METODE STATISTIK
REGRESI LOGISTIK LINEAR
Analisis Log Linier
Data yang bersifat kategori dan dapat dibentuk ke dalam suatu tabel kontingensi, dapat dianalisis dengan menggunakan analisis log linier. Model log linier digunakan untuk menganalisis atau mempelajari pola asosiasi antara beberapa variabel yang diperhatikan merupakan variabel kategorik (Agung, 2001), dimana pola hubungan atau asosiasi antar peubahnya dilihat dari interaksi antar peubah itu sendiri.
Simpelnya analisis ini sering digunakan untuk menjelaskan antara beberapa pilihan yang dipengaruhi berbagai peubah. Banyak peubah yang mempengaruhi pilihan-pilihan variabel bebasnya. Dengan analisis log linier ini peneliti dapat memperoleh gambaran unit observasi yang memiliki karakteristik tertentu akan masuk ke dalam pilihan/kelompok mana. misalnya rumah tangga dihadapkan dengan pilihan membeli rumah, mengontrak rumah atau membangun rumah dari lahan kosong, Dengan mendata rumah tangga yang telah memiliki rumah di daerah itu maka diperoleh misalnya variabel pendidikan, pendapatan, pengeluaran, jumlah anggota rumah tangga dan lainnya. Maka dengan data tersebut dapat diperoleh gambaran jika ada rumah tangga baru dengan pendidikan, pendapatan, pengeluaran, jumlah anggota tertentu akan memilih kepemilikan rumah yang mana.
Langkah-langkah analisis ini seringkali menggunakan program komputer untuk menghitungnya. Jikalau ada yang menggunakan penghitungan manual rumus-rumus ada di buku Alan Agresti. Mudah-mudahan nanti penulis bisa memberikan penjelasan mengenai rumus dan penghitungan manual, itupun jika ada yang meminta (request). Berikut ini akan dicontohkan tahapan penghitungan dengan data fiktif.
Berikut langkah-langkah analisis Log Linier :
Contoh kasus analisis hubungan antara pola-pola kejahatan pencurian kendaraan be motor.
· Buka file data yang akan dianalisis
· Klik Analyze => Loglinier=> Model Selection pada menu sehingga kotak dialog Model Selection muncul.
· Masukkan variabel jenis,wilayah, TKP dan waktu pada kotak factor(s)
· Kemudian klik Define Range, isi nilai range paling minimum dan maksimum berdasarkan kategorinya, terus Continue sehingga kembali ke kotak dialog Model Selection.
· Selanjutnya klik Option dan beri tanda (√) pada Parameter estimates dan Association table, terus Continue sehingga kembali ke kotak dialog Model Selection.
· Klik OK sehingga output SPSS Viewer menampilkan hasil berikut :
* * * * * H I E R A R C H I C A L L O G L I N E A R * * * *
DATA Information
786 unweighted cases accepted.
0 cases rejected because of out-of-range factor values.
0 cases rejected because of missing data.
786 weighted cases will be used in the analysis.
FACTOR Information
Factor Level Label
JNS 2 JENIS
WLH 2 WILAYAH
TKP 5 TKP
WKT 2 WAKTU
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
* * * * * H I E R A R C H I C A L L O G L I N E A R * * * *
DESIGN 1 has generating class
JNS*WLH*TKP*WKT
Note: For saturated models ,500 has been added to all observed cells.
This value may be changed by using the CRITERIA = DELTA subcommand.
The Iterative Proportional Fit algorithm converged at iteration 1.
The maximum difference between observed and fitted marginal totals is ,000
and the convergence criterion is ,250
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Observed, Expected Frequencies and Residuals.
Factor Code OBS count EXP count Residual Std Resid
JNS R2
WLH rawan ti
TKP pemukima
WKT siang 58,5 58,5 ,00 ,00
WKT malam 110,5 110,5 ,00 ,00
TKP lembaga/
WKT siang 47,5 47,5 ,00 ,00
WKT malam 29,5 29,5 ,00 ,00
TKP pertokoa
WKT siang 21,5 21,5 ,00 ,00
WKT malam ,5 21,5 ,00 ,00
TKP jalan um
WKT siang 68,5 68,5 ,00 ,00
WKT malam 63,5 63,5 ,00 ,00
TKP tempat u
WKT siang 54,5 54,5 ,00 ,00
WKT malam 24,5 24,5 ,00 ,00
WLH rawan re
TKP pemukima
WKT siang 30,5 30,5 ,00 ,00
WKT malam 46,5 46,5 ,00 ,00
* * * * * H I E R A R C H I C A L L O G L I N E A R * * * *
Observed, Expected Frequencies and Residuals. (Cont.)
Factor Code OBS count EXP count Residual Std Resid
TKP lembaga/
WKT siang 2,5 2,5 ,00 ,00
WKT malam 4,5 4,5 ,00 ,00
TKP pertokoa
WKT siang 2,5 2,5 ,00 ,00
WKT malam 9,5 9,5 ,00 ,00
TKP jalan um
WKT siang 14,5 14,5 ,00 ,00
WKT malam 32,5 32,5 ,00 ,00
TKP tempat u
WKT siang 7,5 7,5 ,00 ,00
WKT malam 2,5 2,5 ,00 ,00
JNS R4
WLH rawan ti
TKP pemukima
WKT siang 18,5 18,5 ,00 ,00
WKT malam 22,5 22,5 ,00 ,00
TKP lembaga/
WKT siang 4,5 4,5 ,00 ,00
WKT malam 1,5 1,5 ,00 ,00
TKP pertokoa
WKT siang 5,5 5,5 ,00 ,0
WKT malam 6,5 6,5 ,00 ,00
TKP jalan um
WKT siang 12,5 12,5 ,00 ,00
WKT malam 12,5 12,5 ,00 ,00
TKP tempat u
WKT siang 6,5 6,5 ,00 ,00
WKT malam 3,5 3,5 ,00 ,00
WLH rawan re
TKP pemukima
WKT siang 12,5 12,5 ,00 ,00
WKT malam 13,5 13,5 ,00 ,00
TKP lembaga/
WKT siang 1,5 1,5 ,00 ,00
WKT malam ,5 ,5 ,00 ,00
TKP pertokoa
WKT siang 1,5 1,5 ,00 ,00
WKT malam 2,5 2,5 ,00 ,00
TKP jalan um
WKT siang 14,5 14,5 ,00 ,00
* * * * * H I E R A R C H I C A L L O G L I N E A R * * * *
Observed, Expected Frequencies and Residuals. (Cont.)
Factor Code OBS count EXP count Residual Std Resid
WKT malam 7,5 7,5 ,00 ,00
TKP tempat u
WKT siang 1,5 1,5 ,00 ,00
WKT malam 3,5 3,5 ,00 ,00
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Goodness-of-fit test statistics
Likelihood ratio chi square = ,00000 DF = 0 P = .
Pearson chi square = ,00000 DF = 0 P = .
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Tests that K-way and higher order effects are zero.
K DF L.R. Chisq Prob Pearson Chisq Prob Iteration
4 4 7,457 ,1136 7,118 ,1298 3
3 17 22,923 ,1518 25,074 ,0931 4
2 32 123,816 ,0000 122,762 ,0000 2
1 39 926,930 ,0000 1130,947 ,0000 0
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Tests that K-way effects are zero.
K DF L.R. Chisq Prob Pearson Chisq Prob Iteration
1 7 803,114 ,0000 1008,184 ,0000 0
2 15 100,893 ,0000 97,688 ,0000 0
3 13 15,466 ,2792 17,956 ,1592 0
4 4 7,457 ,1136 7,118 ,1298 0
* * * * * H I E R A R C H I C A L L O G L I N E A R * * * *
Tests of PARTIAL associations.
Effect Name DF Partial Chisq Prob Iter
JNS*WLH*TKP 4 3,425 ,4894 4
JNS*WLH*WKT 1 1,123 ,2892 3
JNS*TKP*WKT 4 3,956 ,4119 4
WLH*TKP*WKT 4 6,575 ,1601 4
JNS*WLH 1 8,942 ,0028 4
JNS*TKP 4 11,607 ,0205 4
WLH*TKP 4 31,098 ,0000 4
JNS*WKT 1 3,197 ,0738 4
WLH*WKT 1 1,633 ,2014 4
TKP*WKT 4 33,575 ,0000 4
JNS 1 344,007 ,0000 2
WLH 1 193,756 ,0000 2
TKP 4 264,048 ,0000 2
WKT 1 1,303 ,2537 2
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
* * * * * H I E R A R C H I C A L L O G L I N E A R * * * *
Backward Elimination (p = ,050) for DESIGN 1 with generating class
JNS*WLH*TKP*WKT
Likelihood ratio chi square = ,00000 DF = 0 P = .
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
If Deleted Simple Effect is DF L.R. Chisq Change Prob Iter
JNS*WLH*TKP*WKT 4 7,457 ,1136 3
Step 1
The best model has generating class
JNS*WLH*TKP
JNS*WLH*WKT
JNS*TKP*WKT
WLH*TKP*WKT
Likelihood ratio chi square = 7,45684 DF = 4 P = ,114
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
If Deleted Simple Effect is DF L.R. Chisq Change Prob Iter
JNS*WLH*TKP 4 3,425 ,4894 4
JNS*WLH*WKT 1 1,123 ,2892 3
JNS*TKP*WKT 4 3,956 ,4119 4
WLH*TKP*WKT 4 6,575 ,1601 4
Step 2
The best model has generating class
JNS*WLH*WKT
JNS*TKP*WKT
WLH*TKP*WKT
Likelihood ratio chi square = 10,88166 DF = 8 P = ,208
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
* * * * * H I E R A R C H I C A L L O G L I N E A R * * * *
If Deleted Simple Effect is DF L.R. Chisq Change Prob Iter
JNS*WLH*WKT 1 1,731 ,1883 3
JNS*TKP*WKT 4 3,666 ,4531 3
WLH*TKP*WKT 4 6,050 ,1954 4
Step 3
The best model has generating class
JNS*WLH*WKT
WLH*TKP*WKT
JNS*TKP
Likelihood ratio chi square = 14,54752 DF = 12 P = ,267
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
If Deleted Simple Effect is DF L.R. Chisq Change Prob Iter
JNS*WLH*WKT 1 2,049 ,1523 3
WLH*TKP*WKT 4 6,143 ,1887 4
JNS*TKP 4 10,853 ,0283 2
Step 4
The best model has generating class
JNS*WLH*WKT
JNS*TKP
WLH*TKP
TKP*WKT
Likelihood ratio chi square = 20,69073 DF = 16 P = ,191
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
If Deleted Simple Effect is DF L.R. Chisq Change Prob Iter
JNS*WLH*WKT 1 2,232 ,1351 3
JNS*TKP 4 11,087 ,0256 3
WLH*TKP 4 30,578 ,0000 4
TKP*WKT 4 33,055 ,0000 3
* * * * * H I E R A R C H I C A L L O G L I N E A R * * * *
Step 5
The best model has generating class
JNS*TKP
WLH*TKP
TKP*WKT
JNS*WLH
JNS*WKT
WLH*WKT
Likelihood ratio chi square = 22,92320 DF = 17 P = ,152
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
If Deleted Simple Effect is DF L.R. Chisq Change Prob Iter
JNS*TKP 4 11,607 ,0205 3
WLH*TKP 4 31,098 ,0000 4
TKP*WKT 4 33,575 ,0000 3
JNS*WLH 1 8,942 ,0028 3
JNS*WKT 1 3,197 ,0738 3
WLH*WKT 1 1,632 ,2014 3
Step 6
The best model has generating class
JNS*TKP
WLH*TKP
TKP*WKT
JNS*WLH
JNS*WKT
Likelihood ratio chi square = 24,55564 DF = 18 P = ,138
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
If Deleted Simple Effect is DF L.R. Chisq Change Prob Iter
JNS*TKP 4 11,515 ,0213 2
WLH*TKP 4 34,584 ,0000 3
TKP*WKT 4 37,062 ,0000 3
JNS*WLH 1 8,485 ,0036 3
JNS*WKT 1 2,741 ,0978 3
* * * * * H I E R A R C H I C A L L O G L I N E A R * * * *
Step 7
The best model has generating class
JNS*TKP
WLH*TKP
TKP*WKT
JNS*WLH
Likelihood ratio chi square = 27,29677 DF = 19 P = ,098
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
If Deleted Simple Effect is DF L.R. Chisq Change Prob Iter
JNS*TKP 4 10,077 ,0391 2
WLH*TKP 4 34,584 ,0000 2
TKP*WKT 4 35,322 ,0000 3
JNS*WLH 1 8,485 ,0036 2
Step 8
The best model has generating class
JNS*TKP
WLH*TKP
TKP*WKT
JNS*WLH
Likelihood ratio chi square = 27,29677 DF = 19 P = ,098
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
* * * * * H I E R A R C H I C A L L O G L I N E A R * * * *
The final model has generating class
JNS*TKP
WLH*TKP
TKP*WKT
JNS*WLH
The Iterative Proportional Fit algorithm converged at iteration 0.
The maximum difference between observed and fitted marginal totals is ,051
and the convergence criterion is ,250
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Observed, Expected Frequencies and Residuals.
Factor Code OBS count EXP count Residual Std Resid
JNS R2
WLH rawan ti
TKP pemukima
WKT siang 58,0 65,4 -7,39 -,91
WKT malam 110,0 105,8 4,15 ,40
TKP lembaga/
WKT siang 47,0 46,5 ,50 ,07
WKT malam 29,0 29,3 -,28 -,05
TKP pertokoa
WKT siang 21,0 18,7 2,34 ,54
WKT malam 21,0 24,4 -3,45 -,70
TKP jalan um
WKT siang 68,0 62,4 5,58 ,71
WKT malam 63,0 65,9 -2,89 -,36
TKP tempat u
WKT siang 54,0 52,1 1,93 ,27
WKT malam 24,0 24,5 -,50 -,10
WLH rawan re
TKP pemukima
WKT siang 30,0 27,8 2,21 ,42
WKT malam 46,0 45,0 1,02 ,15
TKP lembaga/
WKT siang 2,0 3,8 -1,82 -,93
WKT malam 4,0 2,4 1,60 1,03
TKP pertokoa
WKT siang 2,0 4,3 -2,28 -1,10
* * * * * H I E R A R C H I C A L L O G L I N E A R * * * *
Observed, Expected Frequencies and Residuals. (Cont.)
Factor Code OBS count EXP count Residual Std Resid
WKT malam 9,0 5,6 3,39 1,43
TKP jalan um
WKT siang 14,0 23,7 -9,69 -1,99
WKT malam 32,0 25,0 7,00 1,40
TKP tempat u
WKT siang 7,0 7,1 -,09 -,03
WKT malam 2,0 3,3 -1,34 -,73
JNS R4
WLH rawan ti
TKP pemukima
WKT siang 18,0 14,0 3,96 1,06
WKT malam 22,0 22,7 -,72 -,15
TKP lembaga/
WKT siang 4,0 3,2 ,79 ,44
WKT malam 1,0 2,0 -1,02 -,72
TKP pertokoa
WKT siang 5,0 4,3 ,72 ,35
WKT malam 6,0 5,6 ,39 ,16
TKP jalan um
WKT siang 12,0 13,0 -,98 -,27
WKT malam 12,0 13,7 -1,71 -,46
TKP tempat u
WKT siang 6,0 7,1 -1,09 -,41
WKT malam 3,0 3,3 -,34 -,19
WLH rawan re
TKP pemukima
WKT siang 12,0 10,8 1,22 ,37
WKT malam 13,0 17,5 -4,46 -1,07
TKP lembaga/
WKT siang 1,0 ,5 ,52 ,76
WKT malam ,0 ,3 -,30 -,55
TKP pertokoa
WKT siang 1,0 1,8 -,78 -,58
WKT malam 2,0 2,3 -,33 -,22
TKP jalan um
WKT siang 14,0 8,9 5,09 1,71
WKT malam 7,0 9,4 -2,40 -,78
TKP tempat u
WKT siang 1,0 1,7 -,75 -,57
WKT malam 3,0 ,8 2,18 2,40
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
* * * * * H I E R A R C H I C A L L O G L I N E A R * * * *
Goodness-of-fit test statistics
Likelihood ratio chi square = 27,29677 DF = 19 P = ,098
Pearson chi square = 28,97815 DF = 19 P = ,066
Cara membaca output /analisis
Tahap pertama adalah menguji model yang sesuai untuk data kita, yaitu menguji kesesuaian penuh dimana interaksi k-faktor dan yang lebih tinggi sama dengan nol.
Hipotesis yang digunakan:
H0: interaksi k-faktor dan yang lebih tinggi sama dengan nol
H1: interaksi k-faktor dan yang lebih tinggi terkandung dalam model
Keputusan yang diambil adalah tolak H0 jika p £ α , dimana α = 0,05.
tests that K-way and higher order effects are zero.
K DF L.R. Chisq Prob Pearson Chisq Prob Iteration
4 4 7,457 ,1136 7,118 ,1298 3
3 17 22,923 ,1518 25,074 ,0931 4
2 32 123,816 ,0000 122,762 ,0000 2
1 39 926,930 ,0000 1130,947 ,0000 0
Berdasarkan hasil output di atas, untuk k = 4 dan k = 3, memberi keputusan bahwa H0 diterima yang berarti bahwa interaksi 4 faktor dan yang lebih tinggi serta interaksi 3 faktor dan yang lebih tinggi, tidak ada dalam model. Sedangkan untuk k = 2 dan k = 1, memberi keputusan bahwa H0 ditolak, yang berarti secara signifikan menjelaskan hubungan antar peubah di semua tingkat interaksi dalam model dan minimal interaksi 2 faktor harus terdapat dalam model.
Tahap kedua adalah menguji kesesuaian model penuh dengan k-faktor sama dengan nol. Hipotesis yang disusun adalah:
H0: interaksi k-faktor sama dengan nol
H1: interaksi k-faktor terkandung dalam model
Keputusan yang diambil adalah tolak H0 jika p £ α , dimana α = 0,05.
Tests that K-way effects are zero.
K DF L.R. Chisq Prob Pearson Chisq Prob Iteration
1 7 803,114 ,0000 1008,184 ,0000 0
2 15 100,893 ,0000 97,688 ,0000 0
3 13 15,466 ,2792 17,956 ,1592 0
4 4 7,457 ,1136 7,118 ,1298 0
Berdasarkan output di atas, untuk k = 1 dan k = 2, H0 ditolak, berarti model dengan interaksi 1 faktor dan 2 faktor signifikan menjelaskan hubungan antar peubah.
Tahap ketiga adalah menguji kebebasan secara parsial. Uji ini akan menunjukkan interaksi-interaksi yang ada dalam model. Jika diuji pada tingkat kepercayaan 0,05, dengan hipotesis:
H0: tidak ada interaksi antar berbagai peubah
H1: interaksi antar berbagai peubah terkandung dalam model
Maka dihasilkan empat interaksi berderajat dua serta tiga efek utama. Apabila diurutkan berdasarkan tingkat signifikansinya, interaksi-interaksi yang ada dalam model adalah [X], [Y], [Z], [XY], [XZ],[YZ], [ZW].
Tests of PARTIAL associations.
Effect Name DF Partial Chisq Prob Iter
JNS*WLH*TKP 4 3,425 ,4894 4
JNS*WLH*WKT 1 1,123 ,2892 3
JNS*TKP*WKT 4 3,956 ,4119 4
WLH*TKP*WKT 4 6,575 ,1601 4
JNS*WLH 1 8,942 ,0028 4
JNS*TKP 4 11,607 ,0205 4
WLH*TKP 4 31,098 ,0000 4
JNS*WKT 1 3,197 ,0738 4
WLH*WKT 1 1,633 ,2014 4
TKP*WKT 4 33,575 ,0000 4
JNS 1 344,007 ,0000 2
WLH 1 193,756 ,0000 2
TKP 4 264,048 ,0000 2
WKT 1 1,303 ,2537 2
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Tahap selanjutnya adalah melakukan pengujian model log linier yang mengandung interaksi dengan menggunakan metode backward elimination. Hasilnya adalah model log linier terbaik [JNS*TKP] [WLH*TKP] [TKP*WKT] [JNS*WLH] atau [XZ][YZ][ZW][XY].
The final model has generating class
JNS*TKP
WLH*TKP
TKP*WKT
JNS*WLH
Bentuk umum dari model log linier [XZ][YZ][ZW][XY] adalah:
Keterangan:
= frekuensi harapan pada sel ke-ijkl dalam model
= pengaruh umum rata-rata
= pengaruh utama peubah X, kategori ke-i
= pengaruh utama peubah Y, kategori ke-j
= pengaruh utama peubah Z, kategori ke-k
= pengaruh utama peubah W, kategori ke-l
= pengaruh interaksi peubah X dan Y, kategori ke-ij
= pengaruh interaksi peubah X dan Z, kategori ke-ik
= pengaruh interaksi peubah Y dan Z, kategori ke-jk
= pengaruh interaksi peubah Z dan W, kategori ke-kl
Fajar Choirul Anwar, SST
