Uji kruskal wallis

Uji Kruskal-Wallis atau biasa disebut kruskal wallis satu arah anova merupakan gagasan dari dua orang yaitu William kruskal dan W. allen wallis. Analisis varians satu-arah berdasarkan peringkat Kruskal-Wallis yaitu teknik nonparametrik yang digunakan untuk menguji hipotesis nol yang menyatakan bahwa beberapa sampel telah ditarik dari populasi-populasi yag sama atau identik. Dan apabila kasus yang diselidiki hanya dua sampel, maka uji Kruskal-Wallis setara dengan uji Mann-Whitney. Uji Kruskal-Wallis memanfaatkan informasi yang lebih banyak ketimbang yang digunakan pada uji median.

Kruskal-Wallis test—disebut juga H test—adalah suatu prosedur alternatif dari one-way ANOVA. Kruskal-Wallis test juga mengasumsikan bahwa varian antara k populasi (treatment) adalah sama, tetapi k populasi tersebut berdistribusi kontinu dan mempunyai bentuk (shape) yang sama (sedangkan shape tersebut dapat skewed, bimodal, atau apa saja). Dan tidak seperti dalam ANOVA test, Kruskal-Wallis, yang merupakan metode alternatif nonparametrik, dapat digunakan untuk data respon yang ordinal atau ranked data.

Asumsi-asumsi yang digunakan dalam uji kruskal wallis:

1. Data untuk analisis terdiri atas k sampel acak berukuran n1, n2,...,nk.
2. Pengamatan-pengamatan bebas baik di dalam maupun di antara sampel-sampel.
3. Variabel yang diamati kontinyu.
4. Skala yang digunakan setidaknya ordinal.
5. Populasi-populasi identik kecuali dalam hal lokasi yang mungkin berbeda untuk sekurang-kurangnya satu populasi.

Hipotesis-hipotesis:

H0 : Ke-k fungsi distribusi populasi identik (M1 = M2 =L= Mc )
H1 : Tidak semua dari ke-k populasi memiliki median yang sama

Prosedur Kruskal-Wallis:

1. Perhatikan urutan (rank) dari kecil ke besar dari pengamatan-pengamatan yij, ganti pengamatan-pengamatan yij, dengan ranknya, yaitu Rij.
2. Hitung jumlah rank untuk masing-masing treatment, yaitu Ri. untuk i = 1, 2, ... , a
3. Hitung statistik uji:
   
   Dimana: 
   
   
   
4. Jika ada pengamatan yang sama maka rank Rij diambil rata-ratanya. Jika tidak ada pengamatan yang sama (kembar) maka
   
   Sehingga Persamaannya menjadi:
   

   
5. Nilai statistik uji yang diperoleh kemudian dibandingkan dengan tabel kruskal wallis khusus. bisa didownload disini. Tapi ada beberapa penelitimengatakan bahwa jika nilai per kelompok >= 5, nilai H tabel dapat didekati dengan tabel chisquare dengan derajat bebas df = a - 1. Agar lebih jelas berikut dipaparkan contoh kasus uji kruskal wallis disertai penyelesaiannya.

Contoh Kasus uji Kruskal Wallis:

Crason dkk. melaporkan data tentang kadar kartisol dalam tiga kelompok pasien yang melahirkan pada usia kehamilan antara 38 dan 42 minggu. Pengamatan terhadap kelompok I dilakukan sebelum proses bedah Caesar yang sengaja dipilih. Pengamatan terhadap kelompok II dilakukan pada proses bedah Caesar yang terpaksa dipilih akibat proses normal tidak berhasil. Dan kelompok III terdiri atas pasien-pasienyang dapat melahirkan secara normal tetapi ada yang memilih melahirkan melalui bedah Caesar. Kita ingin tahu apakah data ini menyediakan bukti yang cukup untuk menunjukkan adanya perbedaan dalam median kadar kortisol di antara ketiga populasi yang diwakili. Data-datanya adalah sebagai berikut:

Kelompok 1	262	307	211	323	454	339	304	154	287	356
Kelompok 2	465	501	455	355	468	362
Kelompok 3	343	772	207	1048	838	687

Penyelesaian:

Hipotesis-hipotesis

H0 : Ketiga populasi yang diwakili oleh data tersebut identik
H1 : Ketiga populasi tidak memiliki median yang sama

Statistik uji

Sebelum menghitung statistik uji, langkah yang pertama yaitu membuat peringkat dari data tersebut seperti berikut:

Kelompok 1	4	7	3	8	14	9	6	1	5	12
Kelompok 2	16	18	15	11	17	13
Kelompok 3	10	20	2	22	21	19

Kemudian dijumlahkan tiap kelompok. Berikut hasilnya:
R₁ = 69, R₂ = 90 dan R₃ = 94

Dari hasil tersebut baru bisa dihitung statistik uji.

Keputusan

Karena semua ukuran sampel lebih dari 5, maka kita harus menggunakan tabel kai-kuadrat untuk memutuskan apakah median-median sampel berbeda secara bermakna. Nilai kritis kai-kuadrat untuk db = k – 1 = 3 – 1 = 2 adalah 9,210 untuk a = 0,01. Jadi, karena dengan X2 0,99;2 H = 9, 232 > c (9,210) ; kita tolak H0 pada taraf nyata tersebut dan kita berkesimpulan bahwa median-median ketiga populasi yang diwakili tidak semua sama. Sedangkan nilai P untuk contoh ini adalah antara 0,01 dan 0,005.

NB: Materi diatas masih belum lengkap. insya allah nanti lebih dilengkapkan lagi.