Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova) dua arah tanpa interaksi

Anova dibagi kedalam tiga jenis yaitu Anova satu arah, anova dua arah tanpa interaksi dan anova dua arah dengan interaksi. Sebelumnya sudah dibahas mengenai anova satu arah, Kali akan dibahas tentang anova dua arah tanpa interaksi. Sama seperti sebelumnya kali ini juga akan dibahas lengkap beserta pekerjaann secara manual jadi jangan bosan yaa.hehhehe

Kapan menggunakan Analisis ragam (Anova) dua arah tanpa interaksi?

Anova digunakan untuk melihat perbandingan rata-rata beberapa kelompok biasanya lebih dari dua kelompok. Anova dua arah tanpa interaksi digunakan pada kelompok yang digunakan berasal dari sampel yang sama tiap kelompok. sama disini diartikan berasal dari kategori yang sama. Jadi, bisa disimpulkan Pertama yang perlu dilihat tujuannya membandingkan rata-rata kelompok lebih dari dua. Kedua Sampel yang digunakan merupakan sampel yang sudah dikategorikan per kelompok sama. Untuk jelasnya nanti kita kasih contoh.

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis varians (anova):

1. Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor
2. Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh
3. Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat
4. Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).

Hipotesis dalam Anova (analysis of variance):

Dalam analysis of variance dua arah tanpa interaksi terdapat dua hipotesis yang digunakan yaitu apakah ada perbedaan rata-rata antar kategori baik kategori berdasarkan baris maupun kolom. kita cuma pengen tahu itu, tidak spesifik yang mana yang berbeda. Nah kalau mau tahu kelompok yang benar-benar terdapat perbedaan rata-rata ada uji lanjutan dilakukan uji lanjutan. kalau tentang itu akan dibahas di lain tempat. Berikut hipotesis dalam Anova dua arah tanpa interaksi.

• Hipotesis anova kolom
  H0: μ*1 = μ*2 = μ*3 = ... = μ*k, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori kolom
  H1: μ*1 ≠ μ*2 ≠ μ*3 ≠ ... ≠ μ*k, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori kolom
• Hipotesis anova baris
  H0: μ1* = μ2* = μ3* = ... = μj*, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori baris
  H1: μ1* ≠ μ2* ≠ μ3* ≠ ... ≠ μj*, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori baris

Langkah-langkah melakukan uji hipotesis dengan ANOVA

1. Kumpulkan sampel dan kelompokkan berdasarkan kategori tertentu.

   Untuk memudahkan pengelompokkan dan perhitungan, buat tabel data sesuai dengan kategori berisi sampel dan kuadrat dari sampel tersebut. Hitung pula total dari sampel dan kuadrat sampel tiap kelompok. Selain itu, tentukan pula hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1).

2. Menentukan tipe anova

   Untuk menentukan tipe anova. terlebih dahulu bertanya apakah dari hipotesis tersebut cocok untuk anova? jika tujuannya membandingkan rata-rata tiga kelompok atau lebih maka boleh pakai Anova. Pertanyaan kedua apakah sampel tiap kelompok diambil dari sampel yang sudah dikategorikan? jika berasal dari sampel yang sudah dikategorikan maka menggunakan Anova dua arah/two way. Pertanyaan ketiga apakah dalam sampel yang dikategorikan tadi terjadi pengulangan atau tidak? jika tidak terjadi pengulangan maka menggunakan anova dua arah tanpa interaksi.

3. Memeriksa apakah sudah memenuhi asumsi-asumsi sehingga bisa digunakan anova

   • Normalitas,

     adalah Menguji apakah data tiap kelompok memiliki distribusi normal. hal ini bisa dilakukan dengan uji kolmogorov smirnov, shapira wilk.

   • Homogenitas

     adalah Menguji apakah varians tiap kelompok sama. Dalam menghitung homogenitas bisa digunakan uji bartlett dan uji levene.

   • Saling bebas

     Menunjukkan bahwa setiap kelompok tidak saling berhubungan. Biasanya yang digunakan logika apakah saling bebas atau tidak.

   • Aditif (Saling menjumlahkan).

     Artinya data yang dianalisis merupakan data interval/rasio

4. Menghitung variabilitas dari seluruh sampel.

   Pengukuran total variabilitas atas data dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian, berikut rumus dalam Anova:

   • Total of sum squares (SSt) – jumlah kuadrat total (jkt).

     Merupakan jumlah kuadrat selisih antara skor individual dengan rata-rata totalnya.
     
     Keterangan:
     k = banyaknya kolom
     r = Banyaknya baris
     xij = data pada kolom ke-i ulangan ke-j
     T** = Total (jumlah) seluruh pengamatan
     

   • Sum Square Between column – jumlah kuadrat kolom (jkk).

     Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.
     
     Keterangan
     T*j = Total (jumlah) ulangan pada kolom ke-j

   • Sum Square Between row – jumlah kuadrat baris (jkb).

     Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.
     
     Keterangan
     Ti* = Total (jumlah) ulangan pada baris ke-i

   • Sum Square within(SSw) – jumlah kuadrat galat (jkg).

     Variansi yang ada dalam masing-masing kelompok. Banyaknya variansi akan tergantung pada banyaknya kelompok, dan variansi di sini tidak terpengaruh / tergantung oleh perbedaan perlakuan antar kelompok.
     
     JKG = JKT - JKK-JKB

5. Menghitung derajat kebebasan (degree of freedom).

   Derajat kebebasan atau degree of freedom (dilambangkan dengan v, dof, atau db) dalam ANOVA akan sebanyak variabilitas. Oleh karena itu, ada tiga macam derajat kebebasan yang akan kita hitung:
   

   • Derajat kebebasan untuk JKT

     merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat total (JKT) ini akan kita lambangkan dengan dof JKT.
     db JKT = rk - 1

   • Derajat kebebasan untuk JKK

     merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat kolom (JKK) ini akan kita lambangkan dengan dof JKK.
     db JKK = k-1

   • Derajat kebebasan untuk JKB

     merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat baris (JKB) ini akan kita lambangkan dengan dof JKB.
     db JKB = r-1

   • Derajat kebebasan untuk JKG

     Merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat galat (JKG) ini akan kita lambangkan dengan dof JKG
     
     db JKG =(r - 1)(k - 1)

6. Menghitung variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.

   Variance dalam ANOVA, baik untuk antar kelompok maupun dalam kelompok sering disebut dengan kuadrat tengah atau deviasi rata-rata kuadrat (mean squared deviation) dan dilambangkan dengan MS atau KT. Dengan demikian, maka mean squared deviation masing-masing dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:
   
   • KTK = JKK / db JKK
   • KTB = JKB / db JKB
   • KTG = JKG / db JKG

7. Menghitung F hitung

   Menghitung nilai distribusi F (Fhitung) berdasarkan perbandingan variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.Fhitung didapatkan dengan rumus di bawah ini:
   
   
   • Fhitung (kolom) = KTK/KTG
   • Fhitung (baris) = KTB/KTG

8. Menghitung F tabel

   
   Selain itu, F berdasarkan tabel (Ftabel) juga dihitung, berdasarkan nilai derajat kebebasan (langkah ke-4) menggunakan tabel distribusi-F. Jangan lupa untuk mencantumkan gambar posisi Fhitung dan Ftabel dalam grafik distribusi-F.

9. Membandingkan Fhitung dengan Ftabel :

   • Jika Fhitung > Ftabel : tolak H0
   • Jika Fhitung ≤ Ftabel : terima H0

10. Buat kesimpulan,

    sesuai dengan kasus awal yang ditanyakan. Simpulkan, apakah perlakuan (treatment) memiliki efek yang signifikan pada sampel data atau tidak. Jika hasil tidak signifikan, berarti seluruh rata-rata sampel adalah sama. Jika perlakuan menghasilkan efek yang signifikan, setidaknya satu dari rata-rata sampel berbeda dari rata-rata sampel yang lain.

Contoh penghitungan Analysis of variance (Anova) dengan tabel.

Berdasarkan langkah-langkah diatas untuk mempermudah perhitungan dibuat tabel seperti berikut:

Sumber Keragaman (SK)	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat Bebas (db)	Kuadrat Tengah (KT)	F hitung
Kolom (K)		db JKK = k-1	KTK = JKK / db JKK	F hitung = KTK / KTG
Baris (B)		db JKK = r-1	KTK = JKB / db JKB	F hitung = KTB / KTG
Galat (G)	JKG = JKT - JKK- JKB	db JKG=(k-1)(r-1)	KTG = JKG / db JKG
Total (T)		db JKT= rk-1

Contoh Kasus Anova dua arah tanpa interaksi:

Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.

Umur	Penurunan Berat Badan (Kg)				Total Baris
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
< 20 tahun	5	6	2	3	T1* = 16
20-40	2	7	5	3	T2* = 17
> 40 tahun	7	3	4	3	T3* = 17
Total Kolom	T*1 = 14	T*2 = 16	T*3 = 11	T*4 = 9	Total T** = 50

Berdasarkan gambat tersebut terlihat bahwa setiap metode memiliki perlakuan yang sama sehingga bisa dikatakan ada hubungan dua arah. tapi tidak ada interaksi.

Solusi kasus Anova dua arah tanpa interaksi

1. Merumuskan Hipotesis

• Hipotesis anova kolom
  H0: μ*1 = μ*2 = μ*3, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode
  H1: μ*1 ≠ μ*2 ≠ μ*3, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode
• Hipotesis anova baris
  H0: μ1* = μ2* = μ3*, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori kelompok umur
  H1: μ1* ≠ μ2* ≠ μ3*, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Kelompok umur

2. Identifikasi model.

   Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalah Anova. kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok sudah dikategorikan sehingga tipe anova yang cocok adalah Anova dua arah. kemudian dari tiap kategori tersebut tidak ada pengulangan sehingga kita menggunakan anova dua arah tanpa interaksi.

3. Memeriksa asumsi Anova.

   Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat seperti pada keterangan diatas. asumsi normal dan homogenitas antar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova dua arah tanpa interaksi. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode.

4. Menghitung F hitung melalui Variabilitas, Derajat bebas dan Kuadrat tengah

   • Jumlah Kuadrat Total (JKT)
     JKT = (5²+2²+7²+6²+7²+3²+2²+5²+4²+3²+3²+3²)-(50²/12)=244-208.33=35.67
   • Jumlah Kuadrat Baris (JKB)
     JKB=(16²+17²+17²)/4-(50²/12) =834/4 - 2500/12 =0.17
   • Jumlah Kuadrat Kolom (JKK)
     JKK=(14²+16²+11²+9²)/3-(50²/12) =654/3 - 2500/12 =9.67
   • Jumlah Kuadrat Galat (JKG)
     JKG = JKT - JKK - JKB = 35.67-0.17-9.67 =25.83
   • Kuadrat Tengah Baris (KTB)
     KTB = JKB / r-1 = 0.17/2 = 0.085
   • Kuadrat Tengah Kolom (KTK)
     KTK = JKK / k-1 = 9.67/3 = 3.223
   • Kuadrat Tengah Galat (KTG)
     KTG = JKG / (r-1)(k-1) = 25.83/6 =4.305
   • f hitung baris
     f hitung =KTB / KTG = 0.085/4.305 =0.01974
   • f hitung kolom
     f hitung =KTK / KTG = 3.223/4.305 = 0.7456

5. Perhitungan Tabel anova

   Agar mempermudah perhitungan kita menggunakan tabel berikut:
   

   Sumber Keragaman (SK)	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat Bebas (db)	Kuadrat Tengah (KT)	F hitung
   Kolom (K)	JKK = 9.67	db JKK = 4-1 = 3	KTK =3.223	F hitung = 0.01974
   Baris (B)	JKB = 0.17	db JKB = 3-1 =2	KTB =0.085	F hitung = 0.7456
   Galat (G)	JKG = 25.83	db JKG= 3.2=6	KTG =4.305
   Total (T)	JKT =35.67	db JKT=12 -1 =11

6. Menghitung F _tabel

   • F table Kolom pada α = 0.01 db1=3 dan dk2=6 adalah 9.78
   • F table Baris pada α = 0.01 db1=2 dan dk2=6 adalah 10.92

7. Kesimpulan :

   Baik untuk kolom dan baris terima H0 Karena F _hitung ada di daerah penerimaan (F _hitung < F _tabel), sehingga dapat disimpulkan setiap metode dan kelompok umur memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama.

Trick Pembagian Sederhana

Berikut ada beberapa trick pembagian yang mungkin berguna untuk sahabat blogger sekalian. Caranya cukup mudah dan sederhana saja, yaitu mengalikan dengan bilangan tertentu dan kemudian membagi dengan kelipatan 10.??? Masih bingung? n_n

Untuk lebih jelasnya langsung aja ke TKP ^_^

Untuk bilangan yang di bagi 5

(kalikan bilangan tersebut dengan 2, kemudian bagilah dengan 10).

contoh; 

20:5 

= (20×2):10 

= 4.

Untuk bilangan yang di bagi 25

(kalikan bilangan tersebut dengan 4, kemudian bagilah dengan 100).

contoh; 

1200:25 

= (1200×4):100

= 48.

Untuk bilangan yang dibagi 125

(kalikan bilangan tersebut dengan 8, kemudian bagilah dengan 1000).

misalnya; 

2500:125 

= (2500x8):1000 

= 20.

Untuk bilangan yang dibagi 50

(kalikan bilangan tersebut dengan 2, kemudian bagilah dengan 100).

contoh; 

400:50 

= (400 x 2):100 

= 8.

Untuk bilangan yang dibagi dengan 250

(kalikan bilangan tersebut dengan 4, kemudian bagilah dengan 1000).

contoh; 

7000:25 

= (7000×4):1000

= 28.

Untuk bilangan yang dibagi 500

(kalikan bilangan tersebut dengan 2, kemudian bagilah dengan 1000).

contoh; 

6000:500 

= (6000×2):1000 

= 12

WARNING ! ! !

catatan atau pesan dari saya:

jangan memberikan trick math sebelum anak memahami konsep berhitung terutama pembagian, karena nanti bisa menghambat perkembangan si anak dalam belajar matematika.

Semoga bermanfaat untuk sahabat blogger semua

^_^

TERIMAKASIH

sempatkan untuk berkunjung di lain waktu

[Tutorial Excel] Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova) satu arah (one way)

Kali ini akan dibahas mengenai tutorial analysis of variance (anova) dengan excel. sebenarnya sebelum sudah dibahas mengenai anova dengan [Tutorial SPSS]. walaupun masih jarang menggunakan microsoft excel untuk pengujian statistik tapi tidak ada salahnya karena microsoft excel pasti sudah punya semua. jadi, tidak ada salahnya kali aja ada yang mau coba-coba. mengingatkan kembali contoh yang digunakan merupakan contoh yang sama untuk tutorial dengan SPSS maupun yang Manual.

Contoh Kasus dalam perhitungan Analysis of Variance (Anova) satu arah

Contoh Kasus Anova satu arah:

Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.

Sampel	Penurunan Berat Badan (Kg)
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
Sampel 1	4	8	7	6
Sampel 2	6	12	3	5
Sampel 3	4	-	-	5

Apakah keempat metode diet tersebut memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama?
Uji pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 %

Solusi kasus Anova satu arah

Identifikasi Metode statistik yang digunakan

Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalahAnova.keduaSampel yang digunakan tiap kelompok berbeda perlakuan sehingga tipe anova yang cocok adalahAnova satu arah.

Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat. asumsi normal dan homogenitas antar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova satu arah. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode.

Langkah-langkah dalam uji hipotesis anova satu arah (one way)

1. Masukkan/import data ke SPSS, caranya yaitu buat data per kolom per kelompok. artinya setiap kolom menunjukkan kelompok data. Untuk jelasnya lihat gambar berikut:
   
2. Kemudian pilih Data, terus klik Data analysis. untuk data analysis ini tidak muncul default dalam excel. jadi perlu dimunculkan terlebih dahulu.  Untuk langkah-langkah mengaktifkan toolpak silahkan klik toolpak analysis. Maka akan muncul tampilan seperti berikut.
   
3. Kemudian pilih Anova single factor. maka akan muncul tampilan seperti berikut.
   
4. Pada Input range diklik maka akan muncul pilihan untuk memilih data. Pemilihan data dengan cara blok datanya mulai dari label sampai semua datanya. Kemudian pada Grouped by pilih columns untuk pengkategoriannya berdasarkan kolom. atau Rows untuk pengkategoriannya berdasarkan baris. Setelah itu cek Labels in first row jika pada pemilihan data tadi terdapat nama label. kalau tidak ada uncek aja. Alpha tergantung yang digunakan dalam contoh ini 5% atau 0.05. Pada Output option terserah teman-teman mau pilih outputnya dimana. Setelah itu pilih ok. maka akan muncul output seperti berikut.
   

Intrepretasi Output anova Excel

Summary

Pada bagian tersebut menyajikan deskripsi dari tiap kelompok. deskripsinya yaitu Banyaknya data(count), Jumlah total(Sum), Rata-rata (average) dan standar deviasi (variance). Untuk penjelasannya bisa diintrepretasikan hasil tersebut karena udah pada ngerti semua lah yaa.

Anova

Bagian ini menampilkan tabel anova seperti pada materi anova satu arah. yang perlu dilihat pada bagian ini adalah P value. jika nilai p value lebih besar dari 0.05(alpha) maka keputusan terima H0 artinya tidak ada perbedaan rata-rata tiap kelompok. Selain itu bisa dilihat dengan membandingkan nilai F hitung (F) dengan F tabel (F crit). terlihat bahwa F hitung lebih kecil dari f tabel maka keputusan sama yaitu terima H0. Sehingga dapat disimpulkan tidak terdapat perbedaan berat badan antar metode.

[Video youtube] anova satu arah dengan excel

[Tutorial SPSS] Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova) satu arah (one way)

Penghitungan Anova satu arah (one way) bisa dilakukan secara manual dengan menggunakan rumus yang sudah ada. Untuk materi ini silahkan klik materi anova satu arah. kali ini, akan kita coba menganalisis anova satu arah dengan bantuan software. Software yang digunakan kali ini adalah SPSS. contoh kasus yang digunakan dalam anova diperoleh pada materi tersebut. sehingga bisa dibandingkan manual dan bantuan software SPSS.

Contoh Kasus dalam perhitungan Analysis of Variance (Anova) satu arah

Contoh Kasus Anova satu arah:

Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.

Sampel	Penurunan Berat Badan (Kg)
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
Sampel 1	4	8	7	6
Sampel 2	6	12	3	5
Sampel 3	4	-	-	5

Apakah keempat metode diet tersebut memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama?
Uji pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 %

Solusi kasus Anova satu arah

Identifikasi Metode statistik yang digunakan

Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalah Anova. kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok berbeda perlakuan sehingga tipe anova yang cocok adalah Anova satu arah.

Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat. asumsi normal dan homogenitas antar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova satu arah. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode.

Langkah-langkah dalam uji hipotesis anova satu arah (one way)

1. Masukkan/import data ke SPSS, Caranya yaitu buat dua kolom. Kolom pertama berisikan nilai dari semua data yang digunakan. kemudian kolom kedua berisikan pengelompokkan dari kolom pertama. jadinya hanya berisis angka yang menyatakan kelompok. Untuk jelasnya lihat gambar berikut.
   
   
2. Menentukkan nama kategorik, langkah ini digunakan untuk mengkategorisasikan dari kolom dua tadi. karena hanya berupa angka oleh karena itu perlu diberi nama. agar pada output/hasil nanti lebih jelas. caranya pada variabel view (pojok kiri bawah). pada kolom value untuk variabel kategorik dklik maka akan muncul tampilan seperti berikut.
   
   
   
3. Kemudian isi kan seperti pada gambar diatas. Pilih analyze, klik compare means dan pilih anova one way. Maka akan muncul tampilan seperti berikut. Bagian dependent List diisi dengan variabel Berat badan (berupa data kategorik) dan Factor diisi dengan Metode (data kualitatif). Untuk bagian post hoc digunakan untuk uji lanjutan yaitu digunakan untuk mengetahui kelompok yang mengalami perbedaan jika kesimpulan tolak H0. caranya aktifkan Bonferroni dan Turkey.
   
4. Pada bagian Options, aktifkan descriptives dan Homogeneity of varians. Setelah itu pilih Ok. maka akan muncul output seperti berikut.
   

Intrepretasi hasil anova satu arah dengan SPSS

1. Descriptive
   Bagian ini memberikan informasi mengenai deskripsi dari tiap kelompok dan total. deskripsi ini mencakup banyaknya data (N), rata-rata(mean), standar Devisi, Standar error, Interval kepercayaan dari rata-rata(confidence interval) dan nilai minimum serta maksimum.
2. Test of Homogeneity of variances
   
   uji yang digunakan dalam uji homogenitas varians pada spss yaitu uji levente. Perlu diperhatikan p value (sig). jika p value (sig) lebih besar dari 0.05(alpha) maka keputusan terima H0 yang artinya setiap kelompok homogen /sama. sebaliknya jika nilainya lebih kecil dari 0.05(alpha) maka keputusan tolak H0 artinya terdapat perbedaan varians antar kelompok minimal dua kelompok. Pada hasil diatas terlihat bahwa tolak H0. artinya terdapat perbedaan varians antar kelompok minimal dua kelompok. Pada anova perlu asumsi homogenitas varians. sehingga uji anova ini tidak bisa dilanjutkan lagi tapi karena ini hanya contoh anova kita abaikan saja. kita anggap varians sama.
3. Anova
   Bagian ini menampilkan tabel anova seperti pada materi anova satu arah. yang perlu dilihat pada bagian ini adalah  P value. jika nilai p value lebih besar dari 0.05(alpha) maka keputusan terima H0 artinya tidak ada perbedaan rata-rata tiap kelompok.

[Video Youtube] Anova satu arah (one way) dengan SPSS

Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova) satu arah (one way)

Dalam sebuah penelitian, terkadang kita ingin membandingkan hasil perlakuan (treatment) pada sebuah populasi dengan populasi yang lain dengan metode uji hipothesis yang ada (Distribusi Z, Chi Kuadrat, atau Distribusi-T). Membandingkan satu rata-rata populasi dengan satu rata-rata populasi yang lain, selain memakan waktu, juga beresiko mengandung kesalahan yang besar. Untuk itu, kita memerlukan sebuah metode yang cepat dan beresiko mengandung kesalahan lebih kecil, yakni ANOVA (Analysis of Variance). Pada materi umum Anova yang sudah dijelaskan bahwa Anova dibagi kedalam tiga jenis yaitu anova satu arah, anova dua arah tanpa interaksi dan anova dua arah dengan interaksi. Kali ini kita akan membahas anova satu arah. Kali ini akan mencoba sedikit berbagi mengenai Anova satu arah. Selain itu akan dicoba sedikit contoh kasus cara pengerjaan secara manual.

Kapan menggunakan Analisis ragam (Anova) satu arah (one way)?

Anova digunakan untuk melihat perbandingan rata-rata beberapa kelompok biasanya lebih dari dua kelompok. Anova satu arah digunakan pada kelompok yang digunakan berasal dari sampel yang berbeda tiap kelompok. Jadi, bisa disimpulkan Pertama yang perlu dilihat tujuannya membandingkan rata-rata kelompok lebih dari dua. Kedua Sampel yang digunakan dari sampel yang berbeda per kelompok.

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis varians (anova):

1. Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor
2. Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh
3. Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat
4. Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).

Hipotesis dalam Anova (analysis of variance):

Dalam analysis of variance hanya satu hipotesis yang digunakan yaitu hipotesis dua arah (two tail). artinya hipotesis ini yaitu apakah ada perbedaan rata-rata. kita cuma pengen tahu itu, tidak spesifik yang mana yang berbeda. Nah kalau mau tahu kelompok yang benar-benar terdapat perbedaan rata-rata ada uji lanjutan dilakukan uji lanjutan. kalau tentang itu akan dibahas di lain tempat. Berikut hipotesis dalam Anova.

H0: μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari n kelompok
H1: μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ ... ≠ μn, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari n kelompok

Langkah-langkah melakukan uji hipotesis dengan ANOVA

1. Kumpulkan sampel dan kelompokkan berdasarkan kategori tertentu.

   Untuk memudahkan pengelompokkan dan perhitungan, buat tabel data sesuai dengan kategori berisi sampel dan kuadrat dari sampel tersebut. Hitung pula total dari sampel dan kuadrat sampel tiap kelompok. Selain itu, tentukan pula hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1).

2. Menentukan tipe anova

   Untuk menentukan tipe anova. terlebih dahulu bertanya apakah dari hipotesis tersebut cocok untuk anova? jika tujuannya membandingkan rata-rata tiga kelompok atau lebih maka boleh pakai Anova. Pertanyaan kedua apakah sampel tiap kelompok diambil dari sampel yang berbeda? jika berasal dari sampel yang berbeda maka menggunakan Anova satu arah/one way.

3. Memeriksa apakah sudah memenuhi asumsi-asumsi sehingga bisa digunakan anova

   • Normalitas,

     adalah Menguji apakah data tiap kelompok memiliki distribusi normal. hal ini bisa dilakukan dengan uji kolmogorov smirnov, shapira wilk.

   • Homogenitas

     adalah Menguji apakah varians tiap kelompok sama. Dalam menghitung homogenitas bisa digunakan uji bartlett dan uji levene.

   • Saling bebas

     Menunjukkan bahwa setiap kelompok tidak saling berhubungan. Biasanya yang digunakan logika apakah saling bebas atau tidak.

   • Aditif (Saling menjumlahkan).

     Artinya data yang dianalisis merupakan data interval/rasio

4. Menghitung variabilitas dari seluruh sampel.

   
   Pengukuran total variabilitas atas data dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian, berikut rumus dalam Anova:

   • Total of sum squares (SSt) – jumlah kuadrat total (jkt).

     Merupakan jumlah kuadrat selisih antara skor individual dengan rata-rata totalnya.
     
     
     
     Keterangan: k = banyaknya kolom N = Banyaknya pengamatan/ keseluruhan data
     ni = banyaknya ulangan di kolom ke-i xij = data pada kolom ke-i ulangan ke-j T** = Total (jumlah) seluruh pengamatan
     

   • Sum Square Between(SSb) – jumlah kuadrat kolom (jkk).

     Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.
     
     
     

     Keterangan
     T*i = Total (jumlah) ulangan pada kolom ke-i

   • Sum Square within(SSw) – jumlah kuadrat galat (jkg).

     Variansi yang ada dalam masing-masing kelompok. Banyaknya variansi akan tergantung pada banyaknya kelompok, dan variansi di sini tidak terpengaruh / tergantung oleh perbedaan perlakuan antar kelompok.
     
     JKG = JKT - JKK

5. Menghitung derajat kebebasan (degree of freedom).

   
   Derajat kebebasan atau degree of freedom (dilambangkan dengan v, dof, atau db) dalam ANOVA akan sebanyak variabilitas. Oleh karena itu, ada tiga macam derajat kebebasan yang akan kita hitung:
   

   • Derajat kebebasan untuk JKT

     merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat total (JKT) ini akan kita lambangkan dengan dof JKT.
     db JKT = N - 1

   • Derajat kebebasan untuk JKK

     merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat kolom (JKK) ini akan kita lambangkan dengan dof JKK.
     db JKK = k-1

   • Derajat kebebasan untuk JKG

     Merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat galat (JKG) ini akan kita lambangkan dengan dof JKG
     
     db JKG = N - k
     
     Derajat kebebasan juga memiliki sifat hubungan yang sama dengan sifat hubungan variabel, yakni:
     
     
     db JKT = db JKK + db JKG

6. Menghitung variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.

   
   Variance dalam ANOVA, baik untuk antar kelompok maupun dalam kelompok sering disebut dengan kuadrat tengah atau deviasi rata-rata kuadrat (mean squared deviation) dan dilambangkan dengan MS atau KT. Dengan demikian, maka mean squared deviation masing-masing dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:
   
   • KTK = JKK / db JKK
   • KTG = JKG / db JKG

7. Menghitung F hitung

   
   Menghitung nilai distribusi F (Fhitung) berdasarkan perbandingan variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.Fhitung didapatkan dengan rumus di bawah ini:
   
   
   Fhitung = KTK/KTG

8. Menghitung F tabel

   
   Selain itu, F berdasarkan tabel (Ftabel) juga dihitung, berdasarkan nilai derajat kebebasan (langkah ke-4) menggunakan tabel distribusi-F. Jangan lupa untuk mencantumkan gambar posisi Fhitung dan Ftabel dalam grafik distribusi-F.

9. Membandingkan Fhitung dengan Ftabel :

   • Jika Fhitung > Ftabel : tolak H0
   • Jika Fhitung ≤ Ftabel : terima H0

10. Buat kesimpulan,

    sesuai dengan kasus awal yang ditanyakan. Simpulkan, apakah perlakuan (treatment) memiliki efek yang signifikan pada sampel data atau tidak. Jika hasil tidak signifikan, berarti seluruh rata-rata sampel adalah sama. Jika perlakuan menghasilkan efek yang signifikan, setidaknya satu dari rata-rata sampel berbeda dari rata-rata sampel yang lain.

Contoh penghitungan Analysis of variance (Anova) dengan tabel.

Berdasarkan langkah-langkah diatas untuk mempermudah perhitungan dibuat tabel seperti berikut:

Sumber Keragaman (SK)	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat Bebas (db)	Kuadrat Tengah (KT)	F hitung
Kolom (K)		db JKK = k-1	KTK = JKK / db JKK	F hitung = KTK / KTG
Galat (G)	JKG = JKT - JKK	db JKG= N-k	KTG = JKG / db JKG
Total (T)		db JKT= N-1

Contoh Kasus dalam perhitungan Analysis of Variance (Anova) satu arah

Contoh Kasus Anova satu arah:

Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.

Sampel	Penurunan Berat Badan (Kg)
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
Sampel 1	4	8	7	6
Sampel 2	6	12	3	5
Sampel 3	4	-	-	5

Apakah keempat metode diet tersebut memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama?
Uji pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 %

Solusi kasus Anova satu arah

1. Merumuskan Hipotesis

   H0 :(Setiap metode memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama)
   H1 : Ada suatu metode yang memberikan rata-rata penurunan berat badan yang tidak sama

2. Identifikasi model.

   Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalah Anova. kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok berbeda perlakuan sehingga tipe anova yang cocok adalah Anova satu arah.

3. Memeriksa asumsi Anova.

   Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat seperti pada keterangan diatas. asumsi normal dan homogenitas antar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova satu arah. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode.

4. Menghitung F hitung melalui Variabilitas, Derajat bebas dan Kuadrat tengah

   • Jumlah Kuadrat Total (JKT)
     JKT = (4²+6²+4²+8²+12²+7²+3²+6²+5²+5²)-(60²/10)=420-360=60
   • Jumlah Kuadrat Kolom (JKK)
     JKK=(14²/3+20²/2+10²/2+16²/3)-(60²/10) =(65.33+200+50+85.33)-360 =40.67
   • Jumlah Kuadrat Galat (JKG)
     JKG = JKT - JKK = 60-40.67 = 19.33
   • Kuadrat Tengah Kolom (KTK)
     KTK = JKK / k-1 = 40.67/3 = 13.55
   • Kuadrat Tengah Galat (KTG)
     KTG = JKG / N - k = 19.33/6 = 3.22
   • f hitung
     f hitung =KTK / KTG = 13.55/3.22 = 4.21

5. Perhitungan Tabel anova

   Agar mempermudah perhitungan kita menggunakan tabel berikut:
   

   Sumber Keragaman (SK)	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat Bebas (db)	Kuadrat Tengah (KT)	F hitung
   Kolom (K)	JKK = 40.67	db JKK = 4-1 = 3	KTK =13.55	F hitung = 4.21
   Galat (G)	JKG = 19.33	db JKG= 10-4=6	KTG =3.22
   Total (T)	JKT = 60	db JKT=10 -1 =9

6. Menghitung F _tabel

   F table pada α = 0.05 db1=3 dan dk2=6 adalah 4.76

7. Kesimpulan :

   Karena F _hitung ada di daerah penerimaan (F _hitung < F _tabel) maka H0 terima, sehingga bisa disimpulkan setiap metode memberikan dampak rata-rata penurunan berat badan yang sama

Software yang bisa digunakan dalam Anova satu arah: 

Silahkan diklik bagi yang ingin melihat tutorialnya dengan menggunakan software:

• SPSS
• Microsoft Excel
• R statistic

Fungsi Paste Special pada Microsoft Excel

bagi yang sudah terbiasa menggunakan aplikasi kantor (office) jenis excel ini tentunya sudah tidak asing lagi dengan fungsi paste special pada microsoft excel. ada banyak pilihan untuk menaruh (paste) hasil salin (copy) dari suatu sel ke sel yang dituju. sedikit informasi untuk yang baru mengenal, menggunakan dan masih tergolong kategori pemula seperti saya ini ada baiknya untuk mengetahui apa saja fungsi paste special pada microsoft excel sehingga dapat memaksimalkan hasil paste sesuai dengan yang diharapkan.

dalam paste special anda akan diberikan beberapa pilihan, lebih jelasnya dapat melihat gambar dibawah ini.

memang, saya sendiripun pada saat jumpa pertama melihat banyak sekali pilihan yang disediakan oleh microsoft excel merasa bingung. namun, sedikit pengetahuan saya mengenai bahasa Inggris dapat menerjemahkan satu persatu dari kata-kata yang terdapat pada jendela paste special.

saya akan menjelaskan secara detail mengenai paste special pada microsoft excel sebagai berikut :

1 All => menyalin secara keseluruhan isi sel
2 formulas => paste rumus fungsi yang ada pada sel tertentu    

3  values => menaruh data pada sel tertentu, data tersebut berupa teks atau nilai sel     

4 formats => menyalin format sel yang diinginkan
5 comments => menduplikasi komentar yang ada pada suatu sel
6 validation => menyalin aturan validasi. Pada screenshot dibawah ini akan ditunjukkan hasil salinan formula, kemudian dilanjutkan penyalinan validasi dan hasil pengechekan
7 All using Source theme => Menyalin formula, value, format, comment, border, dan validation dengan menggunakan theme yang terdapat pada sumber (source).
8 All except borders => Menyalin formula, value, format, comment, dan validation. Namun tidak menyertakan garis batas (border).
9 Column widths => menyamakan lebar kolom sel yang diinginkan
10 Formulas and number formats => meniru rumus fungsi beserta data format nya
11 Values and number formats => Menyalin Nilai berupa teks dan Format sel

memaksimalkan fungsi paste special dari microsoft excel akan sangat membantu menyelesaikan pekerjaan. sedikit informasi mengenai fungsi paste special dari microsoft excel dari saya seorang yang masih sangat baru dalam microsoft excel. semoga Tutorial, Panduan merancang Formula atau Rumus Tips dan Trik dalam Belajar serta cara mengoptimalkan fungsi dasar Microsoft Excel 2007 untuk bisnis bermanfaat bagi anda. Jika ada pertanyaan, silahkan sampaikan sebisa dan secepat mungkin nanti akan saya tanggapi.

Uji Bartlett untuk Uji Kesamaan Ragam/varians(homogenitas)

Uji Bartlett digunakan untuk menguji apakah k sampel berasal dari populasi dengan varians yang sama. k sampel bisa berapa saja. karena biasanya uji bartlett digunakan untuk menguji sampel/kelompok yang lebih dari 2. Varians yang sama di seluruh sampel disebut homoscedasticity atau homogenitas varians. Uji bartlett pertama kali diperkenalkan oleh M. S. Bartlett (1937). Uji bartlett diperlukan dalam beberapa uji statistik seperti analysis of variance (ANOVA) sebagai syarat jika ingin menggunakan Anova. berdasarkan info dari wikipedia uji barlett ini dinamai Maurice Stevenson Bartlett. Selain uji bartlett terdapat uji lavene yang fungsinya sama yaitu mengetahu homogenitas varians. Untuk Kali ini akan dicoba mencoba membahas uji bartlett.

Syarat dari uji bartlett.

Uji bartlett dapat digunakan apabila data yang digunakan sudah di uji normalitas dan datanya merupakan data normal. apabila datanya ternyata tidak normal bisa menggunakan uji levene.

Langkah-langkah dalam uji bartlett

1. Merumuskan Hipotesis dalam uji bartlett

   • H0 :(Homogen)
   • H1 : minimal 2 ragam populasi tidak sama

2. Menentukan taraf nyata (α ) dan χ2 tabel

   Dalam menentukan χ2 tabel dbagi kedalam dua bagian yaitu:
   
   
   
   • Jumlah sampel sama:
     
   • Jumlah sampel berbeda:
     

3. Menghitung statistik uji:

   
   Dimana:
   
   

   Keterangan:

   b = nilai chisquare hitung
   Sp = varians pool / gabungan
   n = banyaknya sampel
   N = jumlah total sampel
   k = banyaknya kelompok data

4. Membuat keputusan dengan kriteria seperti berikut ini:

   
   Ho ditolak, jika χ2 hitung < χ2 tabel
   Ho diterima, jika χ2 hitung ≥ χ2 tabel

Contoh kasus dalam uji Bartlett secara manual:

Soalnya seperti berikut:

Sampel	Dosen
	A	B	C
1	73	88	76
2	89	48	64
3	82	51	86
4	43	76	72
5	80	81	68
6	73	92	88
7		56	71
8			21
Total	440	436	454
n	6	7	8
S2	257.0667	353.4667	93.46667

Uji kehomogenan ragam data tersebut.

Jawab:

1. Merumuskan hipotesis pada uji bartlett

   
   H0 = (Homogen)
   H1 = minimal 2 ragam populasi tidak sama

2. Menetukan taraf nyata (α) dan χ2 tabel

   
   taraf nyata (α) = 5%
   Wilayah kritik :
   
   n1=6, n2=7, n3=8, N=6+7+8=21, dan k=3.
   
   b(0.05; 6, 7, 8):
   =[6.b(0.05;6)+7.b(0.05;7)+8.b(0.05;8)/21
   = [(6)(0.6484)+(7)(0.7000)+(8)(0.7387)]/21
   = 0.7

3. Statistik Uji:

   Berdasarkan rumus dan data diatas diperoleh statistik uji seperti berikut:
   
   sp2 = [(6-1)(257.0667)+(7-1)(353.4667)+(8-1)(95.4667)]/18 = 225.5778
   
   b ={[(257.0667)⁵(353.4667)⁶(93.4667)⁷]^1/18}/225.5778 = 0.855021

4. Keputusan :

   Karena b =  b(0.05; 6, 7, 8) = 0.855021) >0.7, maka keputusan gagal tolak Ho dan disimpulkan bahwa ragam ketiga data di atas homogen.