[Tutorial R] Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova) dua arah dengan interaksi

Tutorial ini merupakan tutorial terakhir untuk materi anova. baik anova satu arah, anova dua arah tanpa interkasi maupun anova dua arah dengan interaksi. software yang digunakan saat ini untuk tutorial anova yaitu microsoft excel, SPSS dan R. sekarang ini akan menggunakan R. bisa lihat di daftar isi kalau mau lengkapnya.

Contoh Kasus Anova dua arah dengan interaksi:

Terdapat 4 metode diet, 3 kelompok umur dan 3 ulangan. Berikut adalah data rata-rata penurunan berat badan setelah 1 bulan melakukan diet. Ujilah apakah penurunan berat badan sama untuk setiap metode diet, kelompok umur dan interaksi dengan taraf uji 5 %?

Umur	Penurunan Berat Badan (Kg)				Total Baris
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
< 20 tahun #1 #2 #3	5 4 5	0 2 1	3 4 8	4 2 2	T1** = 40
	T11* = 14	T12* = 3	T13* = 15	T14* = 8
20-40 tahun #1 #2 #3	5 6 2	4 2 1	2 2 4	5 3 2	T2**=38
	T21* = 13	T22* = 7	T23* = 8	T24* = 10
> 40 tahun #1 #2 #3	4 4 5	5 5 0	2 1 2	6 4 4	T3**=42
	T31* = 13	T32* = 10	T33* = 5	T34* = 14
Total Kolom	T*1* = 40	T*2* = 20	T*3* = 28	T*4* = 32	Total T***=120

Solusi kasus Anova dua arah dengan interaksi

Identifikasi Metode statistik yang digunakan

Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalah Anova. kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok sudah dikategorikan sehingga tipe anova yang cocok adalah Anova dua arah. kemudian dari tiap kategori tersebut ada pengulangan sehingga kita menggunakan anova dua arah dengan interaksi.

Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat. asumsi normal dan homogenitas antar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova dua arah dengan interaksi. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode.

Pada anova dua arah dengan interaksi terdapat tiga hipotesis yang digunakan sehingga nanti :

• Hipotesis anova kolom
  H0: µ*1 = µ*2 = µ*3, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode
  H1: µ*1 ≠ µ*2 ≠ µ*3, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode
• Hipotesis anova baris
  H0: µ1* = µ2* = µ3*, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori kelompok umur
  H1: µ1* ≠ µ2* ≠ µ3*, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Kelompok umur
• Hipotesis interaksi
  H0: (ab)11 = (ab)12 = ... = (ab)kj, Tidak ada interaksi antara variabel metode dan umur
  H1: (ab)11 ≠ (ab)12≠ ... ≠(ab)kj, ada interaksi antara variabel metode dan umur 

Langkah-langkah dalam uji hipotesis anova dua arah dengan interaksi

1. Load Package Rcmdr. Hal ini dilakukan karena paket yang digunakan dalam R adalah R commander. Caranya klik Packages kemudian pilih Load package terus muncul tampilan dan pilih Rcmdr. Untuk yang belum punya silahkan kesini buat jelasnya.
2. Masukkan data. Caranya yaitu buat dua kolom yang pertama berupa semua nilai. kedua yaitu kolom yang menyatakan penjelasan kelompok dari kolom pertama. untuk lebih jelasnya berikut contohnya.
   
3. Konversi data ke Factor. Tujuannya yaitu Memberi nama ketegori untuk metode dan umur tadi. Caranya pilih Data kemudian pilih manage variables in active data set dan klik convert numeric variables to factors. Kemudian akan muncul seperti berikut.
   
4. Pilih metode dan pada factor level pilih supply level names. Kemudian Isi data seperti berikut.
   
5. Ke intinya. pilih Statistics kemudian pilih means dan klik Anova two way. Maka akan muncul tampilan berikut.
   
6. blok semua variabel seperti pada gambar diatas. kemudian klik ok. maka outputnya sebagai berikut..
   

Intrepretasi Hasil uji anova satu arah dengan menggunakan R commander

Anova Table

Pada bagian tersebut menjelaskan tabel anova. untuk bagian 'Metode:umur' menjelaskan interaksi pada tabel anova. Yang perlu diperhatikan kolom terakhir yaitu Pr(>F). Disini terdapat ada 3 nilai yang digunakan untuk menjawab hipotesis diatas. jika nilainya lebih besar dari 0.05(alpha) maka keputusan tolak H0. sebaliknya jika nilai besar dari 0.05(alpha) maka keputusan terima H0. dari 3 nilai p-value terdapat dua yang lebih besar dari 0.05(alpha) sehingga keputusan terdapat 2 terima h0. sedangkan yang satunya kecil 0.05(alpha) sehingga keputusan tolak h0.

Berdasarkan hasil tersebut dapat diputuskan,

Perhitungan menunjukkan bahwa rata-rata penurunan berat badan pada Baris [Kel. Umur] dan Interaksi tidak berbeda [masih dianggap sama] hal ini terlihat dari nilai dari p-value yang lebih besar 0.05(alpha) sedangkan rata-rata penurunan berat badan dalam Kolom [metode diet] dapat dikatakan berbeda karena  p-value yang lebih kecil 0.05(alpha).

Bagi yang pengen liat langkah-langkah secara manual atau penjelasan materinya silahkan ke link berikut secara manual Atau mau membandingkan dengan tutorial anova dua arah dengan microsoft excel bisa kesini

Numsummary

Bagian ini menjelaskan Deskripsi dari tiap kategori dalam hal ini metode. Deskripsinya hanya rata-rata(mean), standar deviasi(sd) dan jumlah pengulangan(n). Untuk intrepretasinya bisa sendiri kan.

[Tutorial Excel] Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova) dua arah dengan interaksi

Sebelumnya sudah kita buat materi tentang anova dua arah dengan interkasi dan juga terdapat langkah-langkah dalam penyelesaian secara manual yang beserta rumus. kali ini membandingkan tutorial secara manual dengan software dalam membantu lebih cepat. kali ini software yang digunaakn yaitu microsoft excel 2013. contoh kasus yang digunakan sama dengan tutorial secara manual supaya bisa dibandingkan.

Contoh Kasus Anova dua arah dengan interaksi:

Terdapat 4 metode diet, 3 kelompok umur dan 3 ulangan. Berikut adalah data rata-rata penurunan berat badan setelah 1 bulan melakukan diet. Ujilah apakah penurunan berat badan sama untuk setiap metode diet, kelompok umur dan interaksi dengan taraf uji 5 %?

Umur	Penurunan Berat Badan (Kg)				Total Baris
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
< 20 tahun #1 #2 #3	5 4 5	0 2 1	3 4 8	4 2 2	T1** = 40
	T11* = 14	T12* = 3	T13* = 15	T14* = 8
20-40 tahun #1 #2 #3	5 6 2	4 2 1	2 2 4	5 3 2	T2**
	T21* = 13	T22* = 7	T23* = 8	T24* = 10
> 40 tahun #1 #2 #3	4 4 5	5 5 0	2 1 2	6 4 4	T3**=42
	T31* = 13	T32* = 10	T33* = 5	T34* = 14
Total Kolom	T*1* = 40	T*2* = 20	T*3* = 28	T*4* = 32	Total T***=120

Solusi kasus Anova dua arah dengan interaksi

Identifikasi Metode statistik yang digunakan

Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalah Anova. kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok sudah dikategorikan sehingga tipe anova yang cocok adalah Anova dua arah. kemudian dari tiap kategori tersebut ada pengulangan sehingga kita menggunakan anova dua arah dengan interaksi.

Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat. asumsi normal dan homogenitas antar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova dua arah dengan interaksi. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode.

Pada anova dua arah dengan interaksi terdapat tiga hipotesis yang digunakan sehingga nanti :

• Hipotesis anova kolom
  H0: µ*1 = µ*2 = µ*3, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode
  H1: µ*1 ≠ µ*2 ≠ µ*3, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode
• Hipotesis anova baris
  H0: µ1* = µ2* = µ3*, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori kelompok umur
  H1: µ1* ≠ µ2* ≠ µ3*, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Kelompok umur
• Hipotesis interaksi
  H0: (ab)11 = (ab)12 = ... = (ab)kj, Tidak ada interaksi antara variabel metode dan umur
  H1: (ab)11 ≠ (ab)12 ≠ ... ≠(ab)kj, ada interaksi antara variabel metode dan umur

Langkah-langkah dalam uji hipotesis anova dua arah dengan interaksi

1. Masukkan/import data ke SPSS, caranya yaitu buat data seperti kotak yang terdiri dari baris dan kolom. artinya setiap kolom dan baris menunjukkan kelompok. bingung menjelaskannya, Untuk jelasnya lihat gambar berikut:
   
2. Kemudian pilih Data, terus klik Data analysis. untuk data analysis ini tidak muncul default dalam excel. jadi perlu dimunculkan terlebih dahulu. Silahkan klik link ini untuk penjelasan cara mengaktifkan toolpak-nya cara mengaktifkan toolpak microsoft excel. Maka akan muncul tampilan seperti berikut.
   
3. Kemudian pilih Anova two factor with replacement. maka akan muncul tampilan seperti berikut.
   
4. Pada Input range diklik maka akan muncul pilihan untuk memilih data. Pemilihan data dengan cara blok datanya mulai dari label sampai semua datanya, seperti pada data diatas semuanya diblok (Termasuk metode dan umur). Kemudian pada Row per sample tuliskan banyaknya pengulangan dalam contoh ada 3. Alpha tergantung yang digunakan dalam contoh ini 5% atau 0.05. Pada Output option terserah teman-teman mau pilih outputnya dimana. Setelah itu pilih ok. maka akan muncul output seperti berikut.
   

Intrepretasi Output anova Excel

Untuk intrepretasi kali ini agak panjang dan saya bagi kedalam tiga bagian yaitu Summary, Total dan Anova sesuai dengan output di atas yang dibagi berdasarkan warna.

Summary

Pada bagian summary menyajikan deskripsi dari tiap kelompok baik kelompok umur(baris) dan kelompok metode (kolom). pada bagian ini dibagi tiga bagian karena ada tiga kelompok dari umur(baris). jadi saya akan menjelaskan satu bagian saja. Count(Banyak) menyatakan banyaknya pengulangan. Sum(jumlah) menjelaskan jumlah dari nilai pengulangan tersebut. Average (rata-rata) dan variance (varians) juga menjelaskan rata-rata dan varians dari tiap kelompk pengulangan tersebut.

Total

Bagian kedua ini hampir sama dengan yang bagian summary. Bedanya total ini merupakan deskripsi dari gabungan tiga kelompok umur(baris) sehingga deskripsinya hanya membandingkan ke-empat metode (kolom) saja.

Anova

Bagian ini menampilkan tabel anova seperti pada materi anova dua arah dengan anova. tabel ini merupakan perhitungan untuk mepermudah perhitungan anova. Yang perlu dilihat pada bagian ini adalah P value. jika nilai p value lebih besar dari 0.05(alpha) maka keputusan terima H0 artinya tidak ada perbedaan rata-rata tiap kelompok. Selain itu bisa dilihat dengan membandingkan nilai F hitung (F) dengan F tabel (F crit). terlihat bahwa F hitung lebih kecil dari f tabel maka keputusan sama yaitu terima H0.  

Pada penjelasan diatas, dalam anova dua arah dengan interaksi terdapat 3 hipotesis yang artinya ada 3 pertanyaan dalam penelitian yang harus dijawab ketiganya. untuk melihat jawaban tersebut bisa dilihat di bagian p-value terdapat ada 3 nilai. itulah jawaban dari hipotesis. dari 3 nilai p-value terdapat dua yang lebih besar dari 0.05(alpha) sehingga keputusan terdapat 2 terima h0. sedangkan yang satunya kecil 0.05(alpha) sehingga keputusan tolak h0.

Berdasarkan hasil tersebut dapat diputuskan,

Perhitungan menunjukkan bahwa rata-rata penurunan berat badan pada Baris [Kel. Umur] dan Interaksi tidak berbeda [masih dianggap sama] hal ini terlihat dari nilai dari p-value yang lebih besar 0.05(alpha) sedangkan rata-rata penurunan berat badan dalam Kolom [metode diet] dapat dikatakan berbeda karena  p-value yang lebih kecil 0.05(alpha).

Bagi yang pengen liat langkah-langkah secara manual atau penjelasan materinya silahkan ke link berikut secara manual Atau mau membandingkan dengan tutorial anova dua arah dengan program R bisa kesini

Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova) dua arah dengan interaksi

Anova dua arah dengan interaksi merupakan anova jenis ketiga dan juga terakhir dibahas untuk materi anova. jenis lainnya yaitu anova satu arah dan anova dua arah tanpa interaksi. untuk anova dua arah dengan interaksi ini sedikit agak rumit dalam perhitungannya tapi yang penting adalah konsep dari anova dua arah dengan interaksi. konsepnya hampir sama jika ingin membandigkan dengan anova lainnya.

Kapan menggunakan Analisis ragam (Anova) dua arah dengan interaksi?

Anova digunakan untuk melihat perbandingan rata-rata beberapa kelompok biasanya lebih dari dua kelompok. Anova dua arah digunakan pada kelompok yang digunakan berasal dari sampel yang sama tiap kelompok. sama disini diartikan berasal dari kategori yang sama. Jadi, bisa disimpulkan Pertama yang perlu dilihat tujuannya membandingkan rata-rata kelompok lebih dari dua. Kedua Sampel yang digunakan merupakan sampel yang sudah dikategorikan per kelompok sama. Konsep ketiga yang perlu dimengerti adalah setiap kelompok tersebut dilakukan pengulangan pengujian. ini seperti menggabung anova satu arah dan anova dua arah tanpa interkasi. Bingung yaa. Agar mengerti maksudku nanti kita lihat dengan contoh.

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis varians (anova):

1. Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor
2. Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh
3. Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat
4. Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).

Hipotesis dalam Anova (analysis of variance) dengan interaksi:

Dalam analysis of variance dua arah dengan interaksi terdapat tiga hipotesis yang digunakan yaitu apakah ada perbedaan rata-rata antar kategori baik kategori berdasarkan baris maupun kolom. hipotesis tambahan satu lagi yaitu apakah ada interaksi antara kategori baris dan kolom. Berikut hipotesis dalam Anova dua arah dengan interaksi.

• Hipotesis anova kolom
  H0: a1 = a2 = ... = ak, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori kolom
  H1: a1 ≠ a2 ≠ ... ≠ ak, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori kolom
• Hipotesis anova baris
  H0: b1 = b2 = ... = bj, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori baris
  H1: b1 ≠ b2 ≠ ... ≠ bj, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori baris
• Hipotesis interaksi
  H0: (ab)11 = (ab)12 = ... = (ab)kj, Tidak ada interaksi antara variabel baris dan kolom
  H1: (ab)11 ≠ (ab)12 ≠ ... ≠(ab)kj, ada interaksi antara variabel baris dan kolom

Langkah-langkah melakukan uji hipotesis dengan ANOVA

1. kelompokkan berdasarkan kategori tertentu
   Untuk memudahkan pengelompokkan dan perhitungan, buat tabel data sesuai dengan kategori berisi sampel dan kuadrat dari sampel tersebut. Hitung pula total dari sampel dan kuadrat sampel tiap kelompok. Selain itu, tentukan pula hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1).
2. Menentukan tipe anova
   Untuk menentukan tipe anova. terlebih dahulu bertanya apakah dari hipotesis tersebut cocok untuk anova? jika tujuannya membandingkan rata-rata tiga kelompok atau lebih maka boleh pakai Anova. Pertanyaan kedua apakah sampel tiap kelompok diambil dari sampel yang sudah dikategorikan? jika berasal dari sampel yang sudah dikategorikan maka menggunakan Anova dua arah/two way. Pertanyaan ketiga apakah dalam sampel yang dikategorikan tadi terjadi pengulangan atau tidak? jika terjadi pengulangan maka menggunakan anova dua arah dengan interaksi.
3. Memeriksa apakah sudah memenuhi asumsi-asumsi sehingga bisa digunakan anova
   
   • Normalitas,
     adalah Menguji apakah data tiap kelompok memiliki distribusi normal. hal ini bisa dilakukan dengan uji kolmogorov smirnov, shapira wilk.
   • Homogenitas
     adalah Menguji apakah varians tiap kelompok sama. Dalam menghitung homogenitas bisa digunakan uji bartlett dan uji levene.
   • Saling bebas
     Menunjukkan bahwa setiap kelompok tidak saling berhubungan. Biasanya yang digunakan logika apakah saling bebas atau tidak.
   • Aditif (Saling menjumlahkan).
     Artinya data yang dianalisis merupakan data interval/rasio
4. Menghitung variabilitas dari seluruh sampel.
   Pengukuran total variabilitas atas data dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian, berikut rumus dalam Anova:
   • Total of sum squares (SSt) – jumlah kuadrat total (jkt).
     Merupakan jumlah kuadrat selisih antara skor individual dengan rata-rata totalnya.
     
     
     Keterangan:
     k = banyaknya kolom
     r = Banyaknya baris
     n = banyak ulangan
     xijm = data pada baris ke-i, kolom  ke-j dan ulangan ke-m
     T*** = Total (jumlah) seluruh pengamatan
     
   • Sum Square Between column – jumlah kuadrat kolom (jkk).
     Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.
     
     Keterangan
     T*j* = Total (jumlah) ulangan pada kolom ke-j
   • Sum Square Between row – jumlah kuadrat baris (jkb).
     Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.
     
     Keterangan
     Ti** = Total (jumlah) ulangan pada baris ke-i
   • Interaksi JK[BK]
     Variansi rata-rata kelompok interaksi baris dan kolom terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.
     
   
   
   • Sum Square within(SSw) – jumlah kuadrat galat (jkg).
     Variansi yang ada dalam masing-masing kelompok. Banyaknya variansi akan tergantung pada banyaknya kelompok, dan variansi di sini tidak terpengaruh / tergantung oleh perbedaan perlakuan antar kelompok.
     
     JKG = JKT - JKK-JKB-JK[BK]
5. Menghitung derajat kebebasan (degree of freedom).
   Derajat kebebasan atau degree of freedom (dilambangkan dengan v, dof, atau db) dalam ANOVA akan sebanyak variabilitas. Oleh karena itu, ada tiga macam derajat kebebasan yang akan kita hitung:
   
   • Derajat kebebasan untuk JKT
     merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat total (JKT) ini akan kita lambangkan dengan dof JKT.
     db JKT = rkn - 1
   • Derajat kebebasan untuk JKK
     merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat kolom (JKK) ini akan kita lambangkan dengan dof JKK.
     db JKK = k-1
   • Derajat kebebasan untuk JKB
     merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat baris (JKB) ini akan kita lambangkan dengan dof JKB.
     db JKB = r-1
   • Derajat kebebasan untuk JK[BK]
     merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat interaksi baris dan kolom JK[BK] ini akan kita lambangkan dengan dof JK[BK].
     db JK[BK] = [r-1][k-1]
   • Derajat kebebasan untuk JKG
     Merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat galat (JKG) ini akan kita lambangkan dengan dof JKG
     
     db JKG =rk[n- 1]
6. Menghitung variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.
   Variance dalam ANOVA, baik untuk antar kelompok maupun dalam kelompok sering disebut dengan kuadrat tengah atau deviasi rata-rata kuadrat (mean squared deviation) dan dilambangkan dengan MS atau KT. Dengan demikian, maka mean squared deviation masing-masing dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:
   
   • KTK = JKK / db JKK
   • KTB = JKB / db JKB
   • KTG = JKG / db JKG
   • KT[BK] = JK[BK] / db JK[BK]
7. Menghitung F hitung
   Menghitung nilai distribusi F (Fhitung) berdasarkan perbandingan variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.Fhitung ada tiga karena hipotesis ada tiga, sehingga setiap f hitung menjawab hipotesis.
   
   • Fhitung (kolom) = KTK/KTG
   • Fhitung (baris) = KTB/KTG
   • Fhitung (interaksi) = KT[BK]/JKG 
8. Menghitung F tabel
   Selain itu, F berdasarkan tabel (Ftabel) juga dihitung, berdasarkan nilai derajat kebebasan (langkah ke-4) menggunakan tabel distribusi-F. Jangan lupa untuk mencantumkan gambar posisi Fhitung dan Ftabel dalam grafik distribusi-F.
9. Membandingkan Fhitung dengan Ftabel :
   
   • Jika Fhitung > Ftabel : tolak H0
   • Jika Fhitung ≤ Ftabel : terima H0
10. Buat kesimpulan,
    sesuai dengan kasus awal yang ditanyakan. Simpulkan, apakah perlakuan (treatment) memiliki efek yang signifikan pada sampel data atau tidak. Jika hasil tidak signifikan, berarti seluruh rata-rata sampel adalah sama. Jika perlakuan menghasilkan efek yang signifikan, setidaknya satu dari rata-rata sampel berbeda dari rata-rata sampel yang lain.

Contoh penghitungan Analysis of variance (Anova) dengan tabel.

Berdasarkan langkah-langkah diatas untuk mempermudah perhitungan dibuat tabel seperti berikut:

Sumber Keragaman (SK)	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat Bebas (db)	Kuadrat Tengah (KT)	F hitung
Kolom (K)		db JKK = k-1	KTK = JKK / db JKK	F hitung = KTK / KTG
Baris (B)		db JKK = r-1	KTK = JKB / db JKB	F hitung = KTB / KTG
Interaksi (BK)		db JK[BK] = [r-1][k-1]	KTK = JK[BK] / db JK[BK]	F hitung = KT[BK] / KTG
Galat (G)	JKG = JKT - JKK- JKB-JK[BK]	db JKG=r.k[n-1]	KTG = JKG / db JKG
Total (T)		db JKT= rkn-1

Contoh Kasus Anova dua arah dengan interaksi:

Terdapat 4 metode diet, 3 kelompok umur dan 3 ulangan. Berikut adalah data rata-rata penurunan berat badan setelah 1 bulan melakukan diet. Ujilah apakah penurunan berat badan sama untuk setiap metode diet, kelompok umur dan interaksi dengan taraf uji 5 %?

Umur	Penurunan Berat Badan (Kg)
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
< 20 tahun #1 #2 #3	5 4 5	0 2 1	3 4 8	4 2 2
20-40 tahun #1 #2 #3	5 6 2	4 2 1	2 2 4	5 3 2
> 40 tahun #1 #2 #3	4 4 5	5 5 0	2 1 2	6 4 4

Solusi kasus Anova dua arah dengan interaksi

1. Merumuskan Hipotesis
   
• Hipotesis anova kolom
  H0: a1 = a2 = ... = ak, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode(kolom)
  H1: a1 ≠ a2 ≠ ... ≠ ak, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode (kolom)
• Hipotesis anova baris
  H0: b1 = b2 = ... = bj, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori umur (baris)
  H1: b1 ≠ b2 ≠ ... ≠ bj, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori umur (baris)
• Hipotesis interaksi
  H0: (ab)11 = (ab)12 = ... = (ab)kj, Tidak ada interaksi antara variabel metode dan umur
  H1: (ab)11 ≠ (ab)12 ≠ ... ≠(ab)kj, ada interaksi antara variabel metode dan umur
2. Identifikasi model.
   Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalah Anova. kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok sudah dikategorikan sehingga tipe anova yang cocok adalah Anova dua arah. kemudian dari tiap kategori tersebut dilakukan pengulangan sehingga kita menggunakan anova dua arah dengan interaksi.
3. Memeriksa asumsi Anova.
   Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat seperti pada keterangan diatas. asumsi normal dan homogenitas antar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova dua arah dengan interaksi. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode.
4. Menyusun/mengkategorikan tabel data agar lebih mudah menghitungnya.
   Penghitungannya agak berbeda dengan jenis anova yang lain. perhitungannya terpisah seperti berikut:
   

   Umur	Penurunan Berat Badan (Kg)				Total Baris
   	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
   < 20 tahun #1 #2 #3	5 4 5	0 2 1	3 4 8	4 2 2	T1** = 40
   	T11* = 14	T12* = 3	T13* = 15	T14* = 8
   20-40 tahun #1 #2 #3	5 6 2	4 2 1	2 2 4	5 3 2	T2**
   	T21* = 13	T22* = 7	T23* = 8	T24* = 10
   > 40 tahun #1 #2 #3	4 4 5	5 5 0	2 1 2	6 4 4	T3**=42
   	T31* = 13	T32* = 10	T33* = 5	T34* = 14
   Total Kolom	T*1* = 40	T*2* = 20	T*3* = 28	T*4* = 32	Total T***=120

5. Perhitungan Tabel anova
   Agar mempermudah perhitungan kita menggunakan tabel berikut,
   

   Sumber Keragaman (SK)	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat Bebas (db)	Kuadrat Tengah (KT)	F hitung
   Kolom (K)	JKK = 23,11	db JKK = 4-1 = 3	KTK =7,70	F hitung = 3,04
   Baris (B)	JKB = 0,67	db JKB = 3-1 =2	KTB =0.085	F hitung = 0.13
   Interaksi (BK)	JK[BK] = 31,56	db JK[BK] = 2x3 =6	KT[BK] =5.26	F hitung = 0.28
   Galat (G)	JKG = 60,67	db JKG= 3x4x2=24	KTG =2,53
   Total (T)	JKT =116	db JKT=[3x4x3] -1 =35

6. Menghitung F _tabel
   
   • F table Kolom pada α = 0.05 db JKK=3 dan db JKG=4 adalah 3,01
   • F table Baris pada α = 0.05 db JKB=2 dan db JKG=24 adalah 3,40
   • F table Interaksi pada α = 0.05 db JK[BK]=6 dan db JKG=24 adalah 2,51
7. Kesimpulan :
   Perhitungan menunjukkan bahwa rata-rata penurunan berat badan pada Baris [Kel. Umur] dan Interaksi tidak berbeda [masih dianggap sama] hal ini terlihat dari f tabel untuk baris dan interaksi lebih kecil dari f hitung sedangkan rata-rata penurunan berat badan dalam Kolom [metode diet] dapat dikatakan berbeda karena f tabel lebih besar dari f hitung.

[Tutorial R] Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova) satu arah (one way)

Kali ini tutorial yang digunakan merupakan tutorial ketiga untuk Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova) satu arah (one way). tutorial ketiga digunakan software R. Sebelumnya sudah digunakan tutorial dengan SPSS dan Excel. Data yang digunakan juga sama seperti sebelumnya nah tujuannya agar bisa dibandingkan.

Contoh Kasus Anova satu arah:

Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.

Sampel	Penurunan Berat Badan (Kg)
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
Sampel 1	4	8	7	6
Sampel 2	6	12	3	5
Sampel 3	4	-	-	5

Apakah keempat metode diet tersebut memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama?
Uji pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 %

Solusi kasus Anova satu arah

Identifikasi Metode statistik yang digunakan

Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalah Anova.kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok berbeda perlakuan sehingga tipe anova yang cocok adalahAnova satu arah.

Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat. asumsi normal dan homogenitas antar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova satu arah. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode.

Langkah-langkah dalam uji hipotesis anova satu arah (one way)

1. Load Package Rcmdr. Hal ini dilakukan karena paket yang digunakan dalam R adalah R commander. Caranya klik Packages kemudian pilih Load package terus muncul tampilan dan pilih Rcmdr. Untuk yang belum punya silahkan kesini buat jelasnya.
2. Masukkan data. Caranya yaitu buat dua kolom yang pertama berupa semua nilai. kedua yaitu kolom yang menyatakan penjelasan kelompok dari kolom pertama. untuk lebih jelasnya berikut contohnya.
   
3. Konversi data ke Factor. Tujuannya yaitu Memberi nama ketegori kolom 2 tadi. Caranya pilih Data kemudian pilih manage variables in active data set dan klik convert numeric variables to factors. Kemudian akan muncul seperti berikut.
   
    
4. Pilih metode dan pada factor level pilih supply level names. Kemudian Isi data seperti berikut.
   
   
5. Ke intinya. pilih Statistics kemudian pilih means dan klik Anova one way. Maka akan muncul tampilan berikut.
   
6. Cek list pairwise comparisons of means kalau mau uji lanjutan (Tukey). Kemudian ok.
   

Intrepretasi Hasil uji anova satu arah dengan menggunakan R commander

Summary

Pada bagian tersebut menjelaskan tabel anova. kalau mau penjelasanya silahkan kesini. Yang perlu diperhatikan kolom terakhir. yaitu Pr(>F). Disini nilainya 0.0637. karena nilainya lebih besar dari 0.05(alpha) maka keputusan tolak H0. Sehingga disimpulkan tidak terdapat perbedaan berat badan antar metode.

Numsummary

Bagian ini menjelaskan Deskripsi dari tiap kategori dalam hal ini metode. Deskripsinya hanya rata-rata(mean), standar deviasi(sd) dan jumlah pengulangan(n). Untuk intrepretasinya bisa sendiri kan.

[Tutorial Excel] Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova) dua arah tanpa interaksi

Dalam penyelesaian Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova)  dua arah tanpa interaksi dengan menggunakan software tidak bisa digunakan SPSS. Sehingga perlu mencari software. Salah satu software yang bisa digunakan Microsoft excel. Walaupun tujuannya microsft excel bukan untuk pengujian statistik. tapi untuk yang sederhana bisa salah satunya anova dua arah tanpa interaksi. Contoh kasus yang digunakan sama dengan pengerjaan secara manual agar bisa dibandingkan apakah sama.

Contoh Kasus Anova dua arah tanpa interaksi:

Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.

Umur	Penurunan Berat Badan (Kg)				Total Baris
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
< 20 tahun	5	6	2	3	T1* = 16
20-40	2	7	5	3	T2* = 17
> 40 tahun	7	3	4	3	T3* = 17
Total Kolom	T*1 = 14	T*2 = 16	T*3 = 11	T*4 = 9	Total T** = 50

Berdasarkan gambat tersebut terlihat bahwa setiap metode memiliki perlakuan yang sama sehingga bisa dikatakan ada hubungan dua arah. tapi tidak ada interaksi. Ujilah pendapat yang menyatakan bahwa keempat metode diet dalam ketiga kelompok umur memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama.
Buktikan jawaban saudara dengan pengujian varians, dengan tingkat nyata = 1 %

Solusi kasus Anova dua arah tanpa interaksi

Identifikasi Metode statistik yang digunakan

Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalah Anova. kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok sudah dikategorikan sehingga tipe anova yang cocok adalah Anova dua arah. kemudian dari tiap kategori tersebut tidak ada pengulangan sehingga kita menggunakan anova dua arah tanpa interaksi.

Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat. asumsi normal dan homogenita santar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova satu arah. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode.

Pada anova dua arah tanpa interaksi terdapat dua hipotesis yang digunakan:

• Hipotesis anova kolom
  H0: μ*1 = μ*2 = μ*3, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode
  H1: μ*1 ≠ μ*2 ≠ μ*3, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode
• Hipotesis anova baris
  H0: μ1* = μ2* = μ3*, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori kelompok umur
  H1: μ1* ≠ μ2* ≠ μ3*, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Kelompok umur

Langkah-langkah dalam uji hipotesis anova dua arah tanpa interaksi

1. Masukkan/import data ke SPSS, caranya yaitu buat data seperti kotak yang terdiri dari baris dan kolom. artinya setiap kolom dan baris menunjukkan kelompok. bingung menjelaskannya, Untuk jelasnya lihat gambar berikut:
   
2. Kemudian pilih Data, terus klik Data analysis. untuk data analysis ini tidak muncul default dalam excel. jadi perlu dimunculkan terlebih dahulu.  Untuk langkah-langkah mengaktifkan toolpak silahkan klik toolpak analysis. Maka akan muncul tampilan seperti berikut.
   
3. Kemudian pilih Anova two factor without replacement. maka akan muncul tampilan seperti berikut.
   
4. Pada Input range diklik maka akan muncul pilihan untuk memilih data. Pemilihan data dengan cara blok datanya mulai dari label sampai semua datanya, seperti pada data diatas semuanya diblok. Kemudian cek bagian label. Alpha tergantung yang digunakan dalam contoh ini 1% atau 0.01. Pada Output option terserah teman-teman mau pilih outputnya dimana. Setelah itu pilih ok. maka akan muncul output seperti berikut.
   

Intrepretasi Output anova Excel

Summary

Pada bagian tersebut menyajikan deskripsi dari tiap kelompok baik kelompok umur(baris) dan kelompok metode (kolom). deskripsinya yaitu Banyaknya data(count), Jumlah total(Sum), Rata-rata (average) dan standar deviasi (variance). Untuk penjelasannya bisa diintrepretasikan hasil tersebut karena udah pada ngerti semua lah yaa.

Anova

Bagian ini menampilkan tabel anova seperti pada materi anova satu arah. yang perlu dilihat pada bagian ini adalah P value. jika nilai p value lebih besar dari 0.01(alpha) maka keputusan terima H0 artinya tidak ada perbedaan rata-rata tiap kelompok. Selain itu bisa dilihat dengan membandingkan nilai F hitung (F) dengan F tabel (F crit). terlihat bahwa F hitung lebih kecil dari f tabel maka keputusan sama yaitu terima H0. Sehingga dapat disimpulkan setiap metode dan kelompok umur memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama. Selain itu hasil yang diperoleh hampir sama dengan penyelasian secara manual mungkin beda karena  pembulatan.

[Video Youtube] Anova dua arah tanpa interaksi (two way without interaction)

Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova) dua arah tanpa interaksi

Anova dibagi kedalam tiga jenis yaitu Anova satu arah, anova dua arah tanpa interaksi dan anova dua arah dengan interaksi. Sebelumnya sudah dibahas mengenai anova satu arah, Kali akan dibahas tentang anova dua arah tanpa interaksi. Sama seperti sebelumnya kali ini juga akan dibahas lengkap beserta pekerjaann secara manual jadi jangan bosan yaa.hehhehe

Kapan menggunakan Analisis ragam (Anova) dua arah tanpa interaksi?

Anova digunakan untuk melihat perbandingan rata-rata beberapa kelompok biasanya lebih dari dua kelompok. Anova dua arah tanpa interaksi digunakan pada kelompok yang digunakan berasal dari sampel yang sama tiap kelompok. sama disini diartikan berasal dari kategori yang sama. Jadi, bisa disimpulkan Pertama yang perlu dilihat tujuannya membandingkan rata-rata kelompok lebih dari dua. Kedua Sampel yang digunakan merupakan sampel yang sudah dikategorikan per kelompok sama. Untuk jelasnya nanti kita kasih contoh.

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis varians (anova):

1. Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor
2. Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh
3. Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat
4. Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).

Hipotesis dalam Anova (analysis of variance):

Dalam analysis of variance dua arah tanpa interaksi terdapat dua hipotesis yang digunakan yaitu apakah ada perbedaan rata-rata antar kategori baik kategori berdasarkan baris maupun kolom. kita cuma pengen tahu itu, tidak spesifik yang mana yang berbeda. Nah kalau mau tahu kelompok yang benar-benar terdapat perbedaan rata-rata ada uji lanjutan dilakukan uji lanjutan. kalau tentang itu akan dibahas di lain tempat. Berikut hipotesis dalam Anova dua arah tanpa interaksi.

• Hipotesis anova kolom
  H0: μ*1 = μ*2 = μ*3 = ... = μ*k, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori kolom
  H1: μ*1 ≠ μ*2 ≠ μ*3 ≠ ... ≠ μ*k, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori kolom
• Hipotesis anova baris
  H0: μ1* = μ2* = μ3* = ... = μj*, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori baris
  H1: μ1* ≠ μ2* ≠ μ3* ≠ ... ≠ μj*, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori baris

Langkah-langkah melakukan uji hipotesis dengan ANOVA

1. Kumpulkan sampel dan kelompokkan berdasarkan kategori tertentu.

   Untuk memudahkan pengelompokkan dan perhitungan, buat tabel data sesuai dengan kategori berisi sampel dan kuadrat dari sampel tersebut. Hitung pula total dari sampel dan kuadrat sampel tiap kelompok. Selain itu, tentukan pula hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1).

2. Menentukan tipe anova

   Untuk menentukan tipe anova. terlebih dahulu bertanya apakah dari hipotesis tersebut cocok untuk anova? jika tujuannya membandingkan rata-rata tiga kelompok atau lebih maka boleh pakai Anova. Pertanyaan kedua apakah sampel tiap kelompok diambil dari sampel yang sudah dikategorikan? jika berasal dari sampel yang sudah dikategorikan maka menggunakan Anova dua arah/two way. Pertanyaan ketiga apakah dalam sampel yang dikategorikan tadi terjadi pengulangan atau tidak? jika tidak terjadi pengulangan maka menggunakan anova dua arah tanpa interaksi.

3. Memeriksa apakah sudah memenuhi asumsi-asumsi sehingga bisa digunakan anova

   • Normalitas,

     adalah Menguji apakah data tiap kelompok memiliki distribusi normal. hal ini bisa dilakukan dengan uji kolmogorov smirnov, shapira wilk.

   • Homogenitas

     adalah Menguji apakah varians tiap kelompok sama. Dalam menghitung homogenitas bisa digunakan uji bartlett dan uji levene.

   • Saling bebas

     Menunjukkan bahwa setiap kelompok tidak saling berhubungan. Biasanya yang digunakan logika apakah saling bebas atau tidak.

   • Aditif (Saling menjumlahkan).

     Artinya data yang dianalisis merupakan data interval/rasio

4. Menghitung variabilitas dari seluruh sampel.

   Pengukuran total variabilitas atas data dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian, berikut rumus dalam Anova:

   • Total of sum squares (SSt) – jumlah kuadrat total (jkt).

     Merupakan jumlah kuadrat selisih antara skor individual dengan rata-rata totalnya.
     
     Keterangan:
     k = banyaknya kolom
     r = Banyaknya baris
     xij = data pada kolom ke-i ulangan ke-j
     T** = Total (jumlah) seluruh pengamatan
     

   • Sum Square Between column – jumlah kuadrat kolom (jkk).

     Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.
     
     Keterangan
     T*j = Total (jumlah) ulangan pada kolom ke-j

   • Sum Square Between row – jumlah kuadrat baris (jkb).

     Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.
     
     Keterangan
     Ti* = Total (jumlah) ulangan pada baris ke-i

   • Sum Square within(SSw) – jumlah kuadrat galat (jkg).

     Variansi yang ada dalam masing-masing kelompok. Banyaknya variansi akan tergantung pada banyaknya kelompok, dan variansi di sini tidak terpengaruh / tergantung oleh perbedaan perlakuan antar kelompok.
     
     JKG = JKT - JKK-JKB

5. Menghitung derajat kebebasan (degree of freedom).

   Derajat kebebasan atau degree of freedom (dilambangkan dengan v, dof, atau db) dalam ANOVA akan sebanyak variabilitas. Oleh karena itu, ada tiga macam derajat kebebasan yang akan kita hitung:
   

   • Derajat kebebasan untuk JKT

     merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat total (JKT) ini akan kita lambangkan dengan dof JKT.
     db JKT = rk - 1

   • Derajat kebebasan untuk JKK

     merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat kolom (JKK) ini akan kita lambangkan dengan dof JKK.
     db JKK = k-1

   • Derajat kebebasan untuk JKB

     merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat baris (JKB) ini akan kita lambangkan dengan dof JKB.
     db JKB = r-1

   • Derajat kebebasan untuk JKG

     Merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat galat (JKG) ini akan kita lambangkan dengan dof JKG
     
     db JKG =(r - 1)(k - 1)

6. Menghitung variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.

   Variance dalam ANOVA, baik untuk antar kelompok maupun dalam kelompok sering disebut dengan kuadrat tengah atau deviasi rata-rata kuadrat (mean squared deviation) dan dilambangkan dengan MS atau KT. Dengan demikian, maka mean squared deviation masing-masing dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:
   
   • KTK = JKK / db JKK
   • KTB = JKB / db JKB
   • KTG = JKG / db JKG

7. Menghitung F hitung

   Menghitung nilai distribusi F (Fhitung) berdasarkan perbandingan variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.Fhitung didapatkan dengan rumus di bawah ini:
   
   
   • Fhitung (kolom) = KTK/KTG
   • Fhitung (baris) = KTB/KTG

8. Menghitung F tabel

   
   Selain itu, F berdasarkan tabel (Ftabel) juga dihitung, berdasarkan nilai derajat kebebasan (langkah ke-4) menggunakan tabel distribusi-F. Jangan lupa untuk mencantumkan gambar posisi Fhitung dan Ftabel dalam grafik distribusi-F.

9. Membandingkan Fhitung dengan Ftabel :

   • Jika Fhitung > Ftabel : tolak H0
   • Jika Fhitung ≤ Ftabel : terima H0

10. Buat kesimpulan,

    sesuai dengan kasus awal yang ditanyakan. Simpulkan, apakah perlakuan (treatment) memiliki efek yang signifikan pada sampel data atau tidak. Jika hasil tidak signifikan, berarti seluruh rata-rata sampel adalah sama. Jika perlakuan menghasilkan efek yang signifikan, setidaknya satu dari rata-rata sampel berbeda dari rata-rata sampel yang lain.

Contoh penghitungan Analysis of variance (Anova) dengan tabel.

Berdasarkan langkah-langkah diatas untuk mempermudah perhitungan dibuat tabel seperti berikut:

Sumber Keragaman (SK)	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat Bebas (db)	Kuadrat Tengah (KT)	F hitung
Kolom (K)		db JKK = k-1	KTK = JKK / db JKK	F hitung = KTK / KTG
Baris (B)		db JKK = r-1	KTK = JKB / db JKB	F hitung = KTB / KTG
Galat (G)	JKG = JKT - JKK- JKB	db JKG=(k-1)(r-1)	KTG = JKG / db JKG
Total (T)		db JKT= rk-1

Contoh Kasus Anova dua arah tanpa interaksi:

Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.

Umur	Penurunan Berat Badan (Kg)				Total Baris
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
< 20 tahun	5	6	2	3	T1* = 16
20-40	2	7	5	3	T2* = 17
> 40 tahun	7	3	4	3	T3* = 17
Total Kolom	T*1 = 14	T*2 = 16	T*3 = 11	T*4 = 9	Total T** = 50

Berdasarkan gambat tersebut terlihat bahwa setiap metode memiliki perlakuan yang sama sehingga bisa dikatakan ada hubungan dua arah. tapi tidak ada interaksi.

Solusi kasus Anova dua arah tanpa interaksi

1. Merumuskan Hipotesis

• Hipotesis anova kolom
  H0: μ*1 = μ*2 = μ*3, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode
  H1: μ*1 ≠ μ*2 ≠ μ*3, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode
• Hipotesis anova baris
  H0: μ1* = μ2* = μ3*, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori kelompok umur
  H1: μ1* ≠ μ2* ≠ μ3*, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Kelompok umur

2. Identifikasi model.

   Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalah Anova. kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok sudah dikategorikan sehingga tipe anova yang cocok adalah Anova dua arah. kemudian dari tiap kategori tersebut tidak ada pengulangan sehingga kita menggunakan anova dua arah tanpa interaksi.

3. Memeriksa asumsi Anova.

   Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat seperti pada keterangan diatas. asumsi normal dan homogenitas antar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova dua arah tanpa interaksi. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode.

4. Menghitung F hitung melalui Variabilitas, Derajat bebas dan Kuadrat tengah

   • Jumlah Kuadrat Total (JKT)
     JKT = (5²+2²+7²+6²+7²+3²+2²+5²+4²+3²+3²+3²)-(50²/12)=244-208.33=35.67
   • Jumlah Kuadrat Baris (JKB)
     JKB=(16²+17²+17²)/4-(50²/12) =834/4 - 2500/12 =0.17
   • Jumlah Kuadrat Kolom (JKK)
     JKK=(14²+16²+11²+9²)/3-(50²/12) =654/3 - 2500/12 =9.67
   • Jumlah Kuadrat Galat (JKG)
     JKG = JKT - JKK - JKB = 35.67-0.17-9.67 =25.83
   • Kuadrat Tengah Baris (KTB)
     KTB = JKB / r-1 = 0.17/2 = 0.085
   • Kuadrat Tengah Kolom (KTK)
     KTK = JKK / k-1 = 9.67/3 = 3.223
   • Kuadrat Tengah Galat (KTG)
     KTG = JKG / (r-1)(k-1) = 25.83/6 =4.305
   • f hitung baris
     f hitung =KTB / KTG = 0.085/4.305 =0.01974
   • f hitung kolom
     f hitung =KTK / KTG = 3.223/4.305 = 0.7456

5. Perhitungan Tabel anova

   Agar mempermudah perhitungan kita menggunakan tabel berikut:
   

   Sumber Keragaman (SK)	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat Bebas (db)	Kuadrat Tengah (KT)	F hitung
   Kolom (K)	JKK = 9.67	db JKK = 4-1 = 3	KTK =3.223	F hitung = 0.01974
   Baris (B)	JKB = 0.17	db JKB = 3-1 =2	KTB =0.085	F hitung = 0.7456
   Galat (G)	JKG = 25.83	db JKG= 3.2=6	KTG =4.305
   Total (T)	JKT =35.67	db JKT=12 -1 =11

6. Menghitung F _tabel

   • F table Kolom pada α = 0.01 db1=3 dan dk2=6 adalah 9.78
   • F table Baris pada α = 0.01 db1=2 dan dk2=6 adalah 10.92

7. Kesimpulan :

   Baik untuk kolom dan baris terima H0 Karena F _hitung ada di daerah penerimaan (F _hitung < F _tabel), sehingga dapat disimpulkan setiap metode dan kelompok umur memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama.

[Tutorial Excel] Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova) satu arah (one way)

Kali ini akan dibahas mengenai tutorial analysis of variance (anova) dengan excel. sebenarnya sebelum sudah dibahas mengenai anova dengan [Tutorial SPSS]. walaupun masih jarang menggunakan microsoft excel untuk pengujian statistik tapi tidak ada salahnya karena microsoft excel pasti sudah punya semua. jadi, tidak ada salahnya kali aja ada yang mau coba-coba. mengingatkan kembali contoh yang digunakan merupakan contoh yang sama untuk tutorial dengan SPSS maupun yang Manual.

Contoh Kasus dalam perhitungan Analysis of Variance (Anova) satu arah

Contoh Kasus Anova satu arah:

Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.

Sampel	Penurunan Berat Badan (Kg)
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
Sampel 1	4	8	7	6
Sampel 2	6	12	3	5
Sampel 3	4	-	-	5

Apakah keempat metode diet tersebut memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama?
Uji pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 %

Solusi kasus Anova satu arah

Identifikasi Metode statistik yang digunakan

Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalahAnova.keduaSampel yang digunakan tiap kelompok berbeda perlakuan sehingga tipe anova yang cocok adalahAnova satu arah.

Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat. asumsi normal dan homogenitas antar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova satu arah. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode.

Langkah-langkah dalam uji hipotesis anova satu arah (one way)

1. Masukkan/import data ke SPSS, caranya yaitu buat data per kolom per kelompok. artinya setiap kolom menunjukkan kelompok data. Untuk jelasnya lihat gambar berikut:
   
2. Kemudian pilih Data, terus klik Data analysis. untuk data analysis ini tidak muncul default dalam excel. jadi perlu dimunculkan terlebih dahulu.  Untuk langkah-langkah mengaktifkan toolpak silahkan klik toolpak analysis. Maka akan muncul tampilan seperti berikut.
   
3. Kemudian pilih Anova single factor. maka akan muncul tampilan seperti berikut.
   
4. Pada Input range diklik maka akan muncul pilihan untuk memilih data. Pemilihan data dengan cara blok datanya mulai dari label sampai semua datanya. Kemudian pada Grouped by pilih columns untuk pengkategoriannya berdasarkan kolom. atau Rows untuk pengkategoriannya berdasarkan baris. Setelah itu cek Labels in first row jika pada pemilihan data tadi terdapat nama label. kalau tidak ada uncek aja. Alpha tergantung yang digunakan dalam contoh ini 5% atau 0.05. Pada Output option terserah teman-teman mau pilih outputnya dimana. Setelah itu pilih ok. maka akan muncul output seperti berikut.
   

Intrepretasi Output anova Excel

Summary

Pada bagian tersebut menyajikan deskripsi dari tiap kelompok. deskripsinya yaitu Banyaknya data(count), Jumlah total(Sum), Rata-rata (average) dan standar deviasi (variance). Untuk penjelasannya bisa diintrepretasikan hasil tersebut karena udah pada ngerti semua lah yaa.

Anova

Bagian ini menampilkan tabel anova seperti pada materi anova satu arah. yang perlu dilihat pada bagian ini adalah P value. jika nilai p value lebih besar dari 0.05(alpha) maka keputusan terima H0 artinya tidak ada perbedaan rata-rata tiap kelompok. Selain itu bisa dilihat dengan membandingkan nilai F hitung (F) dengan F tabel (F crit). terlihat bahwa F hitung lebih kecil dari f tabel maka keputusan sama yaitu terima H0. Sehingga dapat disimpulkan tidak terdapat perbedaan berat badan antar metode.

[Video youtube] anova satu arah dengan excel

[Tutorial SPSS] Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova) satu arah (one way)

Penghitungan Anova satu arah (one way) bisa dilakukan secara manual dengan menggunakan rumus yang sudah ada. Untuk materi ini silahkan klik materi anova satu arah. kali ini, akan kita coba menganalisis anova satu arah dengan bantuan software. Software yang digunakan kali ini adalah SPSS. contoh kasus yang digunakan dalam anova diperoleh pada materi tersebut. sehingga bisa dibandingkan manual dan bantuan software SPSS.

Contoh Kasus dalam perhitungan Analysis of Variance (Anova) satu arah

Contoh Kasus Anova satu arah:

Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.

Sampel	Penurunan Berat Badan (Kg)
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
Sampel 1	4	8	7	6
Sampel 2	6	12	3	5
Sampel 3	4	-	-	5

Apakah keempat metode diet tersebut memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama?
Uji pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 %

Solusi kasus Anova satu arah

Identifikasi Metode statistik yang digunakan

Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalah Anova. kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok berbeda perlakuan sehingga tipe anova yang cocok adalah Anova satu arah.

Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat. asumsi normal dan homogenitas antar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova satu arah. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode.

Langkah-langkah dalam uji hipotesis anova satu arah (one way)

1. Masukkan/import data ke SPSS, Caranya yaitu buat dua kolom. Kolom pertama berisikan nilai dari semua data yang digunakan. kemudian kolom kedua berisikan pengelompokkan dari kolom pertama. jadinya hanya berisis angka yang menyatakan kelompok. Untuk jelasnya lihat gambar berikut.
   
   
2. Menentukkan nama kategorik, langkah ini digunakan untuk mengkategorisasikan dari kolom dua tadi. karena hanya berupa angka oleh karena itu perlu diberi nama. agar pada output/hasil nanti lebih jelas. caranya pada variabel view (pojok kiri bawah). pada kolom value untuk variabel kategorik dklik maka akan muncul tampilan seperti berikut.
   
   
   
3. Kemudian isi kan seperti pada gambar diatas. Pilih analyze, klik compare means dan pilih anova one way. Maka akan muncul tampilan seperti berikut. Bagian dependent List diisi dengan variabel Berat badan (berupa data kategorik) dan Factor diisi dengan Metode (data kualitatif). Untuk bagian post hoc digunakan untuk uji lanjutan yaitu digunakan untuk mengetahui kelompok yang mengalami perbedaan jika kesimpulan tolak H0. caranya aktifkan Bonferroni dan Turkey.
   
4. Pada bagian Options, aktifkan descriptives dan Homogeneity of varians. Setelah itu pilih Ok. maka akan muncul output seperti berikut.
   

Intrepretasi hasil anova satu arah dengan SPSS

1. Descriptive
   Bagian ini memberikan informasi mengenai deskripsi dari tiap kelompok dan total. deskripsi ini mencakup banyaknya data (N), rata-rata(mean), standar Devisi, Standar error, Interval kepercayaan dari rata-rata(confidence interval) dan nilai minimum serta maksimum.
2. Test of Homogeneity of variances
   
   uji yang digunakan dalam uji homogenitas varians pada spss yaitu uji levente. Perlu diperhatikan p value (sig). jika p value (sig) lebih besar dari 0.05(alpha) maka keputusan terima H0 yang artinya setiap kelompok homogen /sama. sebaliknya jika nilainya lebih kecil dari 0.05(alpha) maka keputusan tolak H0 artinya terdapat perbedaan varians antar kelompok minimal dua kelompok. Pada hasil diatas terlihat bahwa tolak H0. artinya terdapat perbedaan varians antar kelompok minimal dua kelompok. Pada anova perlu asumsi homogenitas varians. sehingga uji anova ini tidak bisa dilanjutkan lagi tapi karena ini hanya contoh anova kita abaikan saja. kita anggap varians sama.
3. Anova
   Bagian ini menampilkan tabel anova seperti pada materi anova satu arah. yang perlu dilihat pada bagian ini adalah  P value. jika nilai p value lebih besar dari 0.05(alpha) maka keputusan terima H0 artinya tidak ada perbedaan rata-rata tiap kelompok.

[Video Youtube] Anova satu arah (one way) dengan SPSS

Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova) satu arah (one way)

Dalam sebuah penelitian, terkadang kita ingin membandingkan hasil perlakuan (treatment) pada sebuah populasi dengan populasi yang lain dengan metode uji hipothesis yang ada (Distribusi Z, Chi Kuadrat, atau Distribusi-T). Membandingkan satu rata-rata populasi dengan satu rata-rata populasi yang lain, selain memakan waktu, juga beresiko mengandung kesalahan yang besar. Untuk itu, kita memerlukan sebuah metode yang cepat dan beresiko mengandung kesalahan lebih kecil, yakni ANOVA (Analysis of Variance). Pada materi umum Anova yang sudah dijelaskan bahwa Anova dibagi kedalam tiga jenis yaitu anova satu arah, anova dua arah tanpa interaksi dan anova dua arah dengan interaksi. Kali ini kita akan membahas anova satu arah. Kali ini akan mencoba sedikit berbagi mengenai Anova satu arah. Selain itu akan dicoba sedikit contoh kasus cara pengerjaan secara manual.

Kapan menggunakan Analisis ragam (Anova) satu arah (one way)?

Anova digunakan untuk melihat perbandingan rata-rata beberapa kelompok biasanya lebih dari dua kelompok. Anova satu arah digunakan pada kelompok yang digunakan berasal dari sampel yang berbeda tiap kelompok. Jadi, bisa disimpulkan Pertama yang perlu dilihat tujuannya membandingkan rata-rata kelompok lebih dari dua. Kedua Sampel yang digunakan dari sampel yang berbeda per kelompok.

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis varians (anova):

1. Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor
2. Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh
3. Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat
4. Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).

Hipotesis dalam Anova (analysis of variance):

Dalam analysis of variance hanya satu hipotesis yang digunakan yaitu hipotesis dua arah (two tail). artinya hipotesis ini yaitu apakah ada perbedaan rata-rata. kita cuma pengen tahu itu, tidak spesifik yang mana yang berbeda. Nah kalau mau tahu kelompok yang benar-benar terdapat perbedaan rata-rata ada uji lanjutan dilakukan uji lanjutan. kalau tentang itu akan dibahas di lain tempat. Berikut hipotesis dalam Anova.

H0: μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari n kelompok
H1: μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ ... ≠ μn, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari n kelompok

Langkah-langkah melakukan uji hipotesis dengan ANOVA

1. Kumpulkan sampel dan kelompokkan berdasarkan kategori tertentu.

   Untuk memudahkan pengelompokkan dan perhitungan, buat tabel data sesuai dengan kategori berisi sampel dan kuadrat dari sampel tersebut. Hitung pula total dari sampel dan kuadrat sampel tiap kelompok. Selain itu, tentukan pula hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1).

2. Menentukan tipe anova

   Untuk menentukan tipe anova. terlebih dahulu bertanya apakah dari hipotesis tersebut cocok untuk anova? jika tujuannya membandingkan rata-rata tiga kelompok atau lebih maka boleh pakai Anova. Pertanyaan kedua apakah sampel tiap kelompok diambil dari sampel yang berbeda? jika berasal dari sampel yang berbeda maka menggunakan Anova satu arah/one way.

3. Memeriksa apakah sudah memenuhi asumsi-asumsi sehingga bisa digunakan anova

   • Normalitas,

     adalah Menguji apakah data tiap kelompok memiliki distribusi normal. hal ini bisa dilakukan dengan uji kolmogorov smirnov, shapira wilk.

   • Homogenitas

     adalah Menguji apakah varians tiap kelompok sama. Dalam menghitung homogenitas bisa digunakan uji bartlett dan uji levene.

   • Saling bebas

     Menunjukkan bahwa setiap kelompok tidak saling berhubungan. Biasanya yang digunakan logika apakah saling bebas atau tidak.

   • Aditif (Saling menjumlahkan).

     Artinya data yang dianalisis merupakan data interval/rasio

4. Menghitung variabilitas dari seluruh sampel.

   
   Pengukuran total variabilitas atas data dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian, berikut rumus dalam Anova:

   • Total of sum squares (SSt) – jumlah kuadrat total (jkt).

     Merupakan jumlah kuadrat selisih antara skor individual dengan rata-rata totalnya.
     
     
     
     Keterangan: k = banyaknya kolom N = Banyaknya pengamatan/ keseluruhan data
     ni = banyaknya ulangan di kolom ke-i xij = data pada kolom ke-i ulangan ke-j T** = Total (jumlah) seluruh pengamatan
     

   • Sum Square Between(SSb) – jumlah kuadrat kolom (jkk).

     Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.
     
     
     

     Keterangan
     T*i = Total (jumlah) ulangan pada kolom ke-i

   • Sum Square within(SSw) – jumlah kuadrat galat (jkg).

     Variansi yang ada dalam masing-masing kelompok. Banyaknya variansi akan tergantung pada banyaknya kelompok, dan variansi di sini tidak terpengaruh / tergantung oleh perbedaan perlakuan antar kelompok.
     
     JKG = JKT - JKK

5. Menghitung derajat kebebasan (degree of freedom).

   
   Derajat kebebasan atau degree of freedom (dilambangkan dengan v, dof, atau db) dalam ANOVA akan sebanyak variabilitas. Oleh karena itu, ada tiga macam derajat kebebasan yang akan kita hitung:
   

   • Derajat kebebasan untuk JKT

     merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat total (JKT) ini akan kita lambangkan dengan dof JKT.
     db JKT = N - 1

   • Derajat kebebasan untuk JKK

     merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat kolom (JKK) ini akan kita lambangkan dengan dof JKK.
     db JKK = k-1

   • Derajat kebebasan untuk JKG

     Merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat galat (JKG) ini akan kita lambangkan dengan dof JKG
     
     db JKG = N - k
     
     Derajat kebebasan juga memiliki sifat hubungan yang sama dengan sifat hubungan variabel, yakni:
     
     
     db JKT = db JKK + db JKG

6. Menghitung variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.

   
   Variance dalam ANOVA, baik untuk antar kelompok maupun dalam kelompok sering disebut dengan kuadrat tengah atau deviasi rata-rata kuadrat (mean squared deviation) dan dilambangkan dengan MS atau KT. Dengan demikian, maka mean squared deviation masing-masing dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:
   
   • KTK = JKK / db JKK
   • KTG = JKG / db JKG

7. Menghitung F hitung

   
   Menghitung nilai distribusi F (Fhitung) berdasarkan perbandingan variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.Fhitung didapatkan dengan rumus di bawah ini:
   
   
   Fhitung = KTK/KTG

8. Menghitung F tabel

   
   Selain itu, F berdasarkan tabel (Ftabel) juga dihitung, berdasarkan nilai derajat kebebasan (langkah ke-4) menggunakan tabel distribusi-F. Jangan lupa untuk mencantumkan gambar posisi Fhitung dan Ftabel dalam grafik distribusi-F.

9. Membandingkan Fhitung dengan Ftabel :

   • Jika Fhitung > Ftabel : tolak H0
   • Jika Fhitung ≤ Ftabel : terima H0

10. Buat kesimpulan,

    sesuai dengan kasus awal yang ditanyakan. Simpulkan, apakah perlakuan (treatment) memiliki efek yang signifikan pada sampel data atau tidak. Jika hasil tidak signifikan, berarti seluruh rata-rata sampel adalah sama. Jika perlakuan menghasilkan efek yang signifikan, setidaknya satu dari rata-rata sampel berbeda dari rata-rata sampel yang lain.

Contoh penghitungan Analysis of variance (Anova) dengan tabel.

Berdasarkan langkah-langkah diatas untuk mempermudah perhitungan dibuat tabel seperti berikut:

Sumber Keragaman (SK)	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat Bebas (db)	Kuadrat Tengah (KT)	F hitung
Kolom (K)		db JKK = k-1	KTK = JKK / db JKK	F hitung = KTK / KTG
Galat (G)	JKG = JKT - JKK	db JKG= N-k	KTG = JKG / db JKG
Total (T)		db JKT= N-1

Contoh Kasus dalam perhitungan Analysis of Variance (Anova) satu arah

Contoh Kasus Anova satu arah:

Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.

Sampel	Penurunan Berat Badan (Kg)
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
Sampel 1	4	8	7	6
Sampel 2	6	12	3	5
Sampel 3	4	-	-	5

Apakah keempat metode diet tersebut memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama?
Uji pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 %

Solusi kasus Anova satu arah

1. Merumuskan Hipotesis

   H0 :(Setiap metode memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama)
   H1 : Ada suatu metode yang memberikan rata-rata penurunan berat badan yang tidak sama

2. Identifikasi model.

   Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalah Anova. kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok berbeda perlakuan sehingga tipe anova yang cocok adalah Anova satu arah.

3. Memeriksa asumsi Anova.

   Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat seperti pada keterangan diatas. asumsi normal dan homogenitas antar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova satu arah. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode.

4. Menghitung F hitung melalui Variabilitas, Derajat bebas dan Kuadrat tengah

   • Jumlah Kuadrat Total (JKT)
     JKT = (4²+6²+4²+8²+12²+7²+3²+6²+5²+5²)-(60²/10)=420-360=60
   • Jumlah Kuadrat Kolom (JKK)
     JKK=(14²/3+20²/2+10²/2+16²/3)-(60²/10) =(65.33+200+50+85.33)-360 =40.67
   • Jumlah Kuadrat Galat (JKG)
     JKG = JKT - JKK = 60-40.67 = 19.33
   • Kuadrat Tengah Kolom (KTK)
     KTK = JKK / k-1 = 40.67/3 = 13.55
   • Kuadrat Tengah Galat (KTG)
     KTG = JKG / N - k = 19.33/6 = 3.22
   • f hitung
     f hitung =KTK / KTG = 13.55/3.22 = 4.21

5. Perhitungan Tabel anova

   Agar mempermudah perhitungan kita menggunakan tabel berikut:
   

   Sumber Keragaman (SK)	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat Bebas (db)	Kuadrat Tengah (KT)	F hitung
   Kolom (K)	JKK = 40.67	db JKK = 4-1 = 3	KTK =13.55	F hitung = 4.21
   Galat (G)	JKG = 19.33	db JKG= 10-4=6	KTG =3.22
   Total (T)	JKT = 60	db JKT=10 -1 =9

6. Menghitung F _tabel

   F table pada α = 0.05 db1=3 dan dk2=6 adalah 4.76

7. Kesimpulan :

   Karena F _hitung ada di daerah penerimaan (F _hitung < F _tabel) maka H0 terima, sehingga bisa disimpulkan setiap metode memberikan dampak rata-rata penurunan berat badan yang sama

Software yang bisa digunakan dalam Anova satu arah: 

Silahkan diklik bagi yang ingin melihat tutorialnya dengan menggunakan software:

• SPSS
• Microsoft Excel
• R statistic

Uji hipotesis dengan Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova)

Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktik, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika terapan).

Pada materi sebelumnya, apabila peneliti ingin menguji perbedaan dari rata-rata satu kelompok atau rata-rata dua kelompok uji z dan uji t. Gimana jika kelompoknya tiga atau lebih apakah uji tersebut masih bisa digunakan? untuk uji perbedaan rata-rata tiga kelompok atau lebih uji f  yaitu dengan menggunakan Anova (analysis of variance).

Kenapa namanya Analysis of variance kenapa bukan analysis of means kan yang mau diuji means atau rata-ratanya? Awalnya juga aku mikir kayak gitu. ternyata maksud dari analisis ragam yaitu apabila kita ingin menguji apakah ada perbedaan rata-rata tiga kelompok atau lebih dengan membandingkan varians. dengan membandingkan varians itu kita bisa mengetahui apakah terdapat perbedaan atau tidak. perbandingan antar varians ini merupakan uji f tadi. untuk lebih jelasnya nanti akan dibahas.

Hipotesis dalam Anova (analysis of variance):

Dalam analysis of variance hanya satu hipotesis yang digunakan yaitu hipotesis dua arah (two tail). artinya hipotesis ini yaitu apakah ada perbedaan rata-rata. kita cuma pengen tahu itu, tidak spesifik yang mana yang berbeda. Nah kalau mau tahu kelompok yang benar-benar terdapat perbedaan rata-rata ada uji lanjutan dilakukan uji lanjutan. kalau tentang itu akan dibahas di lain tempat. Berikut hipotesis dalam Anova.

H0: μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari n kelompok
H1: μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ ... ≠ μn, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari n kelompok

Alasan penggunaan ANOVA

Uji hipotesis dengan ANOVA digunakan, setidaknya karena beberapa alasan berikut:

1. Memudahkan analisa atas beberapa kelompok sampel yang berbeda dengan resiko kesalahan terkecil.
2. Mengetahui signifikansi perbedaan rata-rata (μ) antara kelompok sampel yang satu dengan yang lain. Bisa jadi, meskipun secara numeris bedanya besar, namun berdasarkan analisa ANOVA, perbedaan tersebut TIDAK SIGNIFIKAN sehingga perbedaan μ bisa diabaikan. Sebaliknya, bisa jadi secara numeris bedanya kecil, namun berdasarkan analisa ANOVA, perbedaan tersebut SIGNIFIKAN, sehingga minimal ada satu μ yang berbeda dan perbedaan μ antar kelompok sampel tidak boleh diabaikan.
3. Analisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk berbagai bentuk percobaan yang lebih rumit. Selain itu, analisis ini juga masih memiliki keterkaitan dengan analisis regresi. Akibatnya, penggunaannya sangat luas di berbagai bidang, mulai dari eksperimen laboratorium hingga eksperimen periklanan, psikologi, dan kemasyarakatan.
   

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis varians (anova):

1. Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor
2. Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh
3. Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat
4. Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).

Jenis-jenis dari Analisis of Variance (Anova).

Pemilihan tipe ANOVA tergantung dari rancangan percobaan (experiment design) yang kita pilih .

1. Anova satu arah biasa dikenal one way anova

Maksud dari kasus ini yaitu untuk menguji perbedaan rata-rata lebih dari dua sampel dimana dalam melakukan analisis hanya bisa satu arah. Maksud satu arah ini hanya bisa menguji antar kelompok yang satu. Untuk lebih jelasmya kita kasih contoh kasus saja ya.

Contoh kasus Anova satu arah:

Sampel	Penurunan Berat Badan (Kg)
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
Sampel 1	4	8	7	6
Sampel 2	6	12	3	5
Sampel 3	4	-	-	5

Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.

Berdasarkan gambar di atas terlihat bahwa ada empat metode (kolom). Dari empat metode itu dilakukan oleh beberapa orang tapi tiap metode dilakukan oleh orang yang berbeda. pada tabel diatas terlihat data diperoleh dari sampel yang berbeda perlakuan antar kelompok karen itu kita hanya bisa membandingkan antar metode tapi tidak bisa membandingkan antar orang karena setiap tidak melakukan metode yang sama. oleh karena itu dikatakan satu arah saja yaitu metode.

2. Anova dua arah tanpa interaksi anova two way without interaction

Jenis anova yang kedua yaitu anova dua arah tanpa interaksi. Artinya bahwa bisa dilakukan interaksi antara kelompok dan perlakuan. maksdunya bisa membandingkan antar antar kelompok atau kah antar perlakuan. berikut contoh kasus.

Contoh kasus Anova dua arah tanpa interaksi:

Umur	Penurunan Berat Badan (Kg)
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
< 20 tahun	5	6	2	3
20-40	2	7	5	3
> 40 tahun	7	3	4	3

Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.

Berdasarkan gambat tersebut terlihat bahwa setiap metode memiliki perlakuan yang sama sehingga bisa dikatakan ada hubungan dua arah. tapi tidak ada interaksi.

3. Anova dua arah dengan interaksi anova two way with interaction

Sebelum ini dijelaskan anova dua arah tanpa interaksi. dikatakan anova dengan interaksi ketika setiap kolom [perlakuan] dan blok [baris] diulang. Langsung kecontoh aja ya.

Contoh kasus Anova dua arah dengan interaksi:

Umur	Penurunan Berat Badan (Kg)
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
< 20 tahun #1 #2 #3	5 4 5	0 2 1	3 4 8	4 2 2
20-40 tahun #1 #2 #3	5 6 2	4 2 1	2 2 4	5 3 2
> 40 tahun #1 #2 #3	4 4 5	5 5 0	2 1 2	6 4 4

Terdapat 4 metode diet, 3 kelompok umur dan 3 ulangan. Berikut adalah data ata-rata penurunan berat badan setelah 1 bulan melakukan diet. Ujilah apakah penurunan berat badan sama untuk setiap metode diet, kelompok umur dan interaksi dengan taraf uji 5 %?

Langkah-langkah melakukan uji hipotesis dengan ANOVA

1. Kumpulkan sampel dan kelompokkan berdasarkan kategori tertentu.

   Untuk memudahkan pengelompokkan dan perhitungan, buat tabel data sesuai dengan kategori berisi sampel dan kuadrat dari sampel tersebut. Hitung pula total dari sampel dan kuadrat sampel tiap kelompok. Selain itu, tentukan pula hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1).

2. Menentukan tipe anova

   apakah masuk tipe satu arah, tipe dua arah tanpa interaksi atau tipe dua arah dengan interaksi. karena akan berpengaruh pada perhitungan. Menentukan tipe seperti pada penejalasan diatas.

3. Menghitung variabilitas dari seluruh sampel.

   
   Pengukuran total variabilitas atas data dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian:

   • Total of sum squares (SSt) – jumlah kuadrat total (jkt).

     Merupakan jumlah kuadrat selisih antara skor individual dengan rata-rata totalnya.

   • Sum Square Between(SSb) – jumlah kuadrat kolom (jkk).

     Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.

   • Sum Square within(SSw) – jumlah kuadrat galat (jkg).

     Variansi yang ada dalam masing-masing kelompok. Banyaknya variansi akan tergantung pada banyaknya kelompok, dan variansi di sini tidak terpengaruh / tergantung oleh perbedaan perlakuan antar kelompok.

4. Menghitung derajat kebebasan (degree of freedom).

   
   Derajat kebebasan atau degree of freedom (dilambangkan dengan v, dof, atau df) dalam ANOVA akan sebanyak variabilitas. Oleh karena itu, ada tiga macam derajat kebebasan yang akan kita hitung:

   • Derajat kebebasan untuk JKT

     merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat total (JKT) ini akan kita lambangkan dengan dof JKT

   • Derajat kebebasan untuk JKK

     merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat kolom (JKK) ini akan kita lambangkan dengan dof JKK

   • Derajat kebebasan untuk JKG

     Merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat galat (JKG) ini akan kita lambangkan dengan dof JKG
     
     Derajat kebebasan juga memiliki sifat hubungan yang sama dengan sifat hubungan variabel, yakni:
     
     
     dof JKT = dof JKK + dof JKG

5. Menghitung variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.

   
   Variance dalam ANOVA, baik untuk antar kelompok maupun dalam kelompok sering disebut dengan kuadrat tengah atau deviasi rata-rata kuadrat (mean squared deviation) dan dilambangkan dengan MS atau KT. Dengan demikian, maka mean squared deviation masing-masing dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:
   • KTK = JKK/dof jkk
   • KTG = JKG/dof jkg

6. Menghitung F hitung

   
   Menghitung nilai distribusi F (Fhitung) berdasarkan perbandingan variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.Fhitung didapatkan dengan rumus di bawah ini:
   
   
   Fhitung = KTK/KTG

7. Menghitung F tabel

   
   Selain itu, F berdasarkan tabel (Ftabel) juga dihitung, berdasarkan nilai derajat kebebasan (langkah ke-4) menggunakan tabel distribusi-F. Jangan lupa untuk mencantumkan gambar posisi Fhitung dan Ftabel dalam grafik distribusi-F.

8. Membandingkan Fhitung dengan Ftabel :

   • Jika Fhitung > Ftabel : tolak H0
   • Jika Fhitung ≤ Ftabel : terima H0

9. Buat kesimpulan,

   sesuai dengan kasus awal yang ditanyakan. Simpulkan, apakah perlakuan (treatment) memiliki efek yang signifikan pada sampel data atau tidak. Jika hasil tidak signifikan, berarti seluruh rata-rata sampel adalah sama. Jika perlakuan menghasilkan efek yang signifikan, setidaknya satu dari rata-rata sampel berbeda dari rata-rata sampel yang lain.

Contoh penghitungan Analysis of variance (Anova) dengan tabel.

Sumber Keragaman (SK)	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat Bebas (db)	Kuadrat Tengah (KT)	F hitung
Kolom (K)	JKK	db JKK	KTK = JKK / db JKK	F hitung = KTK / KTG
Galat (G)	JKG	db JKG	KTG = JKG / db JKG
Total (T)	JKT	db JKT

Sekian sedikit penjelasan umum mengenai gambaran umum mengenai analysis of variance (anova) disini tidak dijelaskan lebih jauh mengenai rumus dari jumlah kuadrat dan derajat bebas karena akan sangat panjang penjelasan ini. makanya nanti akan dibahas masing-masing dengan contoh secara manual tanpa software dan mudah-mudahan juga bisa membuat contoh kasus dengan software.

Sumber: wikipedia dan berbagai literatur yang dirangkum menjadi satu