[Tutorial Minitab] Cara Mengatasi/Membuat Asumsi Data Normal dengan Box Cox Power Transformation

Sebelum ini sudah dibahas materi mengenai box cox transformation. penjelasan lengkap mengenai box cox transformation bisa ke link berikut Materi Box Cox Transformation. Kali ini akan dibahas mengenai tutorial box cox transformation diharapkan dapat mengubah data tidak normal menjadi normal. Software yang digunakan kali ini adalah minitab 16. Data yang digunakan berasal dari jurnal. data ini awalnya tidak normal dan diharapkan data menjadi normal setelah dilakukan box cox transformation. bagi yang pengen coba datanya berikut linknya Data Tidak Normal.

Langkah-langkah dalam Box Cox Transformation

Buka Aplikasi Minitab dan masukkan data sebagai berikut kedalam lembar kerja/Worksheet. berikut tampilannya.

Proses Cek Data Normal

1. Sebelum memulai langkah pertama kita cek dulu kenormalan data sehingga bisa dibuktikan apakah ampuh atau tidak box cox ini. caranya Klik Stat >> Basic Statistics >> Normality Test. Seperti pada gambar dibawah ini.
   
2. Maka akan tampil kotak dialog “Normality Test”. Masukkan nama kolom dari data hasil transformasi pada teks box “Variable”. dan pastikan bahwa “Percentile Lines” adalah “None”. Pada “Test for Normality” ada tiga jenis uji normalitas yaitu Anderson darling, Ryan-joiner (mirip shapiro Wilk) dan Kolmogorov Smirnov. Pilih yang Shapiro Wilk. Klik “OK”.
   
   
   
3. Pehatikan gambar di atas. Nilai P-Value adalah 0,018 dimana <0,050 sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa data hasil tranformasi tidak terdistribusi secara normal. Selain itu dilihat dari plot yang tidak berada disekitar garis lurus menunjukkan data tidak normal. Nah, untuk itu diperlukan transformasi agar datanya normal.

Proses Transformasi Box Cox

1. Mulai melakukan Transformasi Box-Cox dengan cara, Klik Stat >> Control Charts >> Box-Cox Transformation. Lihat gambar dibawah ini.
   
2. Maka akan tampil kotak dialog “Box-Cox Transformation” seperti pada gambar dibawah ini: Pada Combo Box pilih “All observation for a chart are in one column”. dan pada teks area masukkan nama kolom dari urutan data yang tidak normal “C1 (tidak normal)”. Pada bagian “Subgroup Sizes” isikan dengan angka 25 (Banyaknya jumlah data).
3. Klik “Options” maka akan tampil kotak “Box-Cox Transformation Options” dialog seperti dibawah ini: Pada pilihan “Store transformation data in”, masukkan nama kolom tempat hasil transformasi data. Pada contoh diatas yaitu pada kolom “hasil”. Lalu Klik “OK”.
   
4. Setelah anda mengklik “OK” maka akan tampil data hasil transformasi pada kolom “hasil” dan tampil output hasil transformasi seperti dibawah ini.
   

Intrepretasi Hasil transformasi

1. Pada tampilan chart sebelah kiri menunjukkan hubungan antara lambda dan standar deviasi. lambda yang dcoba dari 5 sampai -5. Terlihat pada gambar nilai standar deviasi semakin kecil berada pada Lower CL dan Upper CL yang berupa garis vertikal. batas itulah yang menunjukkan bahwa lambda yang terbaik berada pada garis tersebut karena nilai standar deviasi yang kecil.
2. Nilai lambda yang baik Lower CL dan Upper CL -1,43 sampai 0,47 dimana nilai lambda yang terbaik yaitu -0,46. Namun nilai lambda yang sebaiknya diambil yaitu lambda yang memiliki makna atau mudah dimengerti. Sehingga minitab menyarankan nilai lambda yang diambil pada bagian "Rounded Value" yaitu -0,5. Pada gambar diatas juga terlihat hasil transformasi pada "C2 hasil". hasil transformasi tersebut dengan lambda -0,5.
3. Untuk melihat apakah data sudah berubah menjadi data yang terdistribusi secara normal. Lakukan uji normalitas seperti cara di atas tapi dengan data hasil transformasi. berikut hasil output uji normalitas.
   
4. Pada hasil di atas terlihat titik data sudah berada di sekitar garis lurus. Selain itu, nilai P Value >0,100 sehingga bisa dikatakan hasil transformasi tersebut menjadi normal.

Proses Lanjutan

Kemudian muncul pertanyaan. Bagaimana dengan interpretasi hasil transformasi data tersebut. dengan lambda -0,5 agak susah karena variabelnya dari Y menjadi 1/. sehingga agak susah kali yaa. Saya sedikit memberikan masukkan. nilai lambda tersebut masih bisa diganti dengan nilai lainnya yang mungkin bisa punya makna misalnya jika nilai 0 maka variabel Y menjadi ln Y. ada beberapa yang mengatakan bahwa interpretasi dari ln adalah pertumbuhan dari data tersebut.

Dari hasil diatas terlihat bahwa lambda berada antara nilai -1,43 sampai 0,47. sehingga lambda yang mungkin adalah -1, -0,5 atau 0. Silahkan pilih yang mana yang kira-kira punya makna. kalau saya coba pakai lambda 0.

Caranya agar bisa transformasi pake lambda 0.Stat > Control Charts > Box-Cox Transformation. Kemudian setelah melakukan seperti cara di atas pilih option maka akan muncul tampilan berikut.

Pada gambar tersebut terdapat Optimal or rounded lambda yang merupakan perintah untuk minitab transformasi dengan nilai rounded lambda. Nah, jika mau menentukan sendiri pilih Others dan masukkan nilai lambda antara 5 sampai -5. disini saya menggunakan lambda = 0. Setelah dilakukan transformasi dan di uji normalitas ternyata datanya juga normal. Kalau mau buktikan silahkan coba sendiri. yaaaaa.

Sumber: -www.slideshare.net/miradzji/transformasi-boxcox -www.scribd.com/doc/84753288/2-Box-Cox-Dwi-Isprianti(Jurnal) -Transformasi Box-Cox pada Analisis Regresi Linier Sederhana(Jurnal)

Cara Mengatasi/Membuat Asumsi Data Normal dengan Box Cox Power Transformation

Analisis statistik sangatlah penting bagi ilmuwan, khususnya para peneliti, baik ilmuwan bidang sosial maupun eksakta. analisis statistik bisa digunakan untuk mengetahui keadaaan masa lalu, masa sekarang dan bahkan meramalkan keadaan masa depan yang tentunya bisa dijadikan bahan buat kebijakan yang akan diambil. Dalam melakukan analisis tentunya tidak semudah itu karena harus mengikuti rambu-rambu ilmiah yang biasa disebut asumsi. Asumsi yang biasa terkenal di bidang statistik yaitu kenormalan data , kehomogenan ragam dan linieritas tak dipenuhi dan sebagainya. Untuk mengatasi hal tersebut salah satu cara yang dapat dilakukan yaitu transformasi terhadap variabel respon.

Apa itu Transformasi?

Transformasi berarti bahwa setiap data dilakukan operasi matematika yang sama pada data aslinya. contoh transformsi pada kehidupan sehari-hari pertukaran nilai tukar. misalnya Dollar menjadi Rupiah, biasanya dikalikan dengan angka tertentu biasanya 10.000. dikalikan 10.000 ini yang dimaksud pada operasi matematika.contoh lain yaitu mengubah suhu derajat celsius menjadi fahrenheit. Pada kedua contoh diatas merupakan transformasi linear karena hanya mengali atau membagi data asli. Sehingga hanya mengubah ukuran tapi tidak mengubah bentuk yang tentu saja tidak akan membuat data jadi normal. Berikut contoh gambaran agar mempermudah pemahaman.

Box Cox power transformation

Berbeda dengan transformasi diatas, statistician George Box dan David Cox mencoba membuat transformasi data sehingga bisa mengatasi data normal. Transformasi ini dikenal dengan box cox yang berasal dari nama mereka berdua. Transformasi Box Cox yaitu transformasi pangkat berparameter tunggal λ(lambda), katakanlah terhadap Variabel Y, maka dapat dilakukan transfomasi terhadap Y yang dipangkatkan dengan parameter λ ,sehingga menjadi Y^λ . nilai λ biasanya antara -5 sampe 5. Pendugaan parameter dapat dicari dengan menggunakan Metode Kemungkinan Maksimum ( Maximum Likehood Method). dari banyak nilai λ dipilih sedemikian sehingga didapat jumlah kuadrat sisaan paling minimum yang diharapkan memperoleh transformasi terbaik.

Nilai λ menetukan kekuatan relative dari sebuah transformasi. Tabel dibawah menunjukkan pengaruh nilai λ terhadap Y setelah dilakukan transformasi. untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel dibawah ini.

λ(lambda)	Transformasi
2	Y2
0,5
0	log Y/ln Y
-0.5	1/
-1	1/Y

Contoh gambaran box cox transformation dalam mengubah data tidak normal menjadi data normal

Contoh berikut menggunakan data yang tidak normal. berikut plot dari data tidak normal sehingga bisa dibandingkan dengan hasillnya nanti.

Setelah itu dilakukan transformasi box cox menggunakan software statistik. pada contoh dibawah ini menggunakan output dari minitab. sehingga diperoleh salah satu output seperti berikut.

Nilai lower and upper confidence levels (CLs) pada gambar yang berupa garis vertikal menunjukkan nilai lambda yang terbaik untuk data normal yaitu -2,48003 dan -0,69483 dengan nilai lambda yang terbaik yaitu -1,53932. Tapi nilai lambda yang terbaik diambil yaitu berupa bilangan yang bisa dipahami transformasinya seperti pada tabel di atas. pada bagian bawah tersebut terdapat nilai best value -2 yang menunjukkan nilai lambda terbaik sebaiknya diambil. tapi untuk nilai -1 juga bisa karena berada pada batas tadi. silahkan putuskan dengan bijak karena datanya sudah normal untuk keduanya. berikut hasil data setelah ditransformasi dengan lambda = -1.

Apakah Box cox power transformation bekerja 100% untuk data normal?

Box-Cox power transformation bukanlah jaminan normalitas. Hal ini karena sebenarnya box cox tidak benar-benar memeriksa normalitas, box cox hanya mengecek metode berdasarkan standar deviasi terkecil. Asumsinya adalah bahwa di antara semua transformasi dengan nilai Lambda antara -5 dan +5, data yang ditransformasikan memiliki kemungkinan tertinggi - tapi bukan jaminan- terdistribusi secara normal ketika deviasi standar adalah yang terkecil. Oleh karena itu, sangatlah penting untuk selalu memeriksa data ditransformasikan normalitas menggunakan plot probabilitas.

Selain itu, Power transformasi Box-Cox hanya bekerja jika semua data positif dan lebih besar dari 0. Ini, bagaimanapun, biasanya dapat dicapai dengan mudah dengan menambahkan konstan (c) untuk semua data sedemikian rupa sehingga semua menjadi positif sebelum berubah.

Untuk Tutorial Box Cox Transformation Silahkan Klik Tutorial Minitab Box Cox Transformation

Resources: -www.isixsigma.com/tools-templates/normality/making-data-normal-using-box-cox-power-transformation -www.scribd.com/doc/84753288/2-Box-Cox-Dwi-Isprianti

[Tutorial] Uji Kenormalan Shapiro‐Wilk menggunakan R pada Paket R Commander

Uji Kenormalan Shapiro‐Wilk

Postingan kali ini merupakan salah satu bagian dari Analisis deskriptif pada R commander. tapi karena uji kenormalan ini agak berbeda materi dengan analisis deskriptif. sehingga akan dibuat tersendiri. selain itu dapat mempermudah pendataaan dari materi dalam blog ini.hhehehe. kalau yang belum tau tentang Shapiro wilk bisa buka link  atau dari Uji Asumsi Analisis Regresi linear atau Wikipedia

Untuk datanya bisa didownload disini (Dropbox)
Oh iya, sebelum tutorial bisa import sendiri ya, tapi kalau belum tau silahkan kesini   Input Data pada Program R


Perhitungan Uji Kenormalan Shapiro‐Wilk pada R‐Commander dapat dilakukan dengan menggunakan menu Statistics, pilih Summaries, kemudian pilih Uji kenormalan Shapiro‐Wilk.

Misalkan akan dilakukan pengujian kenormalan untuk variabel Produksi maka pada jendela dialog pilihan Peubah yang muncul, klik Produksi tersebut. Kemudian klik OK untuk menampilkan output pengujian pada jendela keluaran seperti berikut ini.

Output ini menunjukkan bahwa nilai p‐value pengujian adalah 4.616e‐09. Sehingga jika digunakan α=0.05 dapat disimpulkan bahwa pengujian menunjukkan tolak H0 yang berarti data Produksi tidak berdistribusi normal.

Kalau ada kritik, saran dan pertanyaan silahkan komentarnya di kolom komentar di bawah. Kalau tidak punya akun silahkan ditulis sebelah kiri yaitu kolom “Chatbox”. Mohon dicantumkan email atau contact yang bisa dihubungi.

Sumber: Buku(Suhartono, 2008):Analisis Data statistik dengan R

[TUTORIAL] Uji normalitas SPSS

Normalitas merupakan suatu distribusi yang menunjukkan sebaran data yang seimbang sebagian besar data berada pada nilai di tengah. Normalitas merupakan syarat keharusan dan pertama pada analisis parametrik dan analisis regresi. Uji normalitas bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi, variabel penggangu atau residual memiliki distribusi normal.  Jika asumsi ini dilanggar, maka uji statistik menjadi tidak valid atau bias terutama untuk sampel kecil. Uji normalitas dapat dilakukan melalui dua pendekatan yaitu  secara deskriptif dan inferensia.


Untuk mendeteksi normalitas dapat digunakan beberapa cara sebagai berikut:

1. Secara Deskriptif
Menghitung koefisien varians
Menghitung rasio skewness
Menghitung rasio kurtosis
Melihat Histogram
Melihat normal Q-Q plot
Melihat Detrended normal Q-Q plot
Melihat Box-plot
2. Menilai sebaran data secara analitik: Uji kolmogorov-Smirnov atau Shapiro-Wilk

Menentukan apakah data berdistribusi normal dengan menggunakan metode diatas tentunya mengadung kriteria-kriteria sehingga dapat dikatakan data tersebut berdistribusi normal atau tidak. Berikut beberapa syarat/kriteria uji normalitas pada metode-metode diatas. untuk lebih jelas kita menggunakan dengan penyelesaian contoh kasus berikut.

Langkah-Langkah uji normalitas:

1. Dari baris menu pilih Analyze, kemudian pilih Decriptive statistic, Explore. 
2. Masukan Variabel tradisional  ke dalam dependent list.
3. Pilh kotak plots, kemudian pilih Factor levels together pada boxplot(untuk menampilkan boxplot), pilih Histogram pada Descriptive (untuk menampilkan histogram) dan Normality Plots with test (untuk menampilkan plot dan uji normalitas). Akan terlihat tampilan sebagai berikut:

Proses telah slesai, Klik continue...OK...


Mari kita melakukan intrepretasi hasil satu demi satu:

1. Secara Deskriptif

Normalitas dapat dilakukan dengan melihat secara deskriptif dari data tersebut. adapun yang digunakan untuk melihat normalitas adalah koefisien varians, rasio skewness dam rasio kurtosis.

a. Koefisien Varians

koefisien varians ini tidak mutlak kita peroleh dari hasil SPSS sehingga kita harus melakukan perhitungan terlebih dahulu.

Koefisien varians=(standar deviasi/mean) X 100%=7,363/86,93 x 100%=8,47%

Data tersebut normal jika nilai koefisien varians <30%. Setelah dilakukan perhitungan pada output diatas diperoleh koefisien varians sebesar 8,47%. sehingga dapat disimpulkan data tersebut normal.

b. Rasio Skewness

skewness merupakan suatu besaran statistik yang menunjukkan kemiringan data.  skewness ini menunjukkan datanya cenderung berada di tengah atau miring di satu sisi. Statistik ini dapat digunakan untuk melihat sebaran data normal yaitu dengan rasio skewness. rasio skewness diperoleh dari:

rasio skewness = skewness/standar error skewness = -0,052/0,58 = 0,089

Data dikatakan normal ketika nilai rasio skewness berada pada rentang nilai -2 sampai 2. Hasil dari contoh output diperoleh sebesar 0,089 sehingga disimpulkan data tersebut normal.

c. Rasio Kurtosis

kurtosis menunjukkan keruncingan suatu data. kriteria normalitas sama dengan rasio skewness yaitu -2 sampai 2. selain itu, perhitungan juga hampir sama yaitu dengan:

rasio kurtosis = kurtosis / standar error kurtosis = -1.212/1.121 = 1,08

Dapat disimpulkan bahwa data tersebut normal karena nilai rasio kurtosis berada pada interval -2 sampai 2.

d. Melihat Histogram

Pada output diperoleh gambar histogram sebagai berikut:

dengan melihat histogram, tampak bahwa  sebaran data yang diperoleh tidak begitu mirip normal. walaupun hanya sedikit terbentuk.

e. Melihat Q-Q plot

Secara teoritis, suatu set data dikatakan mempunyai sebaran normal apabila data tersebar di sekitar garis. Dari output, diperoleh Q-Q plot sebagai beikut:

Terlihat bahwa data menyebar di sekitar garis, dan tidak ada data yang letaknya jauh dari garis. kemungkinan besar, sebaran data normal.

f. Melihat Detrended normal Q-Q

Secara teoritis, suatu data dikatakan mempunyai sebaran normal apabila data tersebar di sekitar garis (angka nol). dari outpu diperoleh detrended normal Q-Q plot sebagai berikut:

Terlihat bahwa data tersebar dekat disekitar dari garis sehingga kemungkinan besar sebaran data normal. g. Melihat Boxplot Secara teoritis data dikatakan berdistribusi normal apabila: 1. nilai median ada ditengah-tengah kotak 2. niali whisker terbagi secara merata ke-atas dan ke-bawah 3. tidak ada nilai ekstrim atau outlier Dari output diperoleh Boxplot sebagai berikut: Terlihat bahwa median terletak agak ke atas kotak, whisker relatif simetris, dan tidak terdapat data outlier. Berdasarkan data yang ditampilkan boxplot, kemungkinan besar sebaran data tidak normal. 2. Secara Inferensia (Uji Kolmogorov Smirnov dan Shapiro Wilk) Untuk mengetahui apakah sebaran data mempunyai sebaran normal atau tidak secara analitik yaitu dengan menggunakan Kolmogrov-Smirnov atau Shapiro Wilk. Uji Kolmogorov-Smirnov dipergunakan untuk sampel besar sedangkan Shapiro Wilk untuk sampel yang sedikit: Dari output diperoleh hasil sebagai berikut. Oleh karena datanya kecil (n=15) maka menggunakan Shapiro Wilk. berdasarkan nilai Shapiro Wilk diperoleh nilai p=0,346. karena nilai p>0,05 maka dpat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal. Referensi: Statistik Untuk Kedokteran dan Kesehatan. Diklat Khusus SPSS, Universitas Gunadarma. Untuk yang ingin mencoba dapat mendownload di contoh kasus uji normalitas dengan SPSS

Mengatasi Heteroskedastis

Mengatasi heteroskedastis merupakan langkah lanjutan apabila data terindikasi mengandung unsur heteroskedastis. untuk melihat adanya indikasi bisa dilihat di Mendeteksi Heteroskedastisini harus dilakukan agar kita masih bisa menggunakan analisis tersebut. ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk kepentingan tersebut:

1. Metode Generalized Least Squares (GLS)

Metode ini sering juga disebut dengan metode kuadrat terkecil tertimbang. syarat dalam menggunakan metode ini adalah diketahuinyas_i²varians.

Perhatikan model berikut :

Yi = b0 + b1Xi + εi dengan Var (εi) = si2
Masing-masing dikalikans_j²

Maka diperoleh transformed model sebagai berikut:

Y_i* = b₀* + b₁X_i* + ε_i*

Setelah ditransfomasi tersebut maka telah homoskedastis, pembuktiannya dapat ditunjukkan sebagai berikut:

Oleh karena residual telah homoskedastis, maka model dapat digunakan dengan OLS, dan penduga yang diperoleh akan bersifat BLUE.

2. Transformasi dengan 1/X_j

Permasalahan pada metode GLS diatas adalah harus mengetahui s_i² dulu. namun, kenyataannya nilai s_i² hampir tidak pernah diketahui. untuk menanggulangi permasalahan tersebut maka digunakan asumsi untuk menetukan nilai s_i², pada bagian akan dicoba mengasumsikan bahwa:

E(e_j²)=s²X_j²

Transformasi menghasilkan:

Setelah transformasi maka akan menghasilkan residual yang konstan.
Pembuktian sebagai berikut:

Ciri-ciri dari asumsi ini dapat ditunjukkan sebagai berikut:

3. Transformasi dengan 1/ÖX_i

Untuk kasus ini, diasumsikan bahwa:

E(e_j²)=s²X_j

Setelah ditransformasi, maka model pada persamaan menjadi

Pembuktian bahwa hasil transformasi telah mengakibatkan rasidual konstan adalah:

untuk mengetahui bentuk data dari asumsi tersebut, dapat dilihat pada gambar berikut.

4.Transformasi E(Yi)

Transformasi ini biasanya digunakan untuk data yang tersebar seperti gambar berikut:

Dengan mengasumsikan:

E(e_j²)=s²[E(Y_j)]²

Hasil dari transformasi menjadi:

Seperti biasanya dapat dibuktikan sebagai berikut:

Permasalah dalam metode transformasi ini adalah tidak diketahuinya nilai E(Yj). oleh karena itu, digunakan penduga E(Yj), atau sering dinotasikan dengan . sehingga persamaan hasil transformasi adalah:

5. Transformasi dengan Logaritma

Transformasi ini ditujukan untuk memperkecil skala antar variabel bebas. Dengan semakin ‘sempitnya’ range nilai observasi, diharapkan variasi error juga tidak akan berbeda besar antar kelompok observasi.

Model yang digunakan adalah:

Ln Y_i = β₀+ β₁ Ln X_i + ε_i

6. White Heteroscedasticity /Robust Standar Error

Metode ini terdapat di program EViews sehingga akan lebih mudah. biasanya terdapat pada option Heteroscedatisity consistent coefficient covariance. Untuk bagian ini masih belom ngerti secara matematiknya gimana. tapi bisa aja langsung menggunakan program bukan hanya eviews tapi bisa juga terdapat pada PcGive, Eviews, Microfit, Shazam, Stata, and Limdep.

Penyebab, Dampak dan Mendeteksi Heteroskedastis.

Asumsi regresi yang akan dibahas kali ini adalah heteroskedastis. setelah sebelumnya membahas autokorelasi. heteroskedastis merupakan salah satu dari asumsi regresi yang menetukan dalam keberlanjutan analisis ini. supaya analisis regresi bisa dilanjutkan maka datanya harus tidak mengandung unsur heteroskedastis atau bisa disebut homoskedastis. Heteroskedastis berarti varians error bersyarat X merupakan angka yg tidak konstan.

heteroskedastis banyak ditemui pada data cross-section, karena pengamatan dilakukan pada individu yang berbeda pada saat yang sama,

contoh kasus heteroskedastis

hubungan antara pendapatan dan menabung. orang berpendapatan rendah, tentunya mempunyai variasi yang rendah dalam menggunakan pendaptannya untuk menabung atau konsumsi. orang berpendapatan tinggi yang boros, tentu akan mempunyai konsumsi tinggi, dan tabungan yang lebih rendah dibandingkan orang yang tidak boros.

heteroskedastis tidak hanya terjadi pada data cross section, data time series juga bisa terkena heteroskedastis.

contoh kasus heteroskedastis pada data time series

Perusahaan yang baru muncul, tentunya akan mempunyai produk yang relatif rendah pada saat pengenalan produk tersebut. ketika produksi masih sedikit, perusahaan tentunya tidak akan terjadi fluktuasi produksi besar, tetapi ketika produksi besar tentu akan memiliki fluktuasi yang besar. hal ini terjadinya karena adanya faktor pesaing, kondisi perekonomian dan sebagainya.

Berikut ilustrasi dengan gambar!

Penyebab heteroskedastis atau varians ui tidak konstan:

1. Sejalan proses belajar (the error-learning models) manusia, kesalahan (error) perilaku makin mengecilseiring berjalannya waktu. Dalam kasus ini, varians akan mengecil.

2. Dengan income meningkat, orang lebih mempunyai kebebasan dan lebih banyak pilihan utk penggunakan income-nya.Sehingga varians akan meningkat sejalan dengan peningkatan income.

3. Perbaikan teknik pengumpulan data akan menurunkan varians.

4. Kesalahan spesifikasi model:
• Kesalahan spesifikasi model yg dikarenakan menghilangkan variable penting dlm model.
• Dlm fungsi demand bila tidak dimasukan harga komoditi complementary sehingga varians tidak konstan.
• Kesalahan tranformasi data (mis. Rasio / first diff)
• Kesalahan bentuk fungsi (mis. Linier vs log-linier model).

Setelah sebelumnya kita sudah mengetahui apa dan penyebab heteroskedastis, maka selajutnya adalah. konsekuensi heteroskedastis itu sendiri kenapa begitu penting untuk diperhatikan.

1. Penaksir OLS tetap tak bias dan konsisten, namun penaksir tsb tidak lagi efisien baik dalam sampel kecil maupun sampel besar (secara asimtotik)

2. Jika tetap menggunakan penaksir OLS pada kondisi heteroskedastis, maka varian penaksir parameter koefisien regresi akan underestimate (menaksir terlalu rendah) atau overestimate (menaksir terlalu tinggi)

Mendeteksi heteroskedastis 

pastilah sangat perlukan, sehingga dapat mengetahui apakah mengandung hetero atau tidak. mendeteksi heteroskedastis ini diabgi dalam dua jenis yaitu secara grafik dan formal:

1. Metode Grafik

Dalam grafik ini, plot yang dibandingkan yaitu antara error kuadrat dengan variabel tersebut. sesuai dengan gambar diatas.pada gambar (a) terlihat bahwa errornya relatif konstan sehingga tidak menunjukkan pola pada varians. artinya gambar (a) homoskedastis sedangkan gambar (b),(c),(d), dan (e) menunjukkan pola masing-masing yaitu fluktuasi, trend,dan logaritma sehingga gambar tersebut heteroskedastis.

2. Uji formal

a. Uji park

Menggunakan fungsi:


karena varians umumnya tidak diketahui, maka Park menyarankan untuk menggunakan error sehingga persamaan regresinya menjadi


kesimpulan:Jika koefisien regresi (β) signifikan secara statistik, maka dikatakan terjadi heteroskedastisitas

b. Pengujian korelasi rank Spearman

dimana di = selisih rank dari 2 karakteristik yg berbeda

Langkah-langkah:
1. Cocokan regresi Y terhadap X, dan hitung ei.
2. Hitung rank dari |ei| dan Xi, selanjutnya hitung korelasi Spearman

Uji hipotesis:
H0 = terjadi homoskedastisitas
H1 = terjadi heteroskedastisitas


Gunakan statistik uji berikut:

Tolak H0 (terjadi Heteroskedastisitas) jika t hitung > nilai kritis tabel t dengan derajat bebas n-2

c. Uji Goldfeld – Quandt

Langkah-langkah:
a. Urutkan nilai X dari kecil ke besar
b. Abaikan beberapa pengamatan sekitar median, katakanlah sebanyak c pengamatan. Sisanya, masih ada (N – c) pengamatan
c. Lakukan regresi pada pengamatan 1, dan hitung SSE 1
d. Lakukan regresi pada pengamatan 2 dan hitung SSE 2
e. Hitung df = jumlah pengamatan dikurangi jumlah parameter

Statistik Uji:

H0: Terjadi Homoskedastis
H1: Terjadi Heteroskedastis

Bila lamda > F tabel, kita tolak hipotesis nol yang mengatakan data mempunyai varian yang homoskedastis

d. Uji Breusch-pagan-godfrey

langkah-langkah:

1. Buat hipotesis
H0: varian ui homoskedastis
H1: lainnya

2. Estimasi model regresi, dan cari Ui.

3. Cari:
s² =∑ µ_i ²/n

4. Hitung Pi dengan formula:

Pi = µ_i ²/s²

5. Regresikan pi dengan sehingga menjadi
P_i ² = g₀+g₁Z_1i+g₁Z_1i+…+g_mZ_mi+V_i

6. Hitung Sum of square Regression(SSR) dan cari:
Q = ½ SSR

7. Bandingkan dengan tabel Chi-square dengan derajat bebas (m-1).

jikaQ> c²_(m-1)maka keputusan terima ho atau homoskedastis.

e. Uji White (white's general heteroskedastis )

Dalam implementasinya, model ini relatif lebih mudah dibandingkan dengan uji-uji lainnya. perhatikan persamaan regresi berikut:

Yi =β1+β2X2i +β3X3i +ui

Langkah-langkah selanjutnya:

1. tentukan nilai error kuadrat masing-masing(Ui)

2. Buat persamaan

u_i² =α1+α2X_2i +α3X_3i+α4X_2i ²+α5X_3i ² +α6X_2iX_3i +vi

3. Hipotesis
H0:homoskedastis
H1:Heteroskedastis

Statistik uji yang digunakan adalah:

n R² ~ c²

4.Jika Nilai penghitungan melebihi nilai kritis, diputuskan bahwa tidak terdapat heteroskedastis.

Metode ini bisa digunakan dengan Eviews secara langsung namun untuk SPSS belom terdapat.

Mengatasi uji autokorelasi

Setelah sebelumnya kita membahas bagaimana kita cara mendeteksi uji autokorelasi, maka kali ini akan kita bahas bagaimana kita mengatasi hal tersebut sehingga datanya bisa menjadi stasioner.

berikut ada beberapa langkah dalam mengatasi autokorelasi: 

1. Evaluasi model

Langkah pertama yang harus dilakukan untuk mendeteksi autokorelasi yaitu dengan mengidentifikasi apakah autokorelasi itu pure autocorrelation atau karena mis-spesification model. Mis-spesifikasi disini adalah kemungkinan adanya kuadratik model atau modelnya mengandung kuadratik. Sehingga apabila hasil tersebut masih mengandung autokorelasi maka autokorelasi tersebut merupakan pure autocorrelation.

2. Generalized Least Squared(GLS)

            Setelah kita mengetahui ternyata pure autocorrelation . maka langkah selajutnya yaitu salah satunya dengan melakukan transformasi. Transformasi ini dilakukan dengan mengurangi nilai variabel (bebas dan terikat) pada waktu ke-t, dengan waktu ke-(t-1).

Pertama, kita memulai dengan regresi biasa.

dan

Sehingga akan membentuk persamaan umum berikut:

Atau bisa dibentuk menjadi:

Dimana:

             Jika autokorelasi di dalam residual tinggi (p=1), maka kita akan persamaan regresi tanpa intersep. Sedangkan jika (p=0) maka model regresi yang akan didapat adalah regresi dengan pembeda pertama.

             GLS ini bisa digunakan jika nilai roh didapatkan. Permasalahannya roh didapatkan dari nilai populasi yang sulit diperoleh. Sehingga perlu dilakukan roh berdasarkan data sampel.

1. First-Difference Method (Pembeda Pertama)

            Metode ini dapat digunakan jika statistic Durbin-Watson lebih kecil dibandingkan koefisien determinasi (DW<R2). Sehingga dengan nilai DW yang kecil, maka pada residual terdapat autokorelasi yang kuat. Jika autokorelasi kuat, kita dapat mengasumsikan roh = 1. Sehingga menggunakan metode pembeda pertama.

2. Estimasi roh dengan Durbin Watson

Permasalahan metode pembeda pertama adalah kita harus mempunyai nilai korelasi yang kuat. Sehingga untuk korelasi tidak terlalu kuat tidak bisa digunakan. Sehingga cara selajutnya yaitu dengan menggunakan estimasi roh . salah satu cara yaitu dengan estimasi Durbin-Watson.

Formula diatas untuk data yang besar. Sedangkan untuk data berukuran kecil, sebaliknya menggunakan formulasi yang diusulkan oleh Theil-Nagar, yaitu:

Dimana: k adalah jumlah koefisien termasuk intercept
Setelah memperoleh modelnya dimasukkan ke model umum tadi sehingga akan membentuk model baru yang akan dilakukan analisis regresi. Kemudian hasilnya diharapkan sudah tidak mengadung autokorelasi.

3. Estimasi roh berdasarkan residual

Berbeda dengan metode diatas yang menggunakan DW. Sedangkan pada metode ini menggunakan residual untuk menentukan roh.

Setelah memperoleh roh maka kita akan membentuk model persamaan seperti pada transformasi yang dilakukan dengan pendekatan Durbin-Watson. Selain cara itu, bisa digunakan dengan formulasi berikut:

Dari model tersebut akan diperoleh slope dengan melakukan regresi. koefisien itulah yang menjadi nilai koefisien korelasi yang diestimasi. Langkah selajutnya hampir sama dengan langkah yang telah dijelaskan diatas.

3. Newey – West Method.

Pada metode mengasumsikan bahwa sampel yang digunakan besar. Dalam perhitungannya digunakan software-software statistic salah satunya adalah E-views.
sekian dulu ya. setelah ini insya allah akan dibahas bagaimana tutorialnya.


refrensi:
Nachrowi Djalal Nachrowi dan Hardius Usman. ekonometrika untuk analisis ekonomi dan keuangan. 2006.
Gujarati, Basic_Econometrics. 2004. bisa didowload
autocorelasi. basic economic. sanjoyo. bisa didownload disini
guy judge march 2007. bisa didownload disini