Uji Stasioner (unit root) untuk Data Panel

Setelah sebelumnya kita sudah membahas uji stasioneritas untuk data time series serta tutorialnya untuk selanjutnya akan dibahas uji stasioneritas untuk data panel itu sendiri serta tutorialnya juga. Untuk Penjelasan uji stasioneritas bisa dilihat pada postingan sebelumnya. disini hanya menjelaskan uji stasioneritas untuk data panel.

Secara prinsip pengunaan panel data unit root test adalah dimaksudkan untuk meningkatkan power of the test dengan meningkatkan jumlah sample. Peningkatan jumlah sample yang besar dapat dilakukan dengan meningkatkan jumlah crosssectional data maupun jumlah time-series data. Persoalan yang muncul dalam panel data adalah persoalan perubahan struktur bila menggunakan data yang panjang atau terjadi heterogeneity bila menggunakan data crosssectional.

Kali ini tidak akan berpanjang lagi. mungkin karena informasi yang didapatkan belum terlalu banyak. jadi, kalau ada teman-teman yang mendapatkan informasi lain mengenai uji staioneritas data panel maka bisa dishare disini. langsung saja kita mengenal masing-masing uji apa saja yang digunakan:

1. Levin dan Lin

Metode ini dikembangkan oleh Quah (1992,1994), Levin dan Lin(1993). metode ini diperuntukkan untuk homogenous panels. selain itu digunakan untuk kondisi adanya efek spesifik individu maupun heterogeneity across groups.  dimana syaratnya memerlukan N/T mendekati nol dan kedua N (data cross section) dan T (data time series) menuju tak terhingga. tentu saja, metode ini memiliki kelemahan seperti tidak dapat mengakomodasi heterorenitas antar kelompok. heterogenitas ini seperti pengaruh unik individu (individual special effects) dan pola yang berbeda dari residual serial correlations.

2. Im - Pesaran - shin (IPS)

berdasarkan kelemahan metode Levin, Lin dan Chuw maka menjadikan alasan buat Pesaran, Smith dan Im (2002) memperkenalkan uji unit root dengan dinamik hetergenous panel. hal ini muncul karena uji unit root dengan dinamik  heterogenous  lebih banyak digunakan dengan homogenous dinamik. Im,Pesaran dan Shin (IPS) menggunakan kerangka likelihood dengan prosedur pengujian alter-natif berdasarkan rata-rata unit root test statistik individu dalam setiap grup untuk panel.Dengan asumsi no cross-sectional correlation pada data panel, IPS lebih powerful dibandingkan LL.

3. Maddala -Wu

Kemudian muncul metode lagi untuk supaya menjadi lebih baik lagi yaitu Maddal - wu. Apabila terjadi korelasi antar cross-section, maka MW adalah metode yang paling tepat untuk menguji unit root, LL paling tidak sesuai

Teori uji Parametrik dan Nonparametrik

Mungkin dah pada tau mengenai istilah satu ini "Statistik inferensia". yup, statistik inferensia adalah metode statistik yang tujuannya membuat suatu kesimpulan dari satu keadaan dalam suatu sampel. intinya inferensia ini mengeneralisir dari suatu sampel. statistik inferensia ini mencakup dua hal yaitu pendugaan parameter dan pengujian hipotesis. kali ini kita akan memfokuskan pada pengujian hipotesis.

Pada tahu ga ni hipotesis. singkatnya hipotesis itu anggapan. misalnya nih "apakah terdapat perbedaan terjadinya kanker paru-paru antar perokok dan bukan perokok". mudah-mudahan mengerti ya. kemudian jenis-jenis hipotesis dibagi menjadi dua yaitu komperatif/asosiatif dan korelatif. untuk menjelaskan lebih jelas simak beberapa contoh berikut:

1. hipotesi korelatif/asosiatif

• apakah terdapat perbedaan terjadinya kanker paru antara perokok dan bukan perokok?
• apakah terdapat hubungan antar perilaku merokok dan terjadinya kanker paru-paru?

2. Hipotesis Korelasi

Ada beberapa bentuk hipotesis yaitu uji parametrik dan nonparametrik. sebenarnya masih banyak lagi. namun, sesuai judul akan kita bahas parametrik dan nonparametrik saja ya. contohnya bisa analisis regresi, analisis data panel dan sebagainya. yang penting ada hipotesis awal dan hipotesis alternatif.

Uji parametrik merupakan bagian statistik inferensia yang mempertimbangkan nilai dari satu atau lebih parameter populasi. ada beberapa syarat dari yang perlu dipatuhi yaitu:
1. Skala Pengukuran Variabel: Skala pengukuran variabel harus variabel numerik
2. Sebaran data: sebaran data harus normal.
3. Varians data

• Kesamaan varians tidak menjadi syarat untuk uji kelompok yang berpasangan.
• Kesamaan varians adalah syarat tidak mutlak untuk dua kelompok tidak berpasangan.
• kesamaan varians menjadi syarat mutlak untuk lebih dari dua kelompok tidak berpasangan.

Pengertian uji nonparametrik

Mungkin udah pada bisa tebak kan. yup, uji nonparametrik merupakan bagian statistik inferensia yang tidak mempertimbangkan parameter populasi. Nonparametrik digunakan ketika uji parametrik tidak terpenuhi. sesuai dengan  yang dijelaskan diatas itu tuh.

Apa Kelebihan dan kekurangan parametrik dan nonparametrik?

Uji parametrik merupakan pengujian yang lebih baik dibandingkan dengan nonparametrik. karena harus memenuhi syarat-syarat tersebut sehingga presisi akan lebih baik dari nonparametrik. Bisa diilustrasikan dengan ujian masuk Sekolah unggulan. orang yang lulus ujian artinya orang-orang hebat sedangkan yang tidak lulus harus mencari sekolah lain. selain itu, parametrik mampu menguji interaksi-interaksi dalam model analisis varians  sedangkan nonparametrik tidak. namun, paramametrik tidak bisa memenuhi semua asumsi oleh karena itu maka adanya uji nonparametrik. Dengan begitu 'powerfulnya' parametrik namun tidak berarti nonparametrik tidak begitu penting. intinya kedua uji ini saling melengkapi. adapun kelebihan uji nonparametrik adalah sebagai berikut:

1. Tiada anggapan bahwa nilai yang akan dianalisis telah ditarik dari suatu populasi dengan suatu sistem tertentu.
2. Dapat digunakan pada skor yang merupakan klasifikasi dan jenjang atau range.
3. Dapat digunakan pada sampel yang kecil.
4. Sederhana dalam penghitungannya.

langkah-langkahnya dalam menentukan uji parametrik atau non parametrik

Arti gambar melengkung pertama menunjukkan upaya yang dilakukan untuk menormalkan sebaran data dari tidak normal menjadi normal. Sedangkan gambar melengkung kedua menunjukkan supaya yang dilakukan supaya data yang mempunyai varians berbeda diupayakan untuk mempunyai varians yang sama. caranya yaitu transformasi data. transformasi ini bisa dengan menggunakan fungsi-fungsi log, akar, kuadrat dll. jika setelah transformasi gagal maka 'terpaksa' menggunakan nonparametrik. jadi terlihat bahwa begitu spesialnya uji parametrik ini.


Selain itu, berdasarkan gambar tersebut terlihat bahwa ada beberapa prosedur yang perlu diketahui dan dilakukan yaitu: mengetahui data normal apa tidak, varians sama atau tidak serta transformasi data tadi. maka muncul lah beberpa prosedur: uji normalitas, uji varians sama dan transformasi data. ini akan kita bahas di lain tempat ya.

Uji uji pada parametrik dan non parametrik

kali aku menjelaskan pakai gambar lagi yaaa. berdasarkan gambar tersebut terlihat jelaskan uji-uji apa yang digunakan baik untuk analisis komperatif dan korelasi. selain itu sebenarnya analisis kompratif dan korelasi dibagi menjadi satu sampel, dua sampel dan lebih dari dua sampel. namun, karena pada tahap ini masih yang umum sehingga tidak dijelaskan lebih lanjut. Untuk sedikit lebih jelasnya, kali ini menggunakan tabel namun hanya untuk non parametrik ya.




Sedikit penjelasan tentang tabel diatas. pada baris data nominal dan ordinal merupakan uji non parametrik. sedangkan untuk numerik merupakan uji non parametrik kecuali pada yang coklat tersebut yang menunjukkan bahwa ketika asumsi parametrik tidak terpenuhi maka digunakan nonparametrik yang terlihat pada warna coklat tersebut.

Sekian untuk penejelasan awalnya tentang parametrik dan non parametrik. Insya allah selanjutnya akan dijelaskan lebih rinci satu-satu mengenai uji parametrik dan nonparametrik.

Referensi:
Statistik Kedokteran dan Kesehatan. M. Sopiyundin Dahlan.
Metode Statistik untuk bisnis dan ekonomi. Dergibson Siagian Sugiarto.2006. Gramedia.

[Tutorial] Uji stasioneritas dengan EViews

Sebelumnya telah kita bahas secara teori bagaimana uji stasioner. kali ini kita akan membahas langkah-langkah uji stasioneritas dengan menggunakan EViews 6.0. langsung aja ya kita saksikan.

Langkah-Langkah Uji stasioneritas dengan EViews

1. Masukkan data yang akan digunakan. Dengan mengikuti langkah berikut.

2. Pilih file workfile yang akan digunakan. Dan selajutnya next-next aja. sehingga akan menghasilkan data sebagai berikut.

3. Klik dua kali salah satu variabel yang akan diuji. Hasilnya sebagai berikut:

4. Setelah ini kita akan melakukan langkah-langkah menetukan pengujian. Sesuai yang dijelaskan pada materi sebelumnya. Ada beberapa cara untuk menentukan stasioneritas. Maka pada tahap ini kita akan mencoba satu-satu.

a. Grafik

1. Pilih view, kemudian graph. Sesuai gambar berikut:

Setelah itu langsung ok aja. Kalau mau diubah-ubah bisa juga. Hasilnya sebagai berikut:

Berdasarkan gambar diatas terlihat bahwa adanya indikasi datanya stasioner. Hal itu terlihat dari grafiknya berada disekitar rata-rata atau dengan kata lain rata-rata dan varians konstan.

b. Correlogram

1. Hampir sama dengan sebelumnya. Pilih view kemudian correlogram. Seperti gambar berikut:

2. Kemudian muncul gambar berikut: pilih level untuk stasioner data level untuk 1st difference untuk data first difference, dst. Sedangkan untuk lag-nya untuk melihat sampai lag keberapa mau dilihat. Berbeda dengan SPSS, EViews bisa ditentukan sendiri lag-nya.

3. Hasilnya sebagai berikut:

Berdasarkan hasil tersebut terlihat bahwa correlogram secara cepat menuju nol, sehingga dikatakan datanya stasioner. Dilihat Q-stat terlihat bahwa nilainya signifikan artinya datanya stasioner sesuai dengan materi sebelumnya.

c. Unit Root test

Kali ini kita melangkah ke uji formal yang biasa kita gunakan dalam penelitian ilmiah. Disini ada beberapa metode yang akan digunakan sehingga akan dibahas masing-masing.

1. Sama dengan sebelumnya. Dengan view dan unit root.

2. Kemudian menetukan metode apa yang digunakan. Dan model apa yang digunakan. Kali ini kita menggunakan 3 metode yaitu DF, ADF, Philips-peron. Sedangkan untuk medolnya bisa dicoba-coba.

Hasil uji 3 metode tersebut adalah sebagai berikut:

a. DF (Dickey-Fuller)

Berdasarkan hasil tersebut terlihat bahwa nilai ADF lebih kecil dari nilai kritisnya sehingga tolak h0 sehingga datanya stasioner.

b. ADF (Augmented Dickey Fuller)

Sama dengan DF, menunjukkan bahwa datanya stasioner.

c. Philips perron

Berdasarkan hasil tersebut data masih menunjukkan stasioner, tapi signifikan pada 5%.


5. Kesimpulan data yang kita gunakan menunjukkan datanya stasioner dengan menggunakan beberapa metode diatas.

nb:untuk datanya bisa diambil disini. datanya bukan cuma indonesia sehingga bisa dicoba latihan untuk data lainnya. (excel) sedangkan untuk workfilenya disini (EViews) untuk pdf dari tutorial diatas bisa didownload disini (pdf)

Uji Stasioneritas data Time Series lengkap

Dalam berbagai studi ekonometrik, data time series paling banyak digunakan. namun, penggunaan time series tidak lepas dari permasalahan autokorelasi yang sudah dibahas sebelumnya. tetapi kali ini kita tidak akan membahas autokorelasi lagi. kali ini kita akan bahas bentuk lain dari autokorelasi yaitu stasioneritas. karena autokorelasi mengakibatkan data menjadi tidak stasioner.

Penentuan stasioner ini sangatlah penting. Hal ini berkaitan dengan dengan metode estimasi yang digunakan. Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya bahwa jenis data yang digunakan akan menetukan estimasi yang digunakan. namun secara umum banyak metode dalam membuat model-model ekonometrik dengan data time series yang mengharuskan kita menggunakan data yang stasioner. jadi, patutlah kita mengatakan stasioneritas menjadi masalah penting dalam analisis data time series.

Ide dasar dari stasioneritas adalah hukum probabilitas mengharuskan proses tidak berubah sepanjang waktu, dengan kata lain proses dalam keadaan setimbang secara statistik (Cryer, 1986).
Sekumpulan data dinyatakan stasioner jika nilai rata-rata dan varian dari data time series tersebut tidak mengalami perubahan secara sistematik sepanjang waktu, atau sebagian ahli menyatakan rata-rata dan variannya konstan (nachrowi dan haridus usman, 2006).

Sebelum kita masuk dalam uji stasioneritas, perlu kita mengetahui beberapa model time series stokastik yang tidak stasioner:

1. Random walk tanpa intersep

Random walk tanpa intersep akan mengalami rata-rata konstan pada awalnya, namun nilai variansnya meningkat sejalan dengan bertambahannya waktu.

2. Random walk dengan intersep

Sedangkan random walk dengan intersep tidak hanya variansnya yang tidak konstan tetapi juga rata-ratanya meningkat sejalan dengan bertambahnya waktu.



3. Random walk dengan trend

salah satu variasi model random walk adalah dengan menambahkan trend dengan modelnya. sehingga modelnya berubah menjadi:


berdasarkan hasil tersebut. walaupun nilai variansnya konstan namun nilai rata-ratanya berubah sepanjang waktu. sehinga model masih belom stasioner.


4. Random walk dengan intersep dan trend

dengan adanya intersep pada model random walk trend akan mengakibatkan rata-rata dan variansnya tidak konstan.

Pengujian stasioneritas:

1. Grafik

Untuk melihat adanya stasioneritas dapat dengan mudah kita lihat dengan grafik. grafik tersebut dibuat plot antara observasi dengan waktu. jika terlihat memiliki rata-rata dan varians konstan, maka data tersebut dapat disimpulkan stasioner. berikut contoh metode grafik yang merupakan data stasioner:



2. Korelogram

Metode grafik diatas memiliki kelamahan dalam objektivitas peneliti. karena setiap peneliti memiliki pandangan yang bisa berbeda-beda. sehingga, dibutuhkan uji formal yang akan menguatkan keputusan secara ilmiah. salah satu uji formal tersebut adalah korelogram. pada dasarnya korelogram merupakan teknik identifikasi stasioner data time series melalui fungsi autokorelasi(ACF). didapat dengan membuat plot antara ρk dan k (lag). Plot antara ρk dan k ini disebut korelogram populasi. Dalam praktek, kita hanya dapat menghitung fungsi otokorelasi sampel (Sample Autocorrelation Function). untuk data yang stasioner, korelogram menurun dengan cepat seiring dengan meningkatnya k. Sedangkan untuk data yang tidak stasioner, korelogram cenderung tidak menuju nol (turun lambat)


Correlogram ini hampir sama dengan metode grafik, karena masih menggunakan unsur subjektivitas. oleh karena dasar metode ini digunakanlah beberapa metode formal yang dilakukan untuk menguji hipotesis ρk. dimana hipotesisnya sebagai berikut
h0 :ρk = 0
h1 :ρk ± 0
sehingga apabila terima h0 maka dapat dikatakan data yang digunakan sudah stasioner.


Metode formal yang dimaksud di atas dalam mendeteksi stasioneritas menggunakan korelogram:

• Uji bartlet

Bartlett menunjukkan bahwa jika suatu time series dibentuk melalui proses white noise, maka sampel otokorelasi-nya akan berdistribusi normal dengan mean 0 dan standar deviasi 1/ T½, dimana T banyaknya pengamatan, bila ada rk > 0.2 (dua kali standar deviasi), maka kita yakin dengan kepercayaan 95% bahwa ρ ± 0 dan berarti time series yang sedang kita analis bukan berasal dari proses white noise. Atau secara matematis dituliskan dengan: rk ± Zα/2 s.e

• Uji box-pierce

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah nilai ρk pada sekumpulan waktu secara nyata berbeda dengan 0.
untukk menguji hipotesis tersebut tersebut, kita gunakan tes Q yang dikenalkan oleh Box dan Pierce,



• Uji Ljung-Box

Sejatinya uji ini hampir bisa dibilang kembar. namun, uji ini lebih "powerful". uji ini cocok untuk sampel yang berukuran kecil
untuk penetuan penolakan hipotesis, hampir sama dengan uji diatas.


3. Uji unit root

kedua metode diatas masih menggunakan subjektivitas sehingga diperlukan uji formal. uji formal ini disebut uji unit root. uji ini yang paling sering digunakan dalam melakukan uji stasioneritas. uji ini disebut Dickey-Fuller (DF) test sesuai dengan yang menciptakan yaitu David Dickey dan Wayne Fuller.dimana menggunakan persamaan berikut:


sehingga akan membentuk hipotesis sebagai berikut:

H0: δ = 0
H1: δ ≠ 0

Jika kita tidak menolak hipotesis δ = 0, maka ρ = 1. Artinya kita memiliki unit root, dimana data time series Yt tidak stasioner.

Pada penerapannya, ada tiga bentuk persamaan uji Dickey-Fuller sebagai berikut:

1. Model tanpa intersep
2. Model dengan intersep
3. Model dengan intersep dan memasukkan variabel bebas waktu.

hal ini penting karena akan menetukan model yang digunakan. penetuan dengan atau tanpa intersep tergantung dari datanya. yang akan digunakan untuk pemilihan model pada software statistik misalnya EViews. secara umum kita bisa mencobanya masing-masing model sehingga keputusanya akan lebih tepat.

Model-model sebelumnya mengasumsikan erorr(ut) tidak berkorelasi, Hampir tidak mungkin. Untuk mengantisipasi adanya korelasi tersebut, Dickey-Fuller mengembangkan pengujian diatas dengan sebutan: Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test
formulasinya sebagai berikut:



Berdasarkan model tersebut kita dapat memilih tiga model yang akan digunakan untuk melakukan Uji ADF, model tersebut sama dengan model ADF di atas. Penjelasan lengkap mengenai uji tersebutdapat dilihat pada Gujarati (2004) halaman 814-818.

Mengatasi Ketidakstasioneran Data Time Series

Apabila suatu data runtun waktu (time series) tidak stasioner atau memilki akar unit, ada beberapa trik yangg dapat dilakukan untuk menstasionerkan data tersebut. Salah satu caranya adalah dengan proses difference stokastik, yaitu dengan mengurangkan set data runtun waktu dengan akar unitnya. Misalkan suatu data runtun waktu memiliki persamaan akar unit:



Maka proses difference stokastiknya adalah,

Data runtun waktu yang tidak di-difference-kan sering juga disebut sebagai data level dan memiliki lambang difference I(0). Sedangkan untuk data yang telah di-difference-kan pada orde ke-n memiliki lambang difference I(n). Proses difference stokastik akan mengubah data runtun waktu yang tadinya tidak stasioner menjadi data runtun waktu yang stasioner dan memiliki rata-rata serta varians yang konstan antar periodenya.
Proses difference stokastik merupakan salah satu bentuk transformmasi data. Ada beberapa bentuk lain transformasi suatu data, antara lain, transformasi ke bentuk logaritma (log), logaritma natural (ln), standarisasi (z-score), dll. Tujuan dari transformasi yang lain tersebut biasanya bukan untuk meghilangkan akar unit atau menstasionerkan data, tetapi menghilangkan efek satuan, menormalkan data, dsb. Namun, biasanya, data yang ditransformasi ke bentuk2 tersebut juga menjadi stasioner.
 

nb;
untuk tutorialnya ada disini gan..[tutorial]-uji-stasioneritas-dengan-eviews
untuk uji stasioner data panel disini Uji Stasioner (unit root) untuk Data Panel

Metode Box - Jenkins (ARIMA)

Metode peramalan saat ini cukup banyak dengan berbagai kelebihan masing-masing. kelebihan ini bisa mencakup variabel yang digunakan dan jenis data time seriesnya. nah, dalam penentuan peramalan terbaik ini cukup sulit. tapi salah satu tehnik peramalan paling sering digunakan adalah ARIMA(autoregresif integreted moving average). ARIMA ini sering juga disebut metode runtun waktu box-jenkins. Dalam pembahasan kali ini kita akan sedikit membahas ARIMA.

Model ARIMA adalah model yang secara penuh mengabaikan independen varibel dalam pembuatan peramalan. ARIMA menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat. namun untuk peramalan jangka panjang ketepatan peramalannya kurnag baik. Tujuan ARIMA adalah untuk menentukan hubungan statistik yang baik antar variabel yang diramal dengan nilai historis variabel tersebut sehingga peramalan dapat dilakukan dengan model tersebut.

ARIMA digunakan untunk suatu variabel (univariate) deret waktu. untuk mempermudah dalam menghitung model ARIMA dapat digunakan berbagai aplikasi diantaranya EViews, Minitab, SPSS,dll.dalam pembahasan kali ini menggunakan aplikai EViews 6.0.

Klasifikasi model ARIMA:

Model ARIMA dibagi dalam 3 unsur, yaitu: model autoregresif(AR), moving average(MA), dan Integreted(I). ketiga unsur ini bisa dimodifikasi sehingga membentuk model baru. misalnya model autoregresif dan moving average (ARMA). namun, apabila mau dibuat dalam bentuk umumnya menjadi ARIMA(p,d,q). p menyatakan ordo AR, d menyatakan ordo Integreted dan q menyatakan ordo moving avirage. apabila modelnya menjadi AR maka model umumnya menjadi ARIMA(1,0,0). untuk lebih jelasnya berikut dijelaskan untuk masing-masing unsur.

Autoregresif

bentuk umum dari model autoregresif dengan ordo p (AR(p)) atau model ARIMA(P,0,0) dinyatakan sebagai beikut:

maksud dari autoregresif yaitu nilai X dipengaruhi oleh nilai x periode sebelumnya hingga periode ke-p. jadi yang berpengaruh disini adalah variabel itu sendiri.

Moving average

bentuk umum dari model moving average dengan ordo q (MA(q)) atau model ARIMA(0,0,q) dinyatakan sebagai beriku:

maksud dari moving average yaitu nilai variabel x dipengaruhi oleh error dari varibel x tersebut.

Integreted

bentuk umum dari model integreted dengan ordo d (I(d)) atau model ARIMA(0,d,0). integreted disini adalah menyatakan difference dari data. maksudnya bahwa dalam membuuat model ARIMA syarat keharusan yang harus dipenuhi adalah stasioneritas data. apabila data stasioner pada level maka ordonya sama dengan 0, namun apabila stasioner pada different pertama maka ordonya 1, dst.


Model ARIMA dibagi dalam 2 bentuk, yaitu model ARIMA tanpa musiman dan model ARIMA musiman. model ARIMA tanpa musiman merupakan model ARIMA yang tidak dipengaruhi oleh faktor waktu musim. bentuk umum dapat dinyatakan dalam persamaan berikut.

sedangkan ARIMA musiman merupakan model ARIMA yang dipengaruhi oleh faktor waktu musim. model ini biasa disebut Season ARIMA(SARIMA). bentuk umum dinyatakan sebagai berikut.

Adapun tahap-tahapan pembuatan model ARIMA:

1. identifikasi model tentatif (sementara)

2. Pendugaan parameter

3. cek diagnostic

4. forecasting

1. Identifikasi

Pada tahap ini kita akan mencari atau menetukan p, d, dan q. penentuan p dan q dengan bantuan korelogram autokorelasi(ACF) dan korelogram autokorelasi parsial(PACF). Sedangkan ‘d’ ditentukan dari tingkat stasioneritasnya. ACF disini mengukur korelasi antara pengamatan dengan lag ke-k sedangkan PACF merupakan pengukuran korelasi antara pengamatan dengan lag ke-k dan dengan mengontrol korelasi anttara dua pengamatan dengan lag kurang dari k. atau dengan kata lain, PACF adalah korelasi antara yt dan yt-k setelah menghilangkan efek yt yang terletak diatara kedua pengamatan tersebut.

2. Pendugaan parameter

Pada tahap ini tidak akan dijelaskan secara teori bagaimana langkah-langkah menduga parameter. Mungkin teman-teman bisa mencari di referensi. Dalam menduga parameter ini sangatlah susah kalau dikerjakan secara manual. Sehingga diperlukanlah bantuan software-software. Sekarang ini banyak sekali software yang digunakan untuk melakukan analisis ARIMA seperti SPSS, EViews dan Minitab.

3. Cek Diagnostik

Setelah menduga parameter, langkah selajutnya adalah menguji model apakah modelnya sudah baik untuk digunakan. Untuk melihat model yang baik bisa dilihat dari residualnya. Jika residualnya white noise, maka modelnya dapat dikatakan baik dan sebaliknya.

Salah satu cara untuk melihat white noise dapat diuji melalui korelogram ACF dan PACF dari residual. Bila ACF dan PACF tidak signifikan, ini mengindikasikan residual white noise artinya modelnya sudah cocok.

Selain itu dapat dilakukan dengan test Ljung- Box untuk mengetahui white noisenya. Apabila hipotesis awalnya diterima maka residual memenuhi syarat white noise. Sebaliknya jika hipotesis awalnya ditolak maka residual tidak white noise. Statistik uji Ljung-Box sebagai berikut:

Dari hasi tersebut mungkin saja ada beberapa model yang baik digunakan. Sehingga langkah selanjutnya dengan memilih model terbaik dengan melihat beberapa indicator lain, seperti AIC, SIC, R2adjusted

4. Forecasting

Setelah ketiga tahap itu dilewati maka dapat dilakukan peramalan. Peramlan ini sesungguhnya merupakan penjabaran dari persamaan berdasarkan koefisien-koefisien yang didapat, sehingga kita dapat menetukan kondisi di masa yang akan datang.

refrensi:
Nachrowi Djalal Nachrowi dan Hardius Usman. ekonometrika untuk analisis ekonomi dan keuangan. 2006.
Lembaga Penelitian dan Pemberdayaan Masyarakat. IPB. Model Box jenkins ARIMA 2006.

Mengatasi uji autokorelasi

Setelah sebelumnya kita membahas bagaimana kita cara mendeteksi uji autokorelasi, maka kali ini akan kita bahas bagaimana kita mengatasi hal tersebut sehingga datanya bisa menjadi stasioner.

berikut ada beberapa langkah dalam mengatasi autokorelasi: 

1. Evaluasi model

Langkah pertama yang harus dilakukan untuk mendeteksi autokorelasi yaitu dengan mengidentifikasi apakah autokorelasi itu pure autocorrelation atau karena mis-spesification model. Mis-spesifikasi disini adalah kemungkinan adanya kuadratik model atau modelnya mengandung kuadratik. Sehingga apabila hasil tersebut masih mengandung autokorelasi maka autokorelasi tersebut merupakan pure autocorrelation.

2. Generalized Least Squared(GLS)

            Setelah kita mengetahui ternyata pure autocorrelation . maka langkah selajutnya yaitu salah satunya dengan melakukan transformasi. Transformasi ini dilakukan dengan mengurangi nilai variabel (bebas dan terikat) pada waktu ke-t, dengan waktu ke-(t-1).

Pertama, kita memulai dengan regresi biasa.

dan

Sehingga akan membentuk persamaan umum berikut:

Atau bisa dibentuk menjadi:

Dimana:

             Jika autokorelasi di dalam residual tinggi (p=1), maka kita akan persamaan regresi tanpa intersep. Sedangkan jika (p=0) maka model regresi yang akan didapat adalah regresi dengan pembeda pertama.

             GLS ini bisa digunakan jika nilai roh didapatkan. Permasalahannya roh didapatkan dari nilai populasi yang sulit diperoleh. Sehingga perlu dilakukan roh berdasarkan data sampel.

1. First-Difference Method (Pembeda Pertama)

            Metode ini dapat digunakan jika statistic Durbin-Watson lebih kecil dibandingkan koefisien determinasi (DW<R2). Sehingga dengan nilai DW yang kecil, maka pada residual terdapat autokorelasi yang kuat. Jika autokorelasi kuat, kita dapat mengasumsikan roh = 1. Sehingga menggunakan metode pembeda pertama.

2. Estimasi roh dengan Durbin Watson

Permasalahan metode pembeda pertama adalah kita harus mempunyai nilai korelasi yang kuat. Sehingga untuk korelasi tidak terlalu kuat tidak bisa digunakan. Sehingga cara selajutnya yaitu dengan menggunakan estimasi roh . salah satu cara yaitu dengan estimasi Durbin-Watson.

Formula diatas untuk data yang besar. Sedangkan untuk data berukuran kecil, sebaliknya menggunakan formulasi yang diusulkan oleh Theil-Nagar, yaitu:

Dimana: k adalah jumlah koefisien termasuk intercept
Setelah memperoleh modelnya dimasukkan ke model umum tadi sehingga akan membentuk model baru yang akan dilakukan analisis regresi. Kemudian hasilnya diharapkan sudah tidak mengadung autokorelasi.

3. Estimasi roh berdasarkan residual

Berbeda dengan metode diatas yang menggunakan DW. Sedangkan pada metode ini menggunakan residual untuk menentukan roh.

Setelah memperoleh roh maka kita akan membentuk model persamaan seperti pada transformasi yang dilakukan dengan pendekatan Durbin-Watson. Selain cara itu, bisa digunakan dengan formulasi berikut:

Dari model tersebut akan diperoleh slope dengan melakukan regresi. koefisien itulah yang menjadi nilai koefisien korelasi yang diestimasi. Langkah selajutnya hampir sama dengan langkah yang telah dijelaskan diatas.

3. Newey – West Method.

Pada metode mengasumsikan bahwa sampel yang digunakan besar. Dalam perhitungannya digunakan software-software statistic salah satunya adalah E-views.
sekian dulu ya. setelah ini insya allah akan dibahas bagaimana tutorialnya.


refrensi:
Nachrowi Djalal Nachrowi dan Hardius Usman. ekonometrika untuk analisis ekonomi dan keuangan. 2006.
Gujarati, Basic_Econometrics. 2004. bisa didowload
autocorelasi. basic economic. sanjoyo. bisa didownload disini
guy judge march 2007. bisa didownload disini