Uji chi squared untuk uji kecocokan/ goodness of fit test

Uji chi squared secara yang dipernah dibahas pada postingan sebelumnya. salah satu kegunaan uji chi squared yaitu uji kecocokan atau goodness of fit test. silahkan klik link berikut untuk melihat penjelasan secara umum. Uji chi squared. Secara khusus akan dibahas untuk goodness of fit test beserta contoh kasus supaya lebih mudah dimengerti.

Uji kecocokan atau goodness of fit test, hipotesis nol merupakan suatu ketentuan tentang pola yang diharapkan dari frekuensi-frekuensi dalam kategori (-kategori) tertentu. Pola yang diharapkan harus sesuai dengan asumsi atau anggapan atas kemungkinan kejadian yang sama dan bersifat umum.

UJI KECOCOKAN (goodness of fit), membandingkan antara Frekuensi Observasi dengan Frekuensi Teoretis /Harapan. Apakah Frekuensi hasil Observasi menyimpang dari Frekuensi Harapan. Jika nilai (chi square) kecil, berarti kedua frekuensi tersebut sangat dekat, mengarah pada penerimaan kepada hipotesa nol (Ho).

Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif

H0 : frekuensi setiap kategori memenuhi suatu nilai/perbandingan.
H1 : Ada frekuensi suatu kategori yang tidak memenuhi nilai/perbandingan tersebut.

Penetapan Derajat Kebebasan (df)

Dalam uji kecocokan model derajad kebebasan (df) sama dengan jumlah kategori dikurangi jumlah estimator yang didasarkan pada sampel dan dikurang 1. Yang dimaksud estimator parameter adalah parameter yang diperkirakan nilainya, karena nilai parameter tidak dapat secara tepat ditentukan berdasarkan data sampel yang tersedia. Jika dirumuskan menjadi:
df = k – m -1
dengan :
k : jumlah kategori data sampel
m : jumlah nilai-nilai parameter yang diestimasi

Contoh Kasus uji kecocokan/ goodness of fit test

Sebuah distibutor alat penggilingan padi membagi pasar menjadi 4 wilayah (A, B, C, dan D). Ada informasi bahwa pendistribusian alat penggilingan merata pada setiap wilayah. Untuk membuktikan pernyataan tersebut diambil 40 arsip sebagai sampel. Dari 40 arsip tersebut diperoleh informasi yang tertuang dapa tabel. Gunakan tingat signifikansi 5 persen untuk menguji hipotesis yang menyatakan bahwa distribusi alat penggilingan di keempat wilayah merata (sama)

	Wilayah				Total Baris
	A	B	C	D
Data berdasarkan hasil sampel (O)	6	12	14	8	40
Data yang diharapkan (E)	10	10	10	10	40

Pembahasan Contoh goodness of fit

1. Hipotesis

Sebelum memulai pembahasan langkah pertama yang harus diketahui adalah permasalahan dan tujuan dari soal yang ingin dicapai oleh peneliti. Pertama Peneliti ingin membuktikan bahwa pendistribusian sama rata. sehingga bisa memperkirakan hipotesis. ini hipotesis yang digunakan dalam penelitian ini

Ho : distribusi alat penggilingan di keempat wilayah merata (sama)
Ha : distribusi alat penggilingan di keempat wilayah tidak merata (tidak sama)

2. Nilai Kritis

Kedua yang perlu diperhatikan yaitu nilai kritis. Maksud dari nilai kritis tersebut adalah nilai batas dari penentu keputusan hipotesis mana yang di ambil. sehingga ini sangat perlu dilakukan. Berdasarkan penjelasan di atas.  Dalam kasus di atas tidak perlu ada parameter yang diestimasi. oleh karena itu:

df = k – 1 = 4 – 0 – 1 = 3

k = jumlah kategori data sampel (A, B, C, dan D)

Selain itu tingkat signifikansi yang digunakan adalah 0,05(5%), sehingga nilai kritisnya adalah:

X₂(0,05;3) = 7,81

nilai 7,81 ini diperoleh dari tabel chi squared. untuk mengetahui nilai tersebut harus punya tabel chi squared. silahkan klik link berikut jika mau lihat tabel chi squared

3. Nilai Hitung

Nilai uji statistik X₂ hitung diperoleh dengan cara sebagai berikut seperti pada materi sebelumnya dalam uji chi squared:

4. Kesimpulan

Setelah diperoleh nilai statistik hitung yaitu 4. kemudian kita bandingkan dengan nilai kritis tadi yang sudah diperoleh sebelumnya yaitu 7,81. nilai statistik hitung lebih kecil dari nilai kritis hitung maka keputusan tidak menolak H0, sehingga keputusan yang diperoleh berdasarkan H0 yaitu distribusi alat penggilingan di keempat wilayah merata (sama). Sudah mengerti kan ya? Bagaimana kalau nilai statistik hitung lebih besar dari nilai kritis maka keputusannya sebalikknya yaitu berdasarkan hasil Hipotesis alternatif (Ha).

uji chi squared

Setelah sebelumnya sudah membahas tentang materi umum non parametrik. kali ini akan menjelaskan salah satu dari uji non parametrik. Postingan kali ini membahas mengenai uji chi-square. Sedikit berbeda dengan sebelumnya, Saya  mencoba memulai dengan contoh agar lebih mudah dipahami. Mudah-mudahan lebih ngerti ya, kalau belum ngerti di komen yaaa.

Contoh uji chi square : Sebuah dadu setimbang dilempar sekali 120 kali,di peroleh data sebagai berikut.sisi 1 = 20, sisi 2 = 22, sisi 3 = 17, sisi 4 = 18, sisi 5 = 19 dan sisi 6 = 24. Dari hasil tersebut kita ingin lihat apakah hasi lemparan tersebut masuk akal. maksud dari masuk akal peluang muncul ke enam sisi tersebut sama 120/6 = 20. jadi, kita pengen tahu apakah lemparan itu masuk akal.

Contoh di atas merupakan salah satu contoh penggunaan uji chi-square. pertanyaannya pasti kenapa? disini kita melakukan observasi (melempar dadu) sebanyak 120 kali. terus kita ingin membuktikan secara ilmiah apakah hasil observasi sesuai dengan perkiraan (Harapan) yaitu peluang muncul ke enam sisi sama.
Intinya membandingkan hasil obesravasi dengan harapan yang seharusnya.

Kesimpulannya Uji chi-square merupakan pengujian hipotesis tentang perbandingan antara frekuensi sampel yang benar-benar terjadi (selanjutnya disebut dengan frekuensi observasi – O) dengan frekuensi harapan yang didasarkan pada hipotesis tertentu pada setiap kasus atau data (selanjutnya disebut dengan frekuensi harapan – E).

Setelah kita mengetahui bagaimana uji chi square, sekarang kita perlu mengetahui distribusi dari uji chi square. distribusi chi square ini lah yang digunakan dalam uji ini. sehingga yang menentukan apakah ada perbedaaan atau tidak ya distribu chi squared. Distribusi khi-kuadrat yang kita gunakan sebagai uji statistik mempunyai karakteristik sebagai berikut:

1. Nilai Khi-kuadrat tidak pernah negatif, karena selisih dari frekuensi pengamatan dan frekuensi harapan dikuadratkan.
2. Ketajaman dari distribusi khi-kuadrat tidak tergantung pada ukuran sampel tetapi tergantung pada banyaknya kategori yang digunakan.
3. Distribusi khi-kuadrat bersifat menceng kanan (nilai positif), semakin meningkat jumlah derajat bebas maka semakin mendekati distribusi normal.

Sebagai rumus dasar dari uji Chi Square adalah sebagai berikut:

Sedangkan untuk mendapatkan frekuensi yang diharapkan ada dua cara. pertama frekuensi harapan sudah diketahui seperti contoh di atas kemudian cara kedua dengan menggunakan rumus tapi ini berlaku untuk data yang sudah ditabulasi. nanti akan diberikan contoh. rumusnya seperti berikut.

Langkah-langkah/ prosedur dalam uji chi squared secara umum 

1. Letakkan frekuensi-frekuensi terobservasi dalam k kategori. Jumlah frekuensi itu seluruhnya harus N, yakni banyak observasi-observasi independen.
2. Dari H0 tentukan frekuensi yang diharapkan untuk tiap-tiap k sel itu. Manakala k>2, dan bila lebih dari 20% dari Ei kurang dari 5, gabungkanlah kategori-kategori yang berdekatan apabila hal ini memungkinkan, dan dengan demikian kita mengurangi harga k serta meningkatkan nilai beberapa Ei. Apabila k=2, tes X² untuk kasus satu sampel dapat digunakan secara memadai hanya jika tiap-tiap frekuensi yang diharapkan adalah lima atau lebih.
3. Hitung nilai X2 dengan rumus Σ(Oi-Ei)2/Ei.
4. Tetapkan harga db=k-1.
5. Dengan melihat tabel Chi squared, tetapkan probabilitas yang dikaitkan dengan terjadinya suatu harga yang sebesar nilai X² hitungan untuk harga db yang bersangkutan. Jika nilai ini sama atau kurang dari α, H0 ditolak.

Uji Chi Square dapat digunakan untuk menguji :

1. Uji X² untuk Bentuk Distribusi (Goodness of Fit)
   UJI KECOCOKAN (goodness of fit), membandingkan antara Frekuensi Observasi dengan Frekuensi Teoretis /Harapan. Apakah Frekuensi hasil Observasi menyimpang dari Frekuensi Harapan. Jika nilai (chi square) kecil, berarti kedua frekuensi tersebut sangat dekat, mengarah pada penerimaan kepada hipotesa nol ( Ho).
2. Uji X² untuk Independensi
   UJI INDEPENDENSI : Menguji apakah ada atau tidak ada hubungan antara dua kategori suatu hasil observasi dari suatu populasu dnegan kategori populasi lainnya. Uji independensi disebut juga analisis tabel kontingensi
3. Uji X² untuk Perbedaan
   Uji chi squared untuk perbedaan: Bentuk hipotesis (Ho) yang digunakan dalam hal ini adalah: “tidak terdapat perbedaan dari keadaan atau peristiwa dari kelompok sampel yang satu dengan kelompok sampel yang lain”. Sedangkan untuk Ha adalah: “terdapat perbedaan dari keadaan atau peristiwa dari kelompok sampel yang satu dengan kelompok sampel yang lain”.

Selanjutnya akan dibahas secara terperinci dari ketiga jenis uji chi squared di atas. Sampai ketemu di pertemuan selanjutnya. Kalau ada yang butuh tabel chi squared silahkan kesini.

Download dan cara membaca tabel chi-squared lengkap

Setelah hampir seminggu tidak buat postingan karena lagi perbaiki desain blog supaya lebih baik dan responsive. kalau ada kritik dan saran mengenai desain bisa dikomentari dibawah atau contact me. kali ini juga saya tidak membahas bahasan yang berat-berat karena masih nyantai dulu. Pembahasaanya yaitu  tabel chi-squared.

Kegunaan tabel chi-squared

Dalam menganalisis uji statistik yang menggunakan distribusi chi-squared tentu saja perlu adanya perbandingan dengan Batas untuk memutuskan apakah hipotesisnya diterima atau tidak. Untuk itu perlu adanya tabel chi-square yang bisa memutuskan hasil dari analisis. Berikut contoh batasan dari distribusi chi-square.

Berdasarka tabel diatas terlihat bentuk dari distribusi chi-squared. Pada area hitam diatas merupakan daerah tolak hipotesis sedangkan yang putih untuk keputusan terima hipotesis awal. Garis pemisah antar dua daerah tersebut adalah gambaran dari tabel chi-square.
Untuk memutuskan dalam menganalisis apakah menolak atau menerima hipotesis awal tidak hanya dengan cara membandingkan dengan tabel chi-square, bisa juga dengan melihat nilai peluang signifikansi biasa disimbolkan dalam output software (sig). jika nilainya lebih kecil maka keputusan tolak hipotesis awal dan sebaliknya.

Bagian-bagian dari tabel chi-squared

1. Titik kritis (alpha), merupakan nilai peluang dari tingkat kesalahan yang dapat diterima. Nilai yang sering digunakan yaitu 0.05 (5%). nilai ini ditentukan oleh peneliti sebelumnya.
2. Degree of freedom (df), atau derajat kebebasan. menentukan nilai degree of freedom ini berbeda-beda tiap metode yang digunakan. tapi umumnya jumlah sampel(n)-1.
3. Nilai tabel chi-square. Merupakan nilai batas tolak atau terima hipotesis awal. Inilah yang akan dicari

Cara membaca tabel chi-sqaured

Biasanya dalam menguji tabel chi-squared dengan alpha 5% dan derajat bebas 5 tertulis seperti berikut. X2(0.05,5). Agar lebih jelas dalam membaca tabel chi-square saya gunakan gambar seperti berikut ini:

Penjelasan:
Menjelaskan jenis dari tabel chi-square. terlihat bahwa ada tulis alpha menunjukkan bahwa tabel chi-square dengan titik kritis alpha.
Kolom df. yang menunjukkan nilai df yang digunakan. contohnya yaitu5.
Baris Alpha, menujukkan alpha yang digunakan. Jangan terkecoh dengan angka tersebut sesuai kan dengan jenis tabel seperti pada nomor 1.
Nilai chi-square tabel, nilai ini lah yang dicari. caranya sangat mudah yaitu menghubungkan antar kolom df dan baris alpha yang digunkan seperti pada gambar diatas.

Misalnya kita memperoleh nilai statistik uji chi-square = 11,111 dari rumus yang digunakan atau software. kemudian dibandingkan dengan nilai tabel chi-square yang diperoleh diatas yaitu 11.070. Karena nilai uji stat  chi-square lebih besar dari nilai tabel chi-square. maka keputusan tolak H0. sebaiknya jika lebih kecil dari tabel chi-square maka keputusan terima H0. jika diilustrasikan dengan gambar diatas maka nilainya berada di daerah hitam. karena nilai tabel berada dibatas tersebut dan nilai uji stat lebih besar sehingga melewati batas tersebut.

Bagi yang mau download tabel chi-square lengkap silahkan klik link dibawah ini.
Download tabel chi-square