Uji Stasioneritas data Time Series lengkap

Dalam berbagai studi ekonometrik, data time series paling banyak digunakan. namun, penggunaan time series tidak lepas dari permasalahan autokorelasi yang sudah dibahas sebelumnya. tetapi kali ini kita tidak akan membahas autokorelasi lagi. kali ini kita akan bahas bentuk lain dari autokorelasi yaitu stasioneritas. karena autokorelasi mengakibatkan data menjadi tidak stasioner.

Penentuan stasioner ini sangatlah penting. Hal ini berkaitan dengan dengan metode estimasi yang digunakan. Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya bahwa jenis data yang digunakan akan menetukan estimasi yang digunakan. namun secara umum banyak metode dalam membuat model-model ekonometrik dengan data time series yang mengharuskan kita menggunakan data yang stasioner. jadi, patutlah kita mengatakan stasioneritas menjadi masalah penting dalam analisis data time series.

Ide dasar dari stasioneritas adalah hukum probabilitas mengharuskan proses tidak berubah sepanjang waktu, dengan kata lain proses dalam keadaan setimbang secara statistik (Cryer, 1986).
Sekumpulan data dinyatakan stasioner jika nilai rata-rata dan varian dari data time series tersebut tidak mengalami perubahan secara sistematik sepanjang waktu, atau sebagian ahli menyatakan rata-rata dan variannya konstan (nachrowi dan haridus usman, 2006).

Sebelum kita masuk dalam uji stasioneritas, perlu kita mengetahui beberapa model time series stokastik yang tidak stasioner:

1. Random walk tanpa intersep

Random walk tanpa intersep akan mengalami rata-rata konstan pada awalnya, namun nilai variansnya meningkat sejalan dengan bertambahannya waktu.

2. Random walk dengan intersep

Sedangkan random walk dengan intersep tidak hanya variansnya yang tidak konstan tetapi juga rata-ratanya meningkat sejalan dengan bertambahnya waktu.



3. Random walk dengan trend

salah satu variasi model random walk adalah dengan menambahkan trend dengan modelnya. sehingga modelnya berubah menjadi:


berdasarkan hasil tersebut. walaupun nilai variansnya konstan namun nilai rata-ratanya berubah sepanjang waktu. sehinga model masih belom stasioner.


4. Random walk dengan intersep dan trend

dengan adanya intersep pada model random walk trend akan mengakibatkan rata-rata dan variansnya tidak konstan.

Pengujian stasioneritas:

1. Grafik

Untuk melihat adanya stasioneritas dapat dengan mudah kita lihat dengan grafik. grafik tersebut dibuat plot antara observasi dengan waktu. jika terlihat memiliki rata-rata dan varians konstan, maka data tersebut dapat disimpulkan stasioner. berikut contoh metode grafik yang merupakan data stasioner:



2. Korelogram

Metode grafik diatas memiliki kelamahan dalam objektivitas peneliti. karena setiap peneliti memiliki pandangan yang bisa berbeda-beda. sehingga, dibutuhkan uji formal yang akan menguatkan keputusan secara ilmiah. salah satu uji formal tersebut adalah korelogram. pada dasarnya korelogram merupakan teknik identifikasi stasioner data time series melalui fungsi autokorelasi(ACF). didapat dengan membuat plot antara ρk dan k (lag). Plot antara ρk dan k ini disebut korelogram populasi. Dalam praktek, kita hanya dapat menghitung fungsi otokorelasi sampel (Sample Autocorrelation Function). untuk data yang stasioner, korelogram menurun dengan cepat seiring dengan meningkatnya k. Sedangkan untuk data yang tidak stasioner, korelogram cenderung tidak menuju nol (turun lambat)


Correlogram ini hampir sama dengan metode grafik, karena masih menggunakan unsur subjektivitas. oleh karena dasar metode ini digunakanlah beberapa metode formal yang dilakukan untuk menguji hipotesis ρk. dimana hipotesisnya sebagai berikut
h0 :ρk = 0
h1 :ρk ± 0
sehingga apabila terima h0 maka dapat dikatakan data yang digunakan sudah stasioner.


Metode formal yang dimaksud di atas dalam mendeteksi stasioneritas menggunakan korelogram:

• Uji bartlet

Bartlett menunjukkan bahwa jika suatu time series dibentuk melalui proses white noise, maka sampel otokorelasi-nya akan berdistribusi normal dengan mean 0 dan standar deviasi 1/ T½, dimana T banyaknya pengamatan, bila ada rk > 0.2 (dua kali standar deviasi), maka kita yakin dengan kepercayaan 95% bahwa ρ ± 0 dan berarti time series yang sedang kita analis bukan berasal dari proses white noise. Atau secara matematis dituliskan dengan: rk ± Zα/2 s.e

• Uji box-pierce

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah nilai ρk pada sekumpulan waktu secara nyata berbeda dengan 0.
untukk menguji hipotesis tersebut tersebut, kita gunakan tes Q yang dikenalkan oleh Box dan Pierce,



• Uji Ljung-Box

Sejatinya uji ini hampir bisa dibilang kembar. namun, uji ini lebih "powerful". uji ini cocok untuk sampel yang berukuran kecil
untuk penetuan penolakan hipotesis, hampir sama dengan uji diatas.


3. Uji unit root

kedua metode diatas masih menggunakan subjektivitas sehingga diperlukan uji formal. uji formal ini disebut uji unit root. uji ini yang paling sering digunakan dalam melakukan uji stasioneritas. uji ini disebut Dickey-Fuller (DF) test sesuai dengan yang menciptakan yaitu David Dickey dan Wayne Fuller.dimana menggunakan persamaan berikut:


sehingga akan membentuk hipotesis sebagai berikut:

H0: δ = 0
H1: δ ≠ 0

Jika kita tidak menolak hipotesis δ = 0, maka ρ = 1. Artinya kita memiliki unit root, dimana data time series Yt tidak stasioner.

Pada penerapannya, ada tiga bentuk persamaan uji Dickey-Fuller sebagai berikut:

1. Model tanpa intersep
2. Model dengan intersep
3. Model dengan intersep dan memasukkan variabel bebas waktu.

hal ini penting karena akan menetukan model yang digunakan. penetuan dengan atau tanpa intersep tergantung dari datanya. yang akan digunakan untuk pemilihan model pada software statistik misalnya EViews. secara umum kita bisa mencobanya masing-masing model sehingga keputusanya akan lebih tepat.

Model-model sebelumnya mengasumsikan erorr(ut) tidak berkorelasi, Hampir tidak mungkin. Untuk mengantisipasi adanya korelasi tersebut, Dickey-Fuller mengembangkan pengujian diatas dengan sebutan: Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test
formulasinya sebagai berikut:



Berdasarkan model tersebut kita dapat memilih tiga model yang akan digunakan untuk melakukan Uji ADF, model tersebut sama dengan model ADF di atas. Penjelasan lengkap mengenai uji tersebutdapat dilihat pada Gujarati (2004) halaman 814-818.

Mengatasi Ketidakstasioneran Data Time Series

Apabila suatu data runtun waktu (time series) tidak stasioner atau memilki akar unit, ada beberapa trik yangg dapat dilakukan untuk menstasionerkan data tersebut. Salah satu caranya adalah dengan proses difference stokastik, yaitu dengan mengurangkan set data runtun waktu dengan akar unitnya. Misalkan suatu data runtun waktu memiliki persamaan akar unit:



Maka proses difference stokastiknya adalah,

Data runtun waktu yang tidak di-difference-kan sering juga disebut sebagai data level dan memiliki lambang difference I(0). Sedangkan untuk data yang telah di-difference-kan pada orde ke-n memiliki lambang difference I(n). Proses difference stokastik akan mengubah data runtun waktu yang tadinya tidak stasioner menjadi data runtun waktu yang stasioner dan memiliki rata-rata serta varians yang konstan antar periodenya.
Proses difference stokastik merupakan salah satu bentuk transformmasi data. Ada beberapa bentuk lain transformasi suatu data, antara lain, transformasi ke bentuk logaritma (log), logaritma natural (ln), standarisasi (z-score), dll. Tujuan dari transformasi yang lain tersebut biasanya bukan untuk meghilangkan akar unit atau menstasionerkan data, tetapi menghilangkan efek satuan, menormalkan data, dsb. Namun, biasanya, data yang ditransformasi ke bentuk2 tersebut juga menjadi stasioner.
 

nb;
untuk tutorialnya ada disini gan..[tutorial]-uji-stasioneritas-dengan-eviews
untuk uji stasioner data panel disini Uji Stasioner (unit root) untuk Data Panel