Metode Box - Jenkins (ARIMA)

Metode peramalan saat ini cukup banyak dengan berbagai kelebihan masing-masing. kelebihan ini bisa mencakup variabel yang digunakan dan jenis data time seriesnya. nah, dalam penentuan peramalan terbaik ini cukup sulit. tapi salah satu tehnik peramalan paling sering digunakan adalah ARIMA(autoregresif integreted moving average). ARIMA ini sering juga disebut metode runtun waktu box-jenkins. Dalam pembahasan kali ini kita akan sedikit membahas ARIMA.

Model ARIMA adalah model yang secara penuh mengabaikan independen varibel dalam pembuatan peramalan. ARIMA menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat. namun untuk peramalan jangka panjang ketepatan peramalannya kurnag baik. Tujuan ARIMA adalah untuk menentukan hubungan statistik yang baik antar variabel yang diramal dengan nilai historis variabel tersebut sehingga peramalan dapat dilakukan dengan model tersebut.

ARIMA digunakan untunk suatu variabel (univariate) deret waktu. untuk mempermudah dalam menghitung model ARIMA dapat digunakan berbagai aplikasi diantaranya EViews, Minitab, SPSS,dll.dalam pembahasan kali ini menggunakan aplikai EViews 6.0.

Klasifikasi model ARIMA:

Model ARIMA dibagi dalam 3 unsur, yaitu: model autoregresif(AR), moving average(MA), dan Integreted(I). ketiga unsur ini bisa dimodifikasi sehingga membentuk model baru. misalnya model autoregresif dan moving average (ARMA). namun, apabila mau dibuat dalam bentuk umumnya menjadi ARIMA(p,d,q). p menyatakan ordo AR, d menyatakan ordo Integreted dan q menyatakan ordo moving avirage. apabila modelnya menjadi AR maka model umumnya menjadi ARIMA(1,0,0). untuk lebih jelasnya berikut dijelaskan untuk masing-masing unsur.

Autoregresif

bentuk umum dari model autoregresif dengan ordo p (AR(p)) atau model ARIMA(P,0,0) dinyatakan sebagai beikut:

maksud dari autoregresif yaitu nilai X dipengaruhi oleh nilai x periode sebelumnya hingga periode ke-p. jadi yang berpengaruh disini adalah variabel itu sendiri.

Moving average

bentuk umum dari model moving average dengan ordo q (MA(q)) atau model ARIMA(0,0,q) dinyatakan sebagai beriku:

maksud dari moving average yaitu nilai variabel x dipengaruhi oleh error dari varibel x tersebut.

Integreted

bentuk umum dari model integreted dengan ordo d (I(d)) atau model ARIMA(0,d,0). integreted disini adalah menyatakan difference dari data. maksudnya bahwa dalam membuuat model ARIMA syarat keharusan yang harus dipenuhi adalah stasioneritas data. apabila data stasioner pada level maka ordonya sama dengan 0, namun apabila stasioner pada different pertama maka ordonya 1, dst.


Model ARIMA dibagi dalam 2 bentuk, yaitu model ARIMA tanpa musiman dan model ARIMA musiman. model ARIMA tanpa musiman merupakan model ARIMA yang tidak dipengaruhi oleh faktor waktu musim. bentuk umum dapat dinyatakan dalam persamaan berikut.

sedangkan ARIMA musiman merupakan model ARIMA yang dipengaruhi oleh faktor waktu musim. model ini biasa disebut Season ARIMA(SARIMA). bentuk umum dinyatakan sebagai berikut.

Adapun tahap-tahapan pembuatan model ARIMA:

1. identifikasi model tentatif (sementara)

2. Pendugaan parameter

3. cek diagnostic

4. forecasting

1. Identifikasi

Pada tahap ini kita akan mencari atau menetukan p, d, dan q. penentuan p dan q dengan bantuan korelogram autokorelasi(ACF) dan korelogram autokorelasi parsial(PACF). Sedangkan ‘d’ ditentukan dari tingkat stasioneritasnya. ACF disini mengukur korelasi antara pengamatan dengan lag ke-k sedangkan PACF merupakan pengukuran korelasi antara pengamatan dengan lag ke-k dan dengan mengontrol korelasi anttara dua pengamatan dengan lag kurang dari k. atau dengan kata lain, PACF adalah korelasi antara yt dan yt-k setelah menghilangkan efek yt yang terletak diatara kedua pengamatan tersebut.

2. Pendugaan parameter

Pada tahap ini tidak akan dijelaskan secara teori bagaimana langkah-langkah menduga parameter. Mungkin teman-teman bisa mencari di referensi. Dalam menduga parameter ini sangatlah susah kalau dikerjakan secara manual. Sehingga diperlukanlah bantuan software-software. Sekarang ini banyak sekali software yang digunakan untuk melakukan analisis ARIMA seperti SPSS, EViews dan Minitab.

3. Cek Diagnostik

Setelah menduga parameter, langkah selajutnya adalah menguji model apakah modelnya sudah baik untuk digunakan. Untuk melihat model yang baik bisa dilihat dari residualnya. Jika residualnya white noise, maka modelnya dapat dikatakan baik dan sebaliknya.

Salah satu cara untuk melihat white noise dapat diuji melalui korelogram ACF dan PACF dari residual. Bila ACF dan PACF tidak signifikan, ini mengindikasikan residual white noise artinya modelnya sudah cocok.

Selain itu dapat dilakukan dengan test Ljung- Box untuk mengetahui white noisenya. Apabila hipotesis awalnya diterima maka residual memenuhi syarat white noise. Sebaliknya jika hipotesis awalnya ditolak maka residual tidak white noise. Statistik uji Ljung-Box sebagai berikut:

Dari hasi tersebut mungkin saja ada beberapa model yang baik digunakan. Sehingga langkah selanjutnya dengan memilih model terbaik dengan melihat beberapa indicator lain, seperti AIC, SIC, R2adjusted

4. Forecasting

Setelah ketiga tahap itu dilewati maka dapat dilakukan peramalan. Peramlan ini sesungguhnya merupakan penjabaran dari persamaan berdasarkan koefisien-koefisien yang didapat, sehingga kita dapat menetukan kondisi di masa yang akan datang.

refrensi:
Nachrowi Djalal Nachrowi dan Hardius Usman. ekonometrika untuk analisis ekonomi dan keuangan. 2006.
Lembaga Penelitian dan Pemberdayaan Masyarakat. IPB. Model Box jenkins ARIMA 2006.