Penyebab, Dampak dan Mendeteksi Heteroskedastis.

Asumsi regresi yang akan dibahas kali ini adalah heteroskedastis. setelah sebelumnya membahas autokorelasi. heteroskedastis merupakan salah satu dari asumsi regresi yang menetukan dalam keberlanjutan analisis ini. supaya analisis regresi bisa dilanjutkan maka datanya harus tidak mengandung unsur heteroskedastis atau bisa disebut homoskedastis. Heteroskedastis berarti varians error bersyarat X merupakan angka yg tidak konstan.

heteroskedastis banyak ditemui pada data cross-section, karena pengamatan dilakukan pada individu yang berbeda pada saat yang sama,

contoh kasus heteroskedastis

hubungan antara pendapatan dan menabung. orang berpendapatan rendah, tentunya mempunyai variasi yang rendah dalam menggunakan pendaptannya untuk menabung atau konsumsi. orang berpendapatan tinggi yang boros, tentu akan mempunyai konsumsi tinggi, dan tabungan yang lebih rendah dibandingkan orang yang tidak boros.

heteroskedastis tidak hanya terjadi pada data cross section, data time series juga bisa terkena heteroskedastis.

contoh kasus heteroskedastis pada data time series

Perusahaan yang baru muncul, tentunya akan mempunyai produk yang relatif rendah pada saat pengenalan produk tersebut. ketika produksi masih sedikit, perusahaan tentunya tidak akan terjadi fluktuasi produksi besar, tetapi ketika produksi besar tentu akan memiliki fluktuasi yang besar. hal ini terjadinya karena adanya faktor pesaing, kondisi perekonomian dan sebagainya.

Berikut ilustrasi dengan gambar!

Penyebab heteroskedastis atau varians ui tidak konstan:

1. Sejalan proses belajar (the error-learning models) manusia, kesalahan (error) perilaku makin mengecilseiring berjalannya waktu. Dalam kasus ini, varians akan mengecil.

2. Dengan income meningkat, orang lebih mempunyai kebebasan dan lebih banyak pilihan utk penggunakan income-nya.Sehingga varians akan meningkat sejalan dengan peningkatan income.

3. Perbaikan teknik pengumpulan data akan menurunkan varians.

4. Kesalahan spesifikasi model:
• Kesalahan spesifikasi model yg dikarenakan menghilangkan variable penting dlm model.
• Dlm fungsi demand bila tidak dimasukan harga komoditi complementary sehingga varians tidak konstan.
• Kesalahan tranformasi data (mis. Rasio / first diff)
• Kesalahan bentuk fungsi (mis. Linier vs log-linier model).

Setelah sebelumnya kita sudah mengetahui apa dan penyebab heteroskedastis, maka selajutnya adalah. konsekuensi heteroskedastis itu sendiri kenapa begitu penting untuk diperhatikan.

1. Penaksir OLS tetap tak bias dan konsisten, namun penaksir tsb tidak lagi efisien baik dalam sampel kecil maupun sampel besar (secara asimtotik)

2. Jika tetap menggunakan penaksir OLS pada kondisi heteroskedastis, maka varian penaksir parameter koefisien regresi akan underestimate (menaksir terlalu rendah) atau overestimate (menaksir terlalu tinggi)

Mendeteksi heteroskedastis 

pastilah sangat perlukan, sehingga dapat mengetahui apakah mengandung hetero atau tidak. mendeteksi heteroskedastis ini diabgi dalam dua jenis yaitu secara grafik dan formal:

1. Metode Grafik

Dalam grafik ini, plot yang dibandingkan yaitu antara error kuadrat dengan variabel tersebut. sesuai dengan gambar diatas.pada gambar (a) terlihat bahwa errornya relatif konstan sehingga tidak menunjukkan pola pada varians. artinya gambar (a) homoskedastis sedangkan gambar (b),(c),(d), dan (e) menunjukkan pola masing-masing yaitu fluktuasi, trend,dan logaritma sehingga gambar tersebut heteroskedastis.

2. Uji formal

a. Uji park

Menggunakan fungsi:


karena varians umumnya tidak diketahui, maka Park menyarankan untuk menggunakan error sehingga persamaan regresinya menjadi


kesimpulan:Jika koefisien regresi (β) signifikan secara statistik, maka dikatakan terjadi heteroskedastisitas

b. Pengujian korelasi rank Spearman

dimana di = selisih rank dari 2 karakteristik yg berbeda

Langkah-langkah:
1. Cocokan regresi Y terhadap X, dan hitung ei.
2. Hitung rank dari |ei| dan Xi, selanjutnya hitung korelasi Spearman

Uji hipotesis:
H0 = terjadi homoskedastisitas
H1 = terjadi heteroskedastisitas


Gunakan statistik uji berikut:

Tolak H0 (terjadi Heteroskedastisitas) jika t hitung > nilai kritis tabel t dengan derajat bebas n-2

c. Uji Goldfeld – Quandt

Langkah-langkah:
a. Urutkan nilai X dari kecil ke besar
b. Abaikan beberapa pengamatan sekitar median, katakanlah sebanyak c pengamatan. Sisanya, masih ada (N – c) pengamatan
c. Lakukan regresi pada pengamatan 1, dan hitung SSE 1
d. Lakukan regresi pada pengamatan 2 dan hitung SSE 2
e. Hitung df = jumlah pengamatan dikurangi jumlah parameter

Statistik Uji:

H0: Terjadi Homoskedastis
H1: Terjadi Heteroskedastis

Bila lamda > F tabel, kita tolak hipotesis nol yang mengatakan data mempunyai varian yang homoskedastis

d. Uji Breusch-pagan-godfrey

langkah-langkah:

1. Buat hipotesis
H0: varian ui homoskedastis
H1: lainnya

2. Estimasi model regresi, dan cari Ui.

3. Cari:
s² =∑ µ_i ²/n

4. Hitung Pi dengan formula:

Pi = µ_i ²/s²

5. Regresikan pi dengan sehingga menjadi
P_i ² = g₀+g₁Z_1i+g₁Z_1i+…+g_mZ_mi+V_i

6. Hitung Sum of square Regression(SSR) dan cari:
Q = ½ SSR

7. Bandingkan dengan tabel Chi-square dengan derajat bebas (m-1).

jikaQ> c²_(m-1)maka keputusan terima ho atau homoskedastis.

e. Uji White (white's general heteroskedastis )

Dalam implementasinya, model ini relatif lebih mudah dibandingkan dengan uji-uji lainnya. perhatikan persamaan regresi berikut:

Yi =β1+β2X2i +β3X3i +ui

Langkah-langkah selanjutnya:

1. tentukan nilai error kuadrat masing-masing(Ui)

2. Buat persamaan

u_i² =α1+α2X_2i +α3X_3i+α4X_2i ²+α5X_3i ² +α6X_2iX_3i +vi

3. Hipotesis
H0:homoskedastis
H1:Heteroskedastis

Statistik uji yang digunakan adalah:

n R² ~ c²

4.Jika Nilai penghitungan melebihi nilai kritis, diputuskan bahwa tidak terdapat heteroskedastis.

Metode ini bisa digunakan dengan Eviews secara langsung namun untuk SPSS belom terdapat.