaan dua rata-rata.

Uji hipotesis dua rata-rata digunakan untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan (kesamaan) rata antara dua buah data. Salah satu teknik analisis statistik untuk menguji hipotesis dua rata-rata. Pengujian ini merupakan uji statistik parametrik yang tentu saja harrus memenuhi asumsi.

1. Data berdistribusi normal
2. Data diplih secara acak
3. Data yang digunakan merupakan dat numerik (skala & interval)

Pertanyaanya bagaimana jika asumsi diatas tidak bisa terpenuhi? maka caranya yaitu mengganti metode dari parametrik menjadi non-parametrik. untuk metode ini belum dijelaskan atau belum dibuat. segeara akan dibuatkan untuk metode ini.

Hipotesis yang digunakan dalam Pengujian Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas ada 3 hampir sama dengan yang lainnya yaitu:
 1. Hipotesis dua arah yaitu rata-rata antar kelompok sama
2. Hipotesis satu arah menganggap kelompok 1 lebih tinggi rata-ratanya dibandingkan kelompok 2.
3. Hipotesis satu arah yang menganggap kelompok 1 lebih kecil rata-ratanya dibandingkan kelompok 2.

Dalam Pengujian Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (Independent two sample ) ada 4 jenis mencari statistik uji dari Pengujian Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (Independent two sample):

Varians populasi diketahui:

Cara ini dapat digunakan apabila kita mengetahui nilai varians populasi itu sendiri.sehingga cara ini mungkin jarang digunakan karena untuk mengetahui nilai populasi. berikut cara mencari z-hitung:

apabila kita tidak mengetahui nilai populasi khususnya simpangan baku maka kita bisa menggunakan uji-t. dalam uji t ini dibagi menjadi tiga bagian.

Varians populasi tidak diketahui, Ukuran sampel sama dan Varians diasumsikan sama

Cara ini dapat digunakan jika ukuran sampel (n) sama dan juga varians homogen/sama. ini kadang diasumsikan untuk memecahkan masalah penelitian. berikut uji t yang digunakan:

dimana

Sx1x2 disebut juga pool standar deviasi yang merupakan penggabungan dua standar deviasi. pada t-hitung ini menggunakan degree of freedom dengan rumus 2n-2.

Varians populasi tidak diketahui, Ukuran sampel berbeda dan varians diasumsikan sama

Walaupun varians homogen tapi ukuran sampel yang digunakan berbeda maka rumus di atas tidak dapat digunakan. sehingga perlu menggunakan t-hitung yang baru sebagai berikut:

dimana

selain itu degree of freedom pun berubah. degree of freedom untuk kasus ini yaitu n1+n2-2

Varians populasi tidak diketahui, Ukuran sampel sama/berbeda, Varians diasumsikan berbeda

Tes ini juga disebut dengan welch's test dan hanya digunakan apabila varians diasumsikan berbeda (baik ukuran sampel sama atau berbeda). berikut cara menghitung t statistik:

dimana

untuk menentukan degree of freedom menggunakan rumus sebagai berikut:

persamaan ini juga dikenal dengan Persamaan welch satterthwaite

Langkah-Langkah Uji Kesamaan Dua Rata-Rata (Usman & Akbar, 2009)

1) Uji atau asumsikan bahwa data dipilih secara acak
2) Uji atau asumsikan bahwa data berdistribusi normal
3) tentukan apakah variansnya homogen atau hetero?
4) Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat
5) Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statistik
6) Cari t-hitung atau z-hitung dengan rumus tertentu
7) Tentukan taraf signifikan (α)
8) Cari t-tabel atau z-tabel dengan pengujian dua pihak dimana df yang tergantung rumus.
9) Tentukan kriteria pengujian, yaitu:
Jika –ttabel ≤ thitung ≤ +ttabel, maka H0 diterima
10) Bandingkan t-hitung dengan t-tabel
11) Buatlah kesimpulannya

Contohnya kasus:

Seorang pemilik kedai minuman mengadakan sebuah penelitian untuk mengetahui selera pemilihan minuman dengan rasa jeruk yang lebih diminati konsumennya. Sampel sebanyak 12 orang diambil dengan percobaan minuman dengan jeruk yang diperas dengan tangan sendiri, dan 10 orang dengan percobaan minuman jeruk yang diolah dari botol sirup dengan rasa jeruk. Sampel pertama memberikan penilaian dengan nilai rata – rata 93 dengan simpangan baku 6 dan sampel kedua dengan nilai rata – rata 60 dengan simpangan baku 7,5. Ujilah hipotesis kedua percobaan jenis minuman , dengan alternatif keduanya tidak sama dengan taraf nyata 10%.

Pembahasan:

Disini permasalahannya yaitu ingin membandingkan selera konsumen jeruk yang lebih dinikmati dengan tangan sendiri atau diolah dengan botol sirup. sehingga disini menggunakan perbedaan rata-rata dua sampel. untuk sampel pertama (n1)=12 dan untuk sampel kedua (n2)=10. sedangkan untuk simpangan baku berbeda yaitu untuk sampel 1 = 6 dan untuk sampel 2 = 7,5. sehingga dapat disimpulkan menggunakan cara varians tidak diketahui dan diasumsikan berbeda karena menggunakan nilai simpangan baku dari sampel.

Berikut ini tutorial yang sudah dibuat dari berbagai software silahkan dikujungi untuk tutorialnya:
[Tutorial EXCEL] uji z: Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means)[Tutorial EXCEL] uji t: Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means)[Tutorial R] uji t: Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means)[Tutorial SPSS] uji t: Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means)

Sumber: Wikipedia

[Tutorial SPSS] uji t Rata-rata sampel tunggal (Single sample t-test) Parametrik

Pada hari ini juga membahas tentang tutorial  uji t Rata-rata sampel tunggal (Single sample t-test) Parametrik. sebelumnya sudah membuat mengenai tutorial program R untuk uji t rata-rata sampel tunggal kalau ada yang belum liat sedikit materinya silahkan kesini Pengujian Rata-rata sampel tunggal (Single sample test of means) Parametrik berikut contoh kasus uji t rata-rata sampel tunggal: contohh ini sama dengan yang pada Tutorial R supaya bisa dibandingkan hasil SPSS dan R.

Contoh kasus:

Ujilah hipotesis bahwa isi kaleng rata – rata suatu jenis minyak pelumas adalah 10 liter. Bila random 10 kaleng adalah 10,2; 10; 9,7; 10,1; 9,8; 9,9; 10,4; 10,3; 9,8; dan 10,3 liter.Gunakan taraf nyata 1%! Secara lengkap hipotesis statistik yang digunakan dalam pengujian rata-rata ini adalah sebagai berikut.

Pertama-tama sebelum memulai menyelesaikan permasalahan ini tentu saja cara pertama yaitu memasukkan data ke SPSS. baik itu di import atau langsung diinput sendiri. setelah data sudah siap langkah selanjutnya yaitu pilih menu Analyze kemudin compare means klik one sample t-testsehingga diperoleh tampilan dialog isian untuk pengujian rata-rata sampel tunggal seperti pada Gambar di bawah. klik variabel yang akan dianalisis yaitu kaleng kemudian klik arah panah yang menunjukkan kekanan sehingga variabel kaleng berpindah tempat ke test variable(s). kemudian test values diisi angka nilai rata-rata yang diuji yaitu 10.

Setelah itu klik Option, kemudian pada Confidence interval percentages tuliskan tingkat kepercayaan dalam hal ini 99%.

kemudian klik continue dan pilih OK sehingga hasilnya sebagai berikut:

Pada output diataas terdapat sedikit statistik deskriptif tentang variabel kaleng. selain itu, Hasil ini menunjukkan bahwa nilai statistik t yang diperoleh adalah 0.643, dan nilai p-value pengujian adalah 0.537. Dengan menggunakan kaidah pengambilan keputusan berdasarkan p-value, yaitu tolak H0 jika p-value lebih kecil dari nilai a, maka pada a=0.005 dapat disimpulkan bahwa pengujian menunjukkan gagal tolak H0. Dengan demikian dapat dijelaskan bahwa pernyatan rata-rata isi kaleng jenis pelumas 10 liter TIDAK BENAR.

Catatan:
hasil yang diperoleh dari SPSS hampir sama dengan yang diperoleh pada R. tapi kalau diperhatikan perbedaaan antara SPSS dan R yaitu SPSS hanya menggunakan uji yang dua arah sehingga kita tidak bisa untuk satu arah saja. sedangkan pada R ada tiga pilihan yaitu uji dua arah dan uji satu arah kanan dan kiri. sehingga bisa dikatakan lebih lengkap R dalam analisis uji t rata-rata sampel tunggal.

Kalau mau membandingkan dengan R silahkan kesini: [Tutorial R] uji t Rata-rata sampel tunggal (Single sample t-test) Parametrik

Kalau ada kritik, saran dan pertanyaan silahkan komentarnya di kolom komentar di bawah. Kalau tidak punya akun silahkan ditulis sebelah kiri yaitu kolom “Chatbox”. Mohon dicantumkan email atau contact yang bisa dihubungi.

Sumber: Pengalaman sendiri