Contoh Perhitungan Manual Uji U Mann Whitney

Pada postingan sebelumnya sudah dibahas menganai konsep dasar mengenai uji U Mann Whitney. Postingan ini merupakan kelanjutan dari teori tersebut yaitu perhitungan secara manual. perhitungan manual ini terdiri dari dua kasus yaitu untuk sampel kecil dan sampel besar. Contoh yang digunakan sama dengan kasus pada postingan konsep dasar Uji U Mann Whitney. Diharapkan setelah membuat ini postingan ini, bisa juga dilakukan dengan sofware agar perhitungan lebih cepat.

Contoh Kasus Untuk Sampel Kecil (U ≤ 20)

Misalnya Tim Statistik Ceria penasaran ingin mengetahui apakah ada perbedaaan Denyut nadi pria dan denyut nadi wanita. kemudian dilakukan penarikan sampel untuk pria dan wanita dengan melihat denyut nadi masing-masing. Berikut hasil perhitungan masing-masing denyut nadi.

Denyut Nadi Pria	Denyut Nadi Wanita
90	79
89	82
82	85
89	88
91	85
86	80
85	80
86
84

Pembahasan Untuk Sampel Kecil (U ≤ 20)

Pemilihan Metode

Dari kasus di atas yang pertama kita lihat yaitu tujuannya. Dari tujuannya yaitu ada perbedaan antara denyut nadi pria dan wanita. dari tujuan itu ada tiga hal yang ditangkap yaitu analisis yang digunakan yaitu uji perbandingan dan sampel yang digunakan ada dua kelompok serta antar kelompok tersebut merupakan kelompk yang saling bebas atau independent. Bisa disimpulkan menggunakan uji beda dua rata-rata independent. Dah paham kan sampai disini?

Sampai Tahap diatas masih berupa jenis metode yang digunakan yang tentunya masih umum. Sekarang kita menentukan metode yang digunakan. langkah selanjutnya melihat skala data yang digunakan. Pada ngerti kan. skala data ada 4 yaitu nominal, ordinal, interval dan rasio. untuk uji mann whitney minimal ordinal. artinya ordinal, interval dan rasio bisa digunakan untuk uji mann whitney. jika menggunakan data ordinal langsung pakai mann whitney. sedangkan apbila menggukan data interval dan rasio harus diuji dulu apakah normal atau tidak. jika setelah diuji datanya normal menggunakan metode uji t beda dua rata-rata independent (parametrik). sedangkan apabila tidak normal menggunakan mann whitney (non parametrik).

Kembali ke contoh kasus. Dari tujuannya kita menggunakan analisis pebandingan dua rata-rata independent. kemudian dari data yang digunakan yaitu interval. sehingga perlu uji normalitas terlebih dahulu untuk menentukan apakah menggunakan mann whitney atau uji t beda dua rata-rata independent. Dalam contoh ini kita anggap saja datanya tidak berdistribusi normal. Sehingga disini kita menggunakan uji Mann-Whitney.

Hipotesis:

H0 : Denyut nadi wanita sama dengan denyut nadi pria
H1 : Denyut nadi wanita berbeda dengan denyut nadi pria

Susun kedua hasil Pengamatan menjadi satu kelompok sampel dan buat peringkat seperti berikut

Denyut Nadi	Rangking	Jenis Kelamin
79	1	Wanita
80	2,5	Wanita
80	2,5	Wanita
82	4,5	Pria
82	4,5	Wanita
84	6	Pria
85	8	Pria
85	8	Wanita
85	8	Wanita
86	10,5	Pria
86	10,5	Pria
88	12	Wanita
89	13,5	Pria
89	13,5	Pria
90	15	Pria
91	16	Pria

Selanjutnya jumlahkan nilai jenjang untuk masing-masing sampel

Denyut Nadi Pria	Rangking	Denyut Nadi Wanita	Rangking
90	15	79	1
89	13,5	82	4,5
82	4,5	85	8
89	13,5	88	12
91	16	85	8
86	10,5	80	2,5
85	8	80	2,5
86	10,5
84	6
Jumlah Rangking	97,5		38,5

Hitung Nilai statistik uji U

Setelah melalu langkah-langkah diatas. Sekarang saatnya untuk menghitung statistik uji U.  Pertama yaitu dengan menghitung U1. Berikut perhitungannya.

 

Sedangkan untuk menghitung U2. Bisa dengan menggunakan rumus.

U2 = n1.n2 - U1
U2 = 9.7 - 52,5
U2 = 10,5

Kemudian dari kedua nilai tersebut diambil nilai terkecil yaitu 10,5 yang digunakan untuk membandingkan dengan tabel Mann Whitney. Untuk tabel mann whitney bisa didownload dilink berikut. Tabel Mann Whitney.

Cara membaca tabel mann whitney:

Pertama tentukan jumlah setiap sampel. Misalnya dalam contoh diatas yaitu n1=9 dan n2 =7. Kemudian tentukan nilai titik kritis (α). dalam contoh ini menggunakan 0,05. Kemudian dihubungkan kolom n1 dan baris n2. dan lihat titik kritis (α) yang digunakan yaitu 0,05. Hasilny yaitu 12.

Kesimpulan

Oleh karena nilai U statistik uji lebih kecil dari nilai U tabel Mann Whitney yaitu 10,5 < 12. Sehingga Keputusan H0 ditolak, H1 diterima. Sehingga bisa disimpulkan ada perbedaan antara denyut nadi pria dan denyut nadi wanita.

Contoh Kasus untuk Sampel Besar (U > 20)

Tim Statistik Ceria sedang mendapatkan kasus dalam penelitian mengenai kepadatan hunian rumah antara di daerah nelayan dengan daerah pertanian, Tim menggunakan α = 0,05. Tim penasaran apakah ada perbedaan kepadatan hunian rumah antara daerah nelayan dengan daerah pertanian. didapatkan data seperti pada tabel di bawah. Disini sudah diranking caranya sama dengan contoh di atas.

Keadatan Rumah Nelayan	Rank	Keadatan Rumah Pertanian	Rank
4,25	37	1,75	1
3,1	21	2,35	8
3,25	25	3,22	23
3,05	19	3,4	29
2,41	10	2,67	13
2,15	6	4,01	33
2,25	7	1,9	3
3,52	31	2,48	11
2,03	5	3,33	27
1,85	2	3,26	26
4,19	36	2,89	17
2,86	15	3,35	28
4,02	34	2,87	16
3,83	32	2,55	12
1,92	4	3,46	30
		3,02	18
		3,23	24
		4,05	35
		3,21	2
		3,09	20
		2,83	14
		2,36	9
Jumlah Rank	284		419

Pembahasan Untuk Sampel Besar (U > 20)

Pemilihan Metode

Dari kasus di atas yang pertama kita lihat yaitu tujuannya. Dari tujuannya yaitu ada perbedaan antara kepadatan rumah nelayan dengan petani. dari tujuan itu ada tiga hal yang ditangkap yaitu analisis yang digunakan yaitu uji perbandingan dan sampel yang digunakan ada dua kelompok serta antar kelompok tersebut merupakan kelompk yang saling bebas atau independent. Bisa disimpulkan menggunakan uji beda dua rata-rata independent. pemikirannya sama dengan cara di atas.

Sampai Tahap diatas masih berupa jenis metode yang digunakan yang tentunya masih umum. Sekarang kita menentukan metode yang digunakan. langkah selanjutnya melihat skala data yang digunakan. Pada ngerti kan. skala data ada 4 yaitu nominal, ordinal, interval dan rasio. untuk uji mann whitney minimal ordinal. artinya ordinal, interval dan rasio bisa digunakan untuk uji mann whitney. jika menggunakan data ordinal langsung pakai mann whitney. sedangkan apbila menggukan data interval dan rasio harus diuji dulu apakah normal atau tidak. jika setelah diuji datanya normal menggunakan metode uji t beda dua rata-rata independent (parametrik). sedangkan apabila tidak normal menggunakan mann whitney (non parametrik).

Kembali ke contoh kasus. Dari tujuannya kita menggunakan analisis pebandingan dua rata-rata independent. kemudian dari data yang digunakan yaitu interval. sehingga perlu uji normalitas terlebih dahulu untuk menentukan apakah menggunakan mann whitney atau uji t beda dua rata-rata independent. Dalam contoh ini kita anggap saja datanya tidak berdistribusi normal. Sehingga disini kita menggunakan uji Mann-Whitney.

Hipotesis:

H0 : Kepadatan rumah nelayan dan rumah petani sama
H1 : Terdapat perbedaan kepadatan rumah nelayan dengan rumah petani

Hitung Nilai statistik uji U

Sebelum melakukan perhitungan staistik uji. lakukan tahap seperti pada contoh sebelumnya yaitu mengurutkan data kemduian buat rank lalu dijumlahkan sehingga hasilnya seperti pada tabel di atas. Kemudian langsung ke perhitungannya saja. Pertama mencari U1.

 

Kedua untuk menghitung U2. Bisa dengan menggunakan rumus.

U2 = n1.n2 - U1
U2 = 15.22 -164
U2 =166

Berbeda dengan sampel kecil. untuk sampel besar menggunakan tabel Z sehingga perlu mencari nilai z dari nilai U yang telah diperoleh. 

 

Sedangkan apabila kita memasukkan nilai U2 maka hasilnya yaitu kebalikan dari nilai U1 yaitu +0,0309. Jadi tidak perlu dihitunga lagi. Nah, Kemudian yang diambil yaitu yang positif shingga yang dibandingkan nanti yaitu 0,0309. Setelah memperoleh nilai Z maka langkah terakhir yaitu mencari nilai tabel Z. Nilai tabel pada tabel Z, Uji dua arah dengan α = 5%, yaitu 1, 96.
Nb: Jika ada yang butuh tabel z. silahkan download di link berikut. Tabel Z

Kesimpulan

Oleh karena nilai statistik uji z lebih kecil dari nilai tabel Z yaitu 0,0309 < 1,96. Sehingga Keputusan H0 diterima, H1 ditolak. Sehingga bisa disimpulkan tidak ada perbedaan kepadatan rumah nelayan dan petani.

Setelah membuat langkah-langkah penghitungan uji mann-whitney secara manual maka diharapkan penulis juga nanti bisa membuat dengan menggunakan software. Amiiiin.