[Tutorial] Contoh Analisis Regresi Logistik biner/dikotomi dengan SPSS

Pada hari sebelumnya telah dibahas tentang konsep dari regresi logistik biner. Sesuai dengan janji penulis akan dibahas tutorial regresi logistik biner dengan SPSS. (kayak pemilu aja ya.:p). Untuk contoh kasus kali ini, terinspirasi dari tugas kelompok perkuliahan yang diambil dari tugas kakak tingkat. bisa dibilang copas lah ya. tapi, jangan dilihat dari copasnya. tapi lihat dari niatnya dan keinginan untuk saling berbagi semoga dapat membantu mengerjakan tugas, skripsi, tesis atau bahkan disertasi.

Contoh Kasus Analisis Regresi Logistik biner:

Dilakukan simulasi untuk melihat pengaruh antara variabel profitabilitas, kompleksitas perusahaan, opini auditor, likuiditas dan ukuran perusahaan terhadap ketepatan penyampaian laporan keuangan tahunan perusahaan. Profitabilitas diukur dengan ROA; variabel kompleksitas terdiri atas 2 kategorik yaitu diberi angka 2 jika mempunyai anak perusahaan dan 1 jika perusahaan tidak mempunyai anak perusahaan; opini auditor diukur dengan 2 jika mendapatkan opini wajar tanpa pengecualian dan 1 untuk opini yang lain; likuiditas diukur dengan Current Ratio; dan ukuran perusahaan diukur dengan logaritma natural market value. Variabel terikatnya adalah ketepatan penyampaian laporan keuangan, dengan kode 1 untuk perusahaan yang tepat waktu dan 0 untuk perusahaan yang terlambat.

Data yang digunakan dalam penelitian ini tidak ditampilkan mungkin kalau teman ingin mencoba juga bisa didownload dibagian bawah nanti ya. dalam tutorial ini menggunakan SPSS 20.Langsung saja ya dengan langkah-langkahnya.

Langkah-langkah dalam pengujian analisis regresi logistik

1. Pada posisi file telah terbuka, maka akan terlihat pada layar data tentang ketepatan penyampaian laporan keuangan perusahaan dengan sejumlah variabel-variabelnya. Untuk menganalisis, langkah awalnya adalah pilih menu Analyze, kemudian pilih Regression dan Binary Logistic. Maka akan muncul tampilan seperti di bawah ini.
   
2. Masukan variabel yang berfungsi sebagai variabel tak bebas dari box variabel ke kolom dependent, dan masukan semua varibel bebas pada kotak Covariate. Untuk Method, pilih Enter. Sebenarnya bisa dipilih metode apa saja karena model yang terbentuk akan sama (dalam artian penduga-penduga parameternya akan memiliki nilai-nilai yang sama). Akan tetapi, khusus metode Enter, harus dilakukan proses dua kali. Pertama, data di run dengan semua variabel untuk mengetahui variabel mana yang signifikan, setelah itu di run lagi dengan menggunakan variabel yang signifikan itu. Model yang terbentuk akan sama dengan model yang diperoleh dengan metode lain.
   
3. Klik Categorical, masukkan semua variabel bebas yang berbentuk kategori pada kotak covariate ke dalam kotak categorical covariates, biarkan contras pada default indicator. Untuk reference kategori pilih bagian kategori yang akan dipakai sebagai referensi atau pembanding yang akan digunakan dalam interpretasi odds ratio. Dapat menggunakan kategori akhir (last) atau kategori pertama (first). Dalam penelitian ini digunakan kategori akhir (last). Kemudian klik Continue. Setelah itu pilih menu option, centang iteration history untuk dapat mengetahui proses iterasi yang telah berlangsung.
   
4. Selain itu, akan ditemukan "Classification cut off", yang pada kondisi default sudah diisi dengan 0.5. Nilai ini disebut dengan the cut value atau prior probability, peluang suatu observasi untuk masuk ke salah satu kelompok sebelum karakteristik variabel penjelasnya diketahui. Jika kita tidak mempunyai informasi tambahan tentang data kita, maka kita bisa menggunakan default. Misalnya pada penelitian ini, sebelumnya tidak pernah dilakukan penelitian apakah ukuran perusahaan condong pada satu sisi. dengan alasan ini, dapat digunakan classification cutoff sebesar 0,5. Namun, misalnya pada ada penelitian lain yang telah meneliti maka bisa dinaikkan/diturunkan classification cutoff sesuai hasil penelitian. Dalam penelitian ini semua variabel numerik dalam default 0,5. Abaikan bagain yang lain, klik continue.
5. Abaikan bagian yang lain, dan tekan OK maka akan keluar output dari Regresi Logistik.

Intrepretasi Hasil analisis regresi logistik

Setelah keluar output dari hasil running data di SPSS maka diperoleh hasil analisis sebagai berikut :

Identifikasi Data yang Hilang

Pada tabel di atas, dapat dilihat tidak ada data yang hilang (missing cases).

Pemberian kode variabel respon oleh SPSS

Menurut pengkodean SPSS, yang termasuk kategori sukses adalah penyampaian laporan keuangan tahunan yang tepat.

Pemberian kode untuk variabel penjelas yang kategorik

Pengkodean variabel penjelas hanya dilakukan untuk variabel penjelas yang kategorik karena akan dibentuk dummy variabel. Penelitian ini menggunakan dua variabel penjelas yang kategorik yaitu variabel Opini dan variabel Kompleksitas. Untuk variabel opini, nantinya yang akan digunakan sebagai reference code (kode pembanding) adalah Wajar Tanpa Pengecualian (lihat pada tabel di atas bagian parameter codings yang berkode nol). Sementara untuk variabel Kompleksitas, yang menjadi kode pembanding adalah Punya anak perusahaan. Kode pembanding ini akan digunakan untuk interpretasi Odds Ratio.

Uji Signifikansi Model

Dari hasil SPSS dapat digunakan tabel “Omnibus Tests of Model Coefficients” untuk melihat hasil pengujian secara simultan pengaruh variabel bebas ini.

Berdasarkan tabel di atas diperoleh nilai Sig.Model sebesar 0.000. Karena nilai ini lebih kecil dari 5% maka kita menolak Ho pada tingkat signifikansi 5% sehingga disimpulkan bahwa variabel bebas yang digunakan, secara bersama-sama berpengaruh terhadap ketepatan penyampaian laporan keuangan suatu perusahaan. Atau minimal ada satu variabel bebas yang berpengaruh.

Persentase Ketepatan Klasifikasi (Percentage Correct)

Persentase ketepatan model dalam mengkasifikasikan observasi adalah 78.6 persen. Artinya dari 70 observasi, ada 55 observasi yang tepat pengklasifikasiannya oleh model regresi logistik. Jumlah observasi yang tepat pengklasifikasiannya dapat dilihat pada diagonal utama.

Uji Parsial dan Pembentukan Model

Pada uji diharapkan Ho akan ditolak sehingga variabel yang sedang diuji masuk ke dalam model. Dengan bantuan tabel “Variables in The Equation” dapat dilihat variabel mana saja yang berpengaruh signifikan sehingga bisa dimasukkan ke model. Jika nilai sig.<a maka Ho ditolak.

Berdasarkan hasil di atas diketahui bahwa terdapat 2 variabel bebas yang signifikan berpengaruh terhadap ketepatan penyampaian laporan keuangan perusahaan karena masing-masing variabel tersebut memiliki nilai signifikansi yang lebih kecil dari a=5%. Variabel-variabel tersebut adalah Profitabilitas (Sig.=0.004)dan Likuiditas (Sig.=0.000). Model yang terbentuk adalah :

Dimana :
X_1i = Profitabilitas
X_2i= Likuiditas
i=1,2,…,n

7.Interpretasi Odds Ratio

Nilai Odds ratio ini juga disediakan oleh tabel “Variables in The Equation” pada kolom Exp(B) :

Berdasarkan hasil di atas kita dapat menginterpretasikan Odds ratio sebagai berikut :

1. Jika jumlah profitabilitas perusahaan bertambah 1 unit maka kecendrungan perusahaan tersebut untuk tepat waktu menyampaikan laporan keuangan menjadi 2.780 kali lipat.
2. Sebuah perusahaan yang tidak mempunyai anak perusahaan akan memiliki kecenderungan untuk menyampaikan laporan keuangan secara tepat waktu sebesar 3.057 kali dibanding perusahaan yang memiliki anak perusahaan (merujuk pada reference code).
3. Perusahaan dengan opini auditor adalah opini lain cenderung 0.848 kali (lebih rendah) untuk tepat waktu dalam menyampaikan laporan keuangan dibanding dengan perusahaan yang Wajar tanpa Pengecualian.
4. Jika Current ratio pada likuiditas bertambah 1 persen maka perusahaan akan cenderung 1.708 kali untuk tepat waktu menyampaikan laporan keuangannya.
5. Ketika ukuran perusahaan bertambah 1 unit maka perusahaan tersebut cenderung 1.123 kali untuk tepat waktu dalam menyampaikan laporan keuangannya.

Buat yang ingin mencoba silahkan download filenya dibawah ini:
tutorial reglog biner (SPSS 20)

Konsep Regresi Logistik Biner/Dikotomi

Analisis regresi logistik merupakan metode analisis yang biasanya digunakan oleh mahasiswa dalam menyelesaikan skripsi berkaitan dengan skripsi tentang persepsi. bahasa gaul metode ini biasa disebut reglog. Untuk pembahasan kali akan dibahas materi reglog dulu. dan akan dilakukan untuk contoh kasusnya dengan software SPSS. Mudah-mudahan bisa membantu para cendikiawan muda termasuk penulis sendiri.hehehhe

Analisis regresi logistik digunakan untuk menjelaskan hubungan antara variabel respon yang berupa data dikotomik/biner dengan variabel bebas yang berupa data berskala interval dan atau kategorik (Hosmer dan Lemeshow, 1989). Variabel yang dikotomik/biner adalah variabel yang hanya mempunyai dua kategori saja, yaitu kategori yang menyatakan kejadian sukses (Y=1) dan kategori yang menyatakan kejadian gagal (Y=0). pada model model linear umum komponen acak tidak harus mengikuti sebaran normal, tapi harus masuk dalam sebaran keluarga eksponensial. Sebaran bernoulli termasuk dalam salah satu dari sebaran keluarga eksponensial. Variabel respon Y ini, diasumsikan mengikuti distribusi Bernoulli.

Timbul pertanyaan:Perbedaan antara regresi logistik dengan analisis regresi biasa? kenapa tidak pakai analisis regresi biasa aja?

Sebenarnya untuk masalah diatas bisa digunakan analisis regresi OLS. Tapi harus memenuhi asumsi bahwa 0 <= E(Yi ÷ Xi) <= 1. Namun persyaratan tersebut sulit untuk terpenuhi. sehingga metode regresi OLS kurang cocok untuk data kuantitatif dan lebih baik menggunakan metode regresi logistik.

contoh Kasus dalam regresi logsitik biner:

1. Pengaruh Tingkat Pendidikan, Lapangan Kerja yg dimasuki, Pendapatan, Pengeluaran, Jumlah ART terhadap status kemiskinan (Miskin/TIdak Miskin).
2. Pengaruh Pendapatan Keluarga, Banyaknya Anggota Keluarga, Jenis rumah, Usia Kepala Keluarga terhadap Kepemilikan rumah (Punya rumah/tidak)

Berdasarkan dua contoh tersebut mungjkin sudah membuka pikiran untuk kasus seperti apa regresi logistik digunakan. intinya variabel dependentnya dikotomi artinya memiliki dua kategori seperti pada kasus diatas yang ditebal.

Kenapa cuma dua kategori aja? tidak bisa lebih dari tiga kategori?

Untuk metode ini tidak bisa karena hanya bisa dua sesuai dengan namanya. untuk masalah diatas ada metode lain yang bisa digunakan yaitu regresi logistik ordinal.

Bagaimana langkah-langkah atau prosedur statistiknya? sebagai referensi buat skripsi.hehehe

Bentuk umum model peluang regresi logistik dengan p variabel penjelas, diformulasikan sebagai berikut:

dengan π(x) adalah peluang kejadian sukses dengan nilai probabilita 0≤π(x)≤1 dan βj adalah nilai parameter dengan j = 1,2,......,p. π(x) merupakan fungsi yang non linier, sehingga perlu dilakukan transformasi ke dalam bentuk logit untuk memperoleh fungsi yang linier agar dapat dilihat hubungan antara variabel bebas dan variabel tidak bebas. Dengan melakukan transformasi dari logit π(x), maka didapat persamaan yang lebih sederhana, yaitu:

Jika dari beberapa variabel bebas ada yang berskala nominal atau ordinal, maka variabel tersebut tidak akan tepat jika dimasukkan dalam model logit karena angka-angka yang digunakan untuk menyatakan tingkatan tersebut hanya sebagai identifikasi dan tidak mempunyai nilai numerik dalam situasi seperti ini diperlukan variabel dummy. Untuk variabel bebas dengan skala ordinal maupun nominal dengan k kategori, akan diperlukan sebanyak k-1 variabel dummy.

Asumsi-asumsi dalam regresi logistik:

• Tidak mengasumsikan hubungan linier antar variabel dependen dan independent
• Variabel dependen harus bersifat dikotomi (2 variabel)
• Variabel independent tidak harus memiliki keragaman yang sama antar kelompok variabel
• Kategori dalam variabel independent harus terpisah satu sama lain atau bersifat eksklusif
• Sampel yang diperlukan dalam jumlah relatif besar, minimum dibutuhkan hingga 50 sampel data untuk sebuah variabel prediktor (bebas).

Pendugaan Parameter

Metode untuk mengestimasi parameter-parameter yang tidak diketahui dalam model regresi logistik ada 3 yaitu:
1. Metode kemungkinan maksimum (Maximum Likelihood Method)
2. Metode kuadrat terkecil tertimbang noniterasi (Noniterative Weight Least Square Method)
3. Analisis fungsi diskriminan (Discriminant Fuction Analysis)

Pada dasarnya metode maksimum Likelihood merupakan metode kuadrat terkecil tertimbang dengan beberapa proses iterasi, sedangkan metode noniterative weight least square method hanya menggunakan satu kali iterasi. kedua metode ini asymptoticaly equivalent, artinya jika ukuran sampel besar keduanya akan menghasilkan estimator yang identik. Penggunaan fungsi diskriminan mensyaratkan variabel penjelas yang kuantitatif berdistribusi normal. Oleh karena itu, penduga dari fungsi diskriminan akan over estimate bila variabel penjelas tidak berdistribusi normal.

Dari Ketiga metodei di atas, metode yang banyak digunakan adalah metode maksimum likelihood dengan alasan lebih praktis (Nachrowi dan Usman, 2002). Metode maksimu likelihoood ini menduga parameter dengan nilai yang memaksimumkan fungsi likelihood (likelihood function).

Uji Signifikansi Model

Untuk mengetahui pengaruh variabel bebas terhadap variabel tidak bebas secara bersama-sama (overall) di dalam model, dapat menggunakan Uji Likelihood Ratio. Hipotesisnya adalah sebagai berikut:
Ho: β1 = β2 =....= βp = 0 (tidak ada pengaruh veriabel bebas secara simultan terhadap variabel tak bebas)
H1: minimal ada satu βj ≠ 0 (ada pengaruh paling sedikit satu veriabel bebas terhadap variabel tak bebas)
Untuk j = 1,2,...,p
Statistik uji yang digunakan adalah:

Dengan :

Lo = Maksimum Lieklihood dari model reduksi (Reduced Model) atau model yang terdiri dari konstanta saja

Lp = Maksimum Likelihood dari model penuh (Full Model) atau dengan semua variabel bebas.

Statistik G2 ini mengikuti distribusi Khi-kuadrat dengan derajad bebas p sehingga hipotesis ditolak jika p-value < α, yang berarti variabel bebas X secara bersama-sama mempengaruhi variabel tak bebas Y.

Uji Parsial dan Pembentukan Model

Pada umumnya, tujuan analsis statistik adalah untuk mencari model yang cocok dan keterpautan yang kuat antara model dengan data yang ada. Pengujian keberartian parameter (koefisien β) secara parsial dapat dilakukan melalui Uji Wald dengan hipotesisnya sebagai berikut:

Ho: βj = 0 (variabel bebas ke j tidak mempunyai pengaruh secara signifikan terhadap variabel tidak bebas)
H1: βj ≠ 0 (variabel bebas ke j mempunyai pengaruh secara signifikan terhadap variabel tidak bebas)
Untuk j = 1,2,....,p

Dengan statistik uji sebagai berikut:

Hipotesis akan ditolak jika p-value < α yang berarti variabel bebas Xj secara partial mempengaruhi variabel tidak bebas Y.

Odds Ratio

Odds ratio merupakan ukuran risiko atau kecenderungan untuk mengalami kejadian ‘sukses ‘ antara satu kategori dengan kategori lainnya, didefinisikan sebagai ratio dari odds untuk xj = 1 terhadap xj = 0. Odds ratio ini menyatakan risiko atau kecenderungan pengaruh observasi dengan xj = 1 adalah berapa kali lipat jika dibandingkan dengan observasi dengan xj = 0. Untuk variabel bebas yang berskala kontinyu maka interpretasi dari koefisien βj pada model regresi logistik adalah setiap kenaikan c unit pada variabel bebas akan menyebabkan risiko terjadinya Y = 1, adalah exp(c.βj) kali lebih besar.

Odds ratio dilambangkan dengan θ, didefinisikan sebagai perbandingan dua nilai odds xj = 1 dan xj = 0, sehingga:

Silahkan klik link berikut Tutorial regresi logistik dengan SPSS

Teori Cobb Douglass

Beberapa fungsi produktivitas dalam suatu perusahaan sangatlah berperan penting dalam pengembangan produktivitas. Terutama untuk menunjang proses produksi sehingga dapat memberikan beberapa peluang yang diharapkan.

Dalam ilmu ekonomi yang disebut dengan fungsi produksi yaitu suatu fungsi yang menunjukkan hubungan antara hasil fisik (output) dengan faktor produksi (input), Daniel M (2002) .dalam bentuk matematika sederhana, fungsi produksi dituliskan sebagai berikut:
Y = f ( x1, x2, x3, ...........xn)

Keterangan:
Y = hasil fisik;
x1...xn = faktor-faktor produksi.

Berbagai fungsi produksi telah banyak dibahas dalam literatur. Diantara fungsi produksi yang umum dibahas dan dipakai oleh para peneliti adalah fungsi produksi Cobb-Douglas. 

Soekartawi (2002) mendefinisikan fungsi produksi Cobb-Douglas adalah suatu fungsi atau persamaan yang melibatkan dua atau lebih variabel, dimana variabel yang satu disebut dengan variabel dependen, yang dijelaskan (Y) dan yang lain disebut variabel independent, yang menjelaskan (x).

Menurut Hadikoesworo (penerj.) (1986) dan Soekartawi (2002) menyatakan bahwa fungsi Cobb-Douglas lebih banyak dipakai oleh para peneliti karena mempunyai keunggulan yang menjadikan menarik yaitu:

• Penyelesaian fungsi Cobb-Douglas relatif lebih mudah dibandingkan dengan fungsi yang lain, karena fungsi Cobb-Douglas dapat dengan mudah ditransfer ke bentuk linear dengan cara melogaritmakan;

• Hasil pendugaan melalui fungsi Cobb-Douglas akan menghasilkan koefisien regresi yang sekaligus juga menunjukkan besaran elastisitas;

• Jumlah besaran elastisitas sekaligus menunjukkan tingkat besaran skala usaha(return of scale)yang berguna untuk mengetahui apakah kegiatan dari suatu usaha tersebut mengikuti kaidah skala usaha menaik, skala usaha tetap ataukah skala usaha yang menurun.
• Koefisien intersep dari fungsi Cobb Douglas merupakan indeks efisiensi produksi yang secara langsung menggambarkan efisiensi penggunaan input dalam menghasilkan output dari sistem produksi yang sedang dikaji itu.
• Koefisien-koefisien fungsi Cobb Douglas secara langsung menggambarkan elastisitas produksi dari setiap input yang dipergunakan dan dipertimbangkan untuk dikaji dalam fungsi produksi Cobb Douglas itu.

Tetapi fungsi cobb douglas ini juga mempunyai kelemahan-kelemahan, antara lain :

• Spesifikasi variabel yang keliru, hal ini menyebabkan nilai elastisitas produksi yang diperoleh negatif atau nilainya terlalu besar atau kecil. Spesifikasi ini akan menimbulkan terjadinya multikolinearitas pada variabel bebas.

• Kesalahan pengukuran variabel, hal ini terjadi bila data kurang valid sehingga menyebabkan besaran elastisitas produksi yang terlalu besar atau kecil.

• Bias terhadap variabel manajemen. Faktor manajemen merupakan faktor penting untuk meningkatkan produksi karena berhubungan langsung dengan variabel terikat seperti manajemen penggunaan faktor produksi yang akan mendorong besaran elastisitas tehnik dari fungsi produksi ke arah atas. Manajemen ini berhubungan dengan pengambilan keputusan dalam pengalokasian variabel input dan kadang sulit diukur dalam pendugaan fungsi cob douglas.

• Multikolinearitas, dalam fungsi ini sulit dihindarkan meskipun telah diusahakan agar besaran korelasi antara variabel indipenden tidak terlalu tinggi seperti memperbaiki spesifikasi variabel yang dipakai.

Bentuk umum dari fungsi Cobb Douglas adalah sebagai berikut:

Q = δ L^α M^β 

Bentuk transformasi:

Ln Qn = konstanta + L ln Ln + M ln Mn

Bentuk asli:

Qn = e^konstanta Ln^L Mn^M

Keterangan: 

Q = output

L = input jam kerja efektif (tenaga kerja)

M = input jam kerja mesin efektif

δ = koefisien intersep (indeks efisiensi)

α = elastisitas output dari input L

β = elastisitas output dari input M

Karena penyelesaian fungsi Cobb Douglass harus diubah bentuk fungsinya menjadi fungsi linier, maka ada persyaratan yang harus dipenuhi sebelum menggunakan persamaan tersebut:

• Tidak ada nilai pengamatan yang bernilai nol sebab logaritma dari nol adalah suatu bilangan yang besarnya tidak diketahui.

• Dalam fungsi produksi,perlu asumsi bahwa tidak ada perbedaan tehnologi dalam setiap pengamatan, ini artinya kalau fungsi produksi yang dipakai dalam pengamatan memerlukan lebih dari satu model, maka perbedaan tersebut terletak pada intersep dan bukan pada kemiringan (slope) model tersebut.

• Tiap variabel x adalah perfect competition. 

• Perbedaan lokasi seperti iklim adalah tercakup pada faktor kesalahan u (disturbance term).

analisa mengenai pendekatan cobb douglas :

1. Analisa Efisiensi Proses Produksi

Efisiensi merupakan penggunaan input yang sekecil-kecilnya untuk mendapatkan jumlah produksi sebesar-besarnya tanpa melupakan kualitas dari produk yang dihasilkan. Efisiensi proses produksi dapat dilihat dari koefisien intersep fungsi produksi Cobb-Douglas, yaitu:

Indeks efisiensi = e^a

Keterangan: e = 2,71828

a = koefisien intersep persamaan regresi

Indeks efisiensi akan didapat dari perhitungan, dengan semakin tinggi indeks efisiensi produksi berarti proses transformasi input menjadioutput menjadi semakin efisien. Selain indeks efisiensi, rasio efisiensi juga akan didapat dari perhitungan. Rasio efisiensi menunjukkan perbandingan kemampuan menghasilkan output dengan memakai inputyang tersedia.

2. Return to Scale

Berdasarkan persamaan fungsi produksi Cobb-Douglas, terdapat tiga situasi yang mungkin dalam tingkat pengembalian terhadap skala (Browning dan Browning, 1989).

1. Jika kenaikan yang proporsional dalam semua input sama dengan kenaikan yang proporsional dalam output (εp = 1), maka tingkat pengembalian terhadap skala konstan (constant returns to scale).
2. Jika kenaikan yang proporsional dalam output kemungkinan lebih besar daripada kenaikan dalam input (εp > 1), maka tingkat pengembalian terhadap skala meningkat (increasing returns to scale).
3. Jika kenaikan output lebih kecil dari proporsi kenaikan input (εp < 1), maka tingkat pengembalian terhadap skala menurun (decreasing returns to scale).

3. Elastisitas Produksi Parsial

Elastisitas produksi parsial berkenaan dengan input tertentu merupakan ukuran perubahan proporsional pada input-nya ketika inputlainnya konstan. Sebelum elastisitas produksi parsial dapat dihitung, terlebih dahulu dicari nilai Total Physical Product, Average Physical Product, dan Marginal Physical Product, yang dirumuskan:

Total Physical Product (TPP) dianggap sebagai hubungan teknis antara satu variabel faktor produksi (input) dan output dapat ditunjukkan oleh suatu fungsi produksi yang secara matematis dapat ditulis (Sudarman, 1989) :

Average Physical Product (APP) dari suatu fungsi produksi adalah total produksi dibagi dengan jumlah faktor produksi yang digunakan untuk menghasilkan produk tersebut. APP adalah perbandingan output faktor produksi untuk setiap tingkat output dan faktor produksi yang bersangkutan (Sudarman, 1989). Persamaan untuk mencari nilai APP adalah sebagai berikut:

Marginal Physical Productivity (MPP) dari suatu faktor produksi adalah bertambahnya total produksi yang disebabkan oleh bertambahnya satu unit faktor produksi variabel ke dalam proses produksi di mana faktor produksi yang lain tetap tidak berubah jumlahnya (Sudarman, 1989). Persamaannya adalah:

Elastisitas produksi parsial berkenaan dengan input tertentu merupakan ukuran perubahan proporsional output-nya disebabkan oleh perubahan proporsional pada input-nya ketika input-input yang lain konstan (Sudarman, 1989). 

Teori Analisis regresi linear sederhana

Assalamu alaikum Wr. Wb.


Sebenarnya dalam waktu dekat ini saya gak mau buat postingan. dilihat dari jam kerja saya yang banyak bener. dalam waktu sehari itu paling tidur jam 12-an lah(rapat??? tugas???). sebenarnya sih bukan juga, yang bikin lama itu sebenarnya mikirnya, krna tugas yang banyak itu , contoh nih, misal sekarang lagi mau kerjakan yang satu, eh ada panggilan buat tugas. nah jadi yang tadi ditinggalkan kembali menjadi nol lagi. itu berlanjut terus. jadi kalau semakin banyak tugas saya maka postingan saya makin banyak gitu(by statistician galau). emang ada hubungannya??


Sebagai statistician kita harus menguji kegalauan tersebut. sehingga kita gak galau lagi. nah karena saya mumpung semester ini dapat mata kuliag mengenai ini.. yaitu ANALISIS REGRESI bahasa gaoolnya ANAREG. Sekalian kita menjawab pertanyaan saya itu..

Sebenarnya ANAREG itu apa ya?? dari berbagai sumber yang saya dapatkan.

Gujarati (2006) mendefinisikan analisis regresi sebagai kajian terhadap hubungan satu variabel yang disebut sebagai variabel yang diterangkan (the explained variabel) dengan satu atau dua variabel yang menerangkan (the explanatory). Variabel pertama disebut juga sebagai variabel tergantung dan variabel kedua disebut juga sebagai variabel bebas.

Analisis regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab-akibat antara satu variabel dengan variabel(-variabel) yang lain(menurut om WIKI).

dari sana kita tahulah, bahwa analisis regresi itu adalah salah satu metode untuk menentukan seberapa hubungan antara variabel terikat dengan varibel bebas..


Mungkin ada yang bertanya, terus apa bedanya antara regresi dengan korelasi?? kan korelasi itu mengukur hubungan juga??? nah disini kita perlu tahu nih perbedaan antara regresi dan korelasi.

nnti kita bilang saya pakai analis korelasi aja, karena sama-sama mencari hubungan..

ini perbedaan regresi dan korelasi:

REGRESI

• Mempelajari bentuk hubungan antar variabel melalui suatu persamaan (RLS, RLB, Regresi non Linier). Hubungan bisa berupa hubungan sebab akibat
• Dapat mengukur seberapa besar suatu variabel mempengaruhi variabel lain
• Dapat digunakan untuk melakukan peramalan nilai suatu variabel berdasarkan variabel lain

KORELASI

• Mempelajari keeratan hubungan antar 2 variabel kuantitatif yang bisa dilihat dari besarnya angka, bukan tandanya
• Dapat mengetahui arah hubungan yang terjadi (berbanding lurus jika tandanya positif, dan berbanding terbalik jika tandanya negatif)
• Nilainya berkisar -1 sampai dengan 1
• Tidak bisa menyatakan hubungan sebab akibat

mungkin ada yang masih bingung, saya kasih contoh aja ya. seperti dalam kasus saya, hubungan antara banyaknya tugas dengan banyaknya postingan. mungkin kalau bagi saya itu, saya memiliki korelasi yang sangat kuat, namun banyak tugas itu tidak bisa menjelaskan hubungannya ke variabel banyak postingan. nah jadi saya simpulkan saja: ”Korelasi yang tinggi tidak selalu berarti bahwa suatu variabel menyebabkan/mempengaruhi variabel yang lain”

kapan sebenarnya analisis regresi linear digunakan??

menurut hemat saya analisis regresi digunakan untuk mengetahui Hubungan antara variabel y (data kuantitatif) dan variabel x (data kuantitatif/variabel dummy).

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis regresi.

• Model regresi harus linier dalam parameter
• Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term (Error) .
• Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai berikut: (E (U / X) = 0
• Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan
• Tidak terjadi otokorelasi
• Model regresi dispesifikasi secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris.
• Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas (explanatory) tidak ada hubungan linier yang nyata

Tahapan-tahapan dalam analisis regresi:

1. Identifikasi dan pembentukan model
   Menggunakan scatter plot/diagram pencar :
   Berguna untuk mengidentifikasi model hubungan antara variabel X dan Y. Bila pencaran titik-titik pada plot ini menunjukkan adanya suatu kecenderungan (trend) yang linier maka model regresi linier layak digunakan. Bila bentuk pencarannya parabola maka regresi kuadratik yang layak digunakan, dan sebagainya.
2. Pendugaan parameter model
3. Pengujian keberartian parameter
4. Penilaian ketepatan model (goodness of fit) dan pemeriksaan asumsi

Untuk yang memiliki android silahkan coba aplikasi temani ane.yang berisikan aplikasi mengani statistik silahkan cek disini Aplikasi Android Buku Saku Statistik