Monday, April 30, 2012

PERSAMAAN LINGKARAN

 Persamaan Lingkaran Garis Singgung

A. Persamaan Lingkaran yang berpusat di O (0, 0) dan berjari-jari r.


Dari gambar, diperoleh persamaan :
 OP = r
 
Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di O dan berjari-jari r , yaitu :
 
Suatu titik A dikatakan : a. Terletak pada lingkaran  
b. Terletak di dalam lingkaran 
c. Terletak di luar lingkaran 

B. Persamaan Lingkaran yang berpusat di P (a, b) dan berjari-jari r.
 

Gambar di atas adalah sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) dan berjari-jari r. Titik Q (x, y) adalah sebuah titik pada lingkaran.
Dari gambar diperoleh persamaan :
 PQ = r

Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di P (a, b) dan berjari-jari r, yaitu : 
Suatu titik A dikatakan : a. Terletak pada lingkaran 

b. Terletak di dalam lingkaran 

c. Terletak di luar lingkaran 


C. Persamaan Umum Lingkaran 
Bila kita menjabarkan persamaan :


Dan mengatur kembali suku-sukunya, maka akan diperoleh : 
 

Persamaan terakhir dapat pula dinyatakan dengan : 

Dengan : 
 
 

Persamaan (3) merupakan persamaan lingkaran dengan pusat di 
dan berjari-jari  


D. Persamaan garis singgung lingkaran

1. Garis singgung lingkaran melalui sebuah titik lingkaran
Garis singgung lingkaran melalui sebuah titik pada lingkaran ditentukan dengan rumus  

Persamaan garis singgung melaui titik P pada lingkaran 
dinyatakan dengan rumus :  

*Persamaan garis singgung melaui titik P pada lingkaran  dinyatakan dengan rumus : 

2. Garis singgung dengan gradien yang diketahui.
* Jika garis y = mx + n menyinggung lingkaran  , maka persamaan garis singgungnya adalah : 
* Jika garis y = mx + n menyinggung lingkaran  
Maka persamaan garis singgungnya :  

3. Garis singgung 
melalui sebuah titik diluar lingkaran Dari suatu titik P yang terletak di luar garis lingkaran dapat dibentuk dua garis singgung. 
Persamaan umum garis singgung lingkaran melalui sebuah titik P terletak di luar garis lingkaran adalah : 

Langkah menentukan gradien ( m ) untuk persamaan (10) adalah sebagai berikut : 
1. Substitusikan persamaan ke persamaan lingkaran sehingga diperoleh suatu persamaan kuadrat.
2. Dengan mengambil nilai D=0 , maka dipetoleh nilai m.
 

No comments:

Post a Comment