KONVERSI SATUAN

A. Konversi Satuan Ukuran Panjang


km    =  Kilo Meter
hm    =  Hekto Meter
dam  =  Deka Meter
m      =  Meter
dm    =  Desi Meter
cm    =  Centi Meter
mm   =  Mili Meter


Untuk satuan ukuran panjang konversi dari suatu tingkat menjadi satu tingkat di bawahnya adalah dikalikan dengan 10 sedangkan untuk konversi satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 10. Contoh :

- 1 km = 10 hm
- 1 km = 1.000 m
- 1 km = 100.000 cm
- 1 km = 1.000.000 mm
- 1 m = 0,1 dam
- 1 m = 0,001 km
- 1 m = 10 dm
- 1 m = 1.000 mm

- 1 inch / inchi / inc / inci = 25,4 mm
- 1 feet / ft / kaki = 12 inch = 0,3048 m
- 1 mile / mil =  5.280 feet = 1,6093 m
- 1 mil laut  = 6.080 feet = 1,852 km

1 mikron = 0,000001 m
1 elo lama = 0,687 m
1 P.jawa = 1.506,943 m
1 P. sumatera = 1.851,85 m
1 acre = 4.840 yards2
1 cicero = 12 punt
1 cicero = 4,8108 mm
1 hektar = 2,471 acres
1 inchi = 2,54 cm


Cara Menghitung :
Misalkan kita akan mengkonversi satuan panjang 12 km menjadi ukuran cm. Maka untuk merubah km ke cm turun 5 tingkat atau dikalikan dengan 100.000. Jadi hasilnya adalah 12 km sama dengan 1.200.000 cm. Begitu pula dengan satuan ukuran lainnya. Intinya adalah kita harus melihat tingkatan ukuran serta nilai pengali atau pembaginya yang berubah setiap naik atau turun tingkat/level.


B. Konversi Satuan Ukuran Luas

Satuan ukuran luas sama dengan ukuran panjang namun untuk mejadi satu tingkat di bawah dikalikan dengan 100. Begitu pula dengan kenaikan satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 100. Satuan ukuran luas tidak lagi meter, akan tetapi meter persegi (m2 = m pangkat 2).

- 1 km2 = 100 hm2
- 1 km2 = 1.000.000 m2
- 1 km2 = 10.000.000.000 cm2
- 1 km2 = 1.000.000.000.000 mm2
- 1 m2 = 0,01 dam2
- 1 m2 = 0,000001 km2
- 1 m2 = 100 dm2
- 1 m2 = 1.000.000 mm2

- 1 hektar / ha / hekto are = 0,01 km2 =  10.000 m2 = 1.000.000 dm2 = 100.000.000 cm2 = 10.000.000.000 mm2
- 1 are = 10^-4 km2 = 100 m2 = 10000 dm2 = 1000000 cm2 = 100000000 mm2
Catatan:
- 1 m2 = 1 ca
- 1 km2 = 100 hektar

C. Konversi Satuan Ukuran Berat atau Massa

Untuk satuan ukuran berat konversinya mirip dengan ukuran panjang namun satuan meter diganti menjadi gram. Untuk satuan berat tidak memiliki turunan gram persegi maupun gram kubik. Contohnya :

- 1 kg = 10 hg
- 1 kg = 1.000 g
- 1 kg = 100.000 cg
- 1 kg = 1.000.000 mg
- 1 g = 0,1 dag
- 1 g = 0,001 kg
- 1 g = 10 dg
- 1 g = 1.000 mg

- 1 kuintal / kwintal = sama dengan = 100 kg
- 1 ton = 1.000 kg
- 1 kg = 10 ons
- 1 kg = 2 pounds

D. Konversi Satuan Ukuran Isi atau Volume

Satuan ukuran luas sama dengan ukuran panjang namun untuk mejadi satu tingkat di bawah dikalikan dengan 1000. Begitu pula dengan kenaikan satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 1000. Satuan ukuran luas tidak lagi meter, akan tetapi meter kubik (m3 = m pangkat 3).

- 1 km3 = 1.000 hm3
- 1 km3 = 1.000.000.000 m3
- 1 km3 = 1.000.000.000.000.000 cm3
- 1 km3 = 1.000.000.000.000.000.000 mm3
- 1 m3 = 0,001 dam3
- 1 m3 = 0,000000001 km3
- 1 m3 = 1.000 dm3
- 1 m3 = 1.000.000.000 mm3

Dalam satuan volume selain M³ ada terdapat satuan lain yang disebut dengan Liter. Satuan Liter ini biasanya digunakan untuk menyatakan banyaknya isi dari suatu bangun. Misalnya, satuan ini digunakan untuk mengetahui berapa banyak air yang terdapat dalam suatu akuarium yang berbentuk tabung, hal inilah yang menyatakan isi dari bangun tersebut, dimana air adalah zat yang mengisi bangun tabung tersebut

Tabel diatas merupakan tabel konversi untuk satuan liter.
Setiap turun satu anak tangga maka nilainya akan dikali 10 dan setiap naik satu anak tangga nilainya akan dibagi 10.

Contoh

15 KL = ? dL

Coba lihat, dari KL turun ke dL sebanyak 4 anak tangga, itu berarti nilai yang kita miliki harus dikali dengan 10 sebanyak 4 kali = 15 x 10 x 10 x 10 x10 = 150.000 dL

Mudahkan ? 

Coba sekarang kalo soalnya lain :

1.7500 mL = ? L

Coba lihat, dari mL naik ke L sebanyak 3 anak tangga, itu berarti nilai yang kita miliki harus dibagi dengan 10 sebanyak 3 kali = 1.7500 :10 : 10 : 10 = 17,5 L

Gimana?? Masih Bingung ?? Pokoknya berpatokan aja sama tabel diatas setiap naik satu anak tangga dibagi 10 dan setiap turun dikali 10

catatan
1 liter / litre = 1 dm3 = 0,001 m3

RUMUS BANGUN DATAR

Rumus Bujur Sangkar

Bujur sangkar adalah bangun datar yang memiliki empat buah sisi sama panjang

- Keliling : Panjang salah satu sisi dikali 4 = (s x 4)

- Luas     : Sisi dikali sisi (s x s)

Rumus Persegi Panjang

Persegi panjang adalah bangun datar mirip bujur sangkar namun dua sisi yang berhadapan lebih pendek atau lebih 

Secara Umum: Dua sisi yang panjang disebut panjang, sedangkan yang pendek disebut lebar.

- Keliling  : 2 kali Panjang tambah lebar  (2 x (p + l))

- Luas      : Panjang dikali lebar (p x l)

Rumus Segitiga

- Keliling  : Sisi pertama + sisi kedua + sisi ketiga atau (AB + BC + CA)

- Luas      : Panjang alas dikali panjang tinggi dibagi dua atau  (a x t / 2) atau (bc x ab / 2)

Rumus Lingkaran

- Keliling  : diameter dikali phi (d x phi) atau phi dikali 2 jari-jari (phi x (r + r)

- Luas      : phi dikali jari-jari dikali jari-jari (phi x r x r)

- phi = 22/7 = 3,14

Rumus Jajar Genjang atau Jajaran Genjang

- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada

- Luas     : alas dikali tinggi (a x t)

Rumus Belah Ketupat

- Keliling   : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada

- Luas       :  ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2

- Diagonal : Garis tengah dua sisi berlawanan

Rumus Layang-layang

- Keliling   : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD+DA)

- Luas       :  ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2

- Diagonal : Garis tengah dua sisi berlawanan

Rumus Trapesium

- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)

- Luas : Jumlah sisi sejajar dibagi 2 dikali tinggi (AB + CD / 2 x t)

RUMUS BANGUN RUANG

Rumus Kubus
- Volume : Sisi pertama dikali sisi kedua dikali sisi ketiga (S pangkat 3)

Rumus Balok
- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi (p x l x t)

Rumus Bola
- Volume : phi dikali jari-jari dikali tinggi pangkat tiga kali 4/3 (4/3 x phi x r x t x t x t)
- Luas : phi dikali jari-jari kuadrat dikali empat (4 x phi x r x r)

Rumus Limas Segi Empat
- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi dibagi tiga (p x l x t x 1/3)
- Luas : ((p + l) t) + (p x l)

Rumus Tabung
- Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi (phi x r2 x t)
- Luas : (phi x r x 2) x (t x r)

Rumus Kerucut
- Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi dibagi tiga (phi x r2 x t x 1/3)
- Luas : (phi x r) x (S x r)
- S : Sisi miring kerucut dari alas ke puncak (bukan tingi)

Rumus Prisma Segitiga Siku-siku
- Volume : alas segitiga kali tinggi segitiga kali tinggi prisma bagi dua (as x ts x tp x

TURUNAN

1.Definisi Turunan
Misalkan y adalah fungsi dari x atau y = f(x). Turunan (atau diferensial) dari y terhadap x dinotasikan dengan : 

2.Rumus- Rumus Turunan Dengan menggunakan definisi turunan dapat diturunkan sejumlah rumus tentang turunan, yaitu:
* Jika  dengan C dan n konstanta real, maka :  
 
* Jika y = C dengan  
 
* Jika y = f(x) + g(x) maka  
 
* Jika y = f(x).g(x) maka  
 
*  
 
*  

3. Turunan Kedua 
Turunan kedua y = f(x) terhadap x dinotasikan dengan  . Turunan kedua diperoleh dengan menurunkan turunan pertama. 
Contoh : 
 
4. Penggunaan Turunan * Menentukan gradien garis singgung kurva 
Misal garis g menyinggung kurva y = f (x) dititik (a,f(a)) maka gradien g adalah :  

Contoh : 
Tentukan gradien garis singgung kurva  
Jawab : 
 
Gradien garis singgung kurva dititik (1,4) adalah  
* Menentukan interval naik dan turun 
 
Interval yang memenuhi dan  dan ditentukan denggan menggambarkan garis bilangan dari f '(x) . 

Contoh : 
Tentukan interval fungsi naik dan turun dari  
Jawab : 
 
 


* Menentukan nilai maksimum dan minimum 
Nilai maksimum dan minimum fungsi sering disebut nilai ekstrim atau nilai stasioner fungsi tersebut. Nilai ekstrim dari fungsi y = f(x) diperoleh pada f '(x) = 0 
Contoh : 
Jika  maka nilai stasionernya adalah : 
 
 
*Fungsi maksimum pada x=-2, maka nilai balik maksimumnya : 
 
* Fungsi minimum pada x=4, maka nilai balik minimumnya : 
 


3. TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI 
Rumus-rumus Turunan fungsi Trigonometri adalah: 

 

Contoh Soal:
1. 

Jawab: 
 
 
 

2. .......... 

Jawab: