Pengujian Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (Independent two sample )

Sebelum ini sudah dibahas mengenai Pengujian Rata‐rata sampel tunggal (Single sample t‐test). untuk kali ini sedikit lebih tinggi yaitu Pengujian Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (Independent sample t‐test). Penelitian eksperimen biasanya menggunakan dua sampel atau lebih sebagai objek penelitiannya. Sampel-sampel tersebut dibandingkan untuk melihat ada-tidaknya perbedaan setelah sampel-sampel tersebut diberi perlakuan berbeda. Untuk melihat ada-tidaknya perbedaan, dilakukan uji perbedaan dua rata-rata.

Uji hipotesis dua rata-rata digunakan untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan (kesamaan) rata antara dua buah data. Salah satu teknik analisis statistik untuk menguji hipotesis dua rata-rata. Pengujian ini merupakan uji statistik parametrik yang tentu saja harrus memenuhi asumsi.

1. Data berdistribusi normal
2. Data diplih secara acak
3. Data yang digunakan merupakan dat numerik (skala & interval)

Pertanyaanya bagaimana jika asumsi diatas tidak bisa terpenuhi? maka caranya yaitu mengganti metode dari parametrik menjadi non-parametrik. untuk metode ini belum dijelaskan atau belum dibuat. segeara akan dibuatkan untuk metode ini.

Hipotesis yang digunakan dalam Pengujian Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas ada 3 hampir sama dengan yang lainnya yaitu:
 1. Hipotesis dua arah yaitu rata-rata antar kelompok sama
2. Hipotesis satu arah menganggap kelompok 1 lebih tinggi rata-ratanya dibandingkan kelompok 2.
3. Hipotesis satu arah yang menganggap kelompok 1 lebih kecil rata-ratanya dibandingkan kelompok 2.

Dalam Pengujian Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (Independent two sample ) ada 4 jenis mencari statistik uji dari Pengujian Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (Independent two sample):

Varians populasi diketahui:

Cara ini dapat digunakan apabila kita mengetahui nilai varians populasi itu sendiri.sehingga cara ini mungkin jarang digunakan karena untuk mengetahui nilai populasi. berikut cara mencari z-hitung:

apabila kita tidak mengetahui nilai populasi khususnya simpangan baku maka kita bisa menggunakan uji-t. dalam uji t ini dibagi menjadi tiga bagian.

Varians populasi tidak diketahui, Ukuran sampel sama dan Varians diasumsikan sama

Cara ini dapat digunakan jika ukuran sampel (n) sama dan juga varians homogen/sama. ini kadang diasumsikan untuk memecahkan masalah penelitian. berikut uji t yang digunakan:

dimana

Sx1x2 disebut juga pool standar deviasi yang merupakan penggabungan dua standar deviasi. pada t-hitung ini menggunakan degree of freedom dengan rumus 2n-2.

Varians populasi tidak diketahui, Ukuran sampel berbeda dan varians diasumsikan sama

Walaupun varians homogen tapi ukuran sampel yang digunakan berbeda maka rumus di atas tidak dapat digunakan. sehingga perlu menggunakan t-hitung yang baru sebagai berikut:

dimana

selain itu degree of freedom pun berubah. degree of freedom untuk kasus ini yaitu n1+n2-2

Varians populasi tidak diketahui, Ukuran sampel sama/berbeda, Varians diasumsikan berbeda

Tes ini juga disebut dengan welch's test dan hanya digunakan apabila varians diasumsikan berbeda (baik ukuran sampel sama atau berbeda). berikut cara menghitung t statistik:

dimana

untuk menentukan degree of freedom menggunakan rumus sebagai berikut:

persamaan ini juga dikenal dengan Persamaan welch satterthwaite

Langkah-Langkah Uji Kesamaan Dua Rata-Rata (Usman & Akbar, 2009)

1) Uji atau asumsikan bahwa data dipilih secara acak
2) Uji atau asumsikan bahwa data berdistribusi normal
3) tentukan apakah variansnya homogen atau hetero?
4) Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat
5) Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statistik
6) Cari t-hitung atau z-hitung dengan rumus tertentu
7) Tentukan taraf signifikan (α)
8) Cari t-tabel atau z-tabel dengan pengujian dua pihak dimana df yang tergantung rumus.
9) Tentukan kriteria pengujian, yaitu:
Jika –ttabel ≤ thitung ≤ +ttabel, maka H0 diterima
10) Bandingkan t-hitung dengan t-tabel
11) Buatlah kesimpulannya

Contohnya kasus:

Seorang pemilik kedai minuman mengadakan sebuah penelitian untuk mengetahui selera pemilihan minuman dengan rasa jeruk yang lebih diminati konsumennya. Sampel sebanyak 12 orang diambil dengan percobaan minuman dengan jeruk yang diperas dengan tangan sendiri, dan 10 orang dengan percobaan minuman jeruk yang diolah dari botol sirup dengan rasa jeruk. Sampel pertama memberikan penilaian dengan nilai rata – rata 93 dengan simpangan baku 6 dan sampel kedua dengan nilai rata – rata 60 dengan simpangan baku 7,5. Ujilah hipotesis kedua percobaan jenis minuman , dengan alternatif keduanya tidak sama dengan taraf nyata 10%.

Pembahasan:

Disini permasalahannya yaitu ingin membandingkan selera konsumen jeruk yang lebih dinikmati dengan tangan sendiri atau diolah dengan botol sirup. sehingga disini menggunakan perbedaan rata-rata dua sampel. untuk sampel pertama (n1)=12 dan untuk sampel kedua (n2)=10. sedangkan untuk simpangan baku berbeda yaitu untuk sampel 1 = 6 dan untuk sampel 2 = 7,5. sehingga dapat disimpulkan menggunakan cara varians tidak diketahui dan diasumsikan berbeda karena menggunakan nilai simpangan baku dari sampel.

Berikut ini tutorial yang sudah dibuat dari berbagai software silahkan dikujungi untuk tutorialnya:
[Tutorial EXCEL] uji z: Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means)[Tutorial EXCEL] uji t: Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means)[Tutorial R] uji t: Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means)[Tutorial SPSS] uji t: Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (two sample for means)

Sumber: Wikipedia